编译原理清华版第二版课后答案Word文件下载.docx
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=>
i=w
(2)v=<
(<
)=>
(i)=w
(3)v=<
i*i=w
(4)v=<
i*i+i=w
(5)v=<
i+(<
)
i+(<
i+(i+i)=w
(6)v=<
i+<
i+<
i+i*i=w
语法树见下图:
7.为句子i+i*i构造两棵语法树,从而证明下述文法G[<
]是二义的。
(6)i+i*i
<
=i|(<
)|<
运算符>
=+|-|*|/
为句子i+i*i构造的两棵语法树如下:
i
所以,该文法是二义的。
8.习题1中的文法G[S]是二义的吗?
为什么?
答:
是二义的。
因为对于句子abc可以有两种不同的生成树,即:
S=>
Ac=>
abc和S=>
aB=>
abc
11.令文法G[E]为:
ET|E+T|E-T
TF|T*F|T/F
F(E)|i
证明E+T*F是它的一个句型,指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。
可为E+T*F构造一棵语法树(见下图),所以它是句型。
T*F
从语法树中容易看出,E+T*F的短语有:
T*F是句型E+T*F的相对于T的短语,也是相对于规则TT*F的直接短语。
E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。
句型E+T*F的句柄(最左直接短语)是T*F。
12.下述文法G[E]生成的语言是什么?
给出该文法的一个句子,该句子至少含五个终结符,构造该句子的语法树。
证明:
E>
T>
F>
MOP>
POP>
是G[<
]的句型,并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。
a|b|c
+|-
*|/
(1)计算文法G[E]的语言:
由于L(T)={(a|b|c)((a|b|c)(*|/))n|n>
=0}
所以L(E)={L(T)(L(T)(+|-))n|n>
(2)该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是:
+
(3)证明:
由于下面的语法树可以生成<
,所以它是G[<
]的句型。
由于<
=>
且<
所以<
是句型<
相对于<
的短语,也是相对于规则<
<
的直接短语。
且<
的短语。
显然,句型<
的句柄是<
。
14.给出生成下述语言的上下文无关文法:
(1){anbnambm|n,m>
(2){1n0m1m0n|n,m>
(3){WaWt|W属于{0|a}*,W表示Wt的逆}
(1)所求文法为G[S]=({S,A},{a,b},P,S),其中P为:
SAA
AaAb|ε
(2)所求文法为G[S]=({S,A},{0,1},P,S),其中P为:
S1S0|A
A0A1|ε
(3)W属于{0|a}*是指W可以的取值为{ε,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0,…}
如果W=aa0a00,则Wt=00a0aa。
所求文法为G[S]=({S,P,Q},{0,a},P,S),其中P为:
S0S0|aSa|a
15.语言{WaW}和{anbmcndm}是上下文无关的吗?
能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗?
生成语言{WaW}的文法非常简单,如
G[S]:
SWaW
WaW|bW|ε
可见G[S]是上下文无关的。
生成语言{anbmcndm}的文法非常复杂,用上下文无关文法不可能办到,只能用上下文有关文法。
这是因为要在ancn的中间插入bm而同时要在其后面插入dm。
即a,c相关联,b,d相关联。
这说明对语言的限定越多(特别是语言中的符号前后关联越多),生成它的文法越复杂,甚至于很难找到一个上下文法无关文法。
16.给出生成下述语言的三型文法:
(1){an|n>
(2){anbm|n,m>
=1}
(3){anbmck|n,m,k>
(1)生成的3型文法是:
G[S]:
SaS|ε
(2)生成的2型文法是:
G[S]:
SAB
AaA|a
BbB|b
生成的3型文法是:
G[S]:
SaP
PaP|bD
DbD|ε
(3)生成的2型文法是:
SABC
AaA|ε
BbB|ε
C->
cC|ε
生成的3型方法是:
AaA|bB|cC|ε
BbB|cC|ε
CcC|ε
第四章词法分析
1.构造下列正规式相应的DFA:
(1)1(0|1)*101
(2)1(1010*|1(010)*1)*0
(3)a((a|b)*|ab*a)*b
(4)b((ab)*|bb)*ab
(1)1(0|1)*101对应的NFA为
下表由子集法将NFA转换为DFA:
I
I0=ε-closure(MoveTo(I,0))
I1=ε-closure(MoveTo(I,1))
A[0]
B[1]
C[1,2]
D[1,3]
E[1,4]
1
(2)1(1010*|1(010)*1)*0对应的NFA为
B[1,6]
C[10]
D[2,5,7]
E[3,8]
F[1,4,6,9]
G[1,2,5,6,9,10]
H[1,3,6,9,10]
I[1,2,5,6,7]
J[1,6,9,10]
K[2,4,5,7]
L[3,8,10]
M[2,3,5,8]
N[3]
O[4]
P[2,5]
(3)a((a|b)*|ab*a)*b(略)
(4)b((ab)*|bb)*ab(略)
2.已知NFA=({x,y,z},{0,1},M,{x},{z})其中:
M(x,0)={z},M(y,0)={x,y},M(z,0)={x,z},M(x,1)={x},M(y,1)=φ,M(z,1)={y},构造相应的DFA。
根据题意有NFA图如下
A[x]
B[z]
C[x,z]
D[y]
E[x,y]
F[x,y,z]
B
C
E
F
D
A
下面将该DFA最小化:
(3)首先将它的状态集分成两个子集:
P1={A,D,E},P2={B,C,F}
(4)区分P2:
由于F(F,1)=F(C,1)=E,F(F,0)=F并且F(C,0)=C,所以F,C等价。
由于F(B,0)=F(C,0)=C,F(B,1)=D,F(C,1)=E,而D,E不等价(见下步),从而B与C,F可以区分。
有P21={C,F},P22={B}。
(5)区分P1:
由于A,E输入0到终态,而D输入0不到终态,所以D与A,E可以区分,有P11={A,E},P12={D}。
(6)由于F(A,0)=B,F(E,0)=F,而B,F不等价,所以A,E可以区分。
(7)综上所述,DFA可以区分为P={{A},{B},{D},{E},{C,F}}。
所以最小化的DFA如下:
3.将图4.16确定化:
图4.16
A[S]
B[Q,V]
C[Q,U]
D[V,Z]
E[V]
F[Q,U,Z]
G[Z]
0,1
4.把图4.17的(a)和(b)分别确定化和最小化:
b
a
(a)(b)
(a):
Ia=ε-closure(MoveTo(I,a))
Ib=ε-closure(MoveTo(I,b))
B[0,1]
C[1]
可得图(a1),由于F(A,b)=F(B,b)=C,并且F(A,a)=F(B,a)=B,所以A,B等价,可将DFA最小化,即:
删除B,将原来引向B的引线引向与其等价的状态A,有图(a2)。
(DFA的最小化,也可看作将上表中的B全部替换为A,然后删除B所在的行。
(a1)确定化的DFA(a2)最小化的DFA
(b):
该图已经是DFA。
(8)首先将它的状态集分成两个子集:
P1={0},P2={1,2,3,4,5}
(9)区分P2:
由于F(4,a)=0属于终态集,而其他状态输入a后都是非终态集,所以区分P2如下:
P21={4},P22={1,2,3,5}。
(10)区分P22:
由于F(1,b)=F(5,b)=4属于P21,而F(2,b)与F(3,b)不等于4,即不属于P21,所以区分P22如下:
P221={1,5},P222={2,3}。
(11)区分P221:
由于F(1,b)=F(5,b)=4,即F(1,a)=1,F(5,a)=5,所以1,5等价。
(12)区分P222:
由于F(2,a)=1属于P221,而F(3,a)=3属于P222,所以2,3可区分。
P222区分为P2221{2},P2222{3}。
(13)
结论:
该DFA的状态集可分为:
P={{0},{1,5},{2},{3},{4}},其中1,5等价。
删去状态5,将原来引向5的引线引向与其等价的状态1,有图(b1)。
(b1)最小化的DFA
5.构造一个DFA,它接收Σ={0,1}上所有满足如下条件的字符串:
每个1都有0直接跟在右边。
然后再构造该语言的正则文法。
根据题意,DFA所对应的正规式应为:
(0|(10))*。
所以,接收该串的NFA如下:
ε
2
B[0,2]
显然,A,B等价,所以将上述DFA最小化后有:
对应的正规文法为:
G[A]:
A1C|0A|ε
C0A
6.设无符号数的正规式为θ:
θ=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e(s|ε)dd*|e(s|ε)dd*|.dd*e(s|ε)dd*|dd*.dd*e(s|ε)dd*
化简θ,画出θ的DFA,其中d={0,1,2,…9},s={+,-}
把原正规式的每2,3项,4,5项,6,7项分别合并后化简有:
θ=dd*|d*.dd*|d*e(s|ε)dd*|d*.dd*e(s|ε)dd*
=dd*|d*.dd*|(d*|d*.dd*)e(s|ε)dd*
=(ε|d*.|(d*|d*.dd*)e(s|ε))dd*
=(ε|d*.|d*(ε|.dd*)e(s|ε))dd*
下面构造化简后的θ对应的NFA:
Id=ε-closure(MoveTo(I,d))
Ie=ε-closure(MoveTo(I,e))
Is=ε-closure(MoveTo(I,s))
I.=ε-closure(MoveTo(I,.))
A[0,1,4,6]
B[1,7]
C[5,6]
D[2,6]
E[7]
F[6]
G[3,4,7]
d
7.给文法G[S]:
SaA|bQ
AaA|bB|b
BbD|aQ
QaQ|bD|b
DbB|aA
EaB|bF
FbD|aE|b
构造相应的最小的DFA。
由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F,所以,状态E,F为多余的状态,不予考虑。
这样,可以写出文法G[S]对应的NFA:
1[S]
2[A]
3[Q]
4[B,Z]
5[D,Z]
6[D]
7[B]
由上表可知:
(1)因为4,5是DFA的终态,其他是非终态,可将状态集分成两个子集:
P1={1,2,3,6,7},P2={4,5}
(2)在P1中因为2,3输入b后是终态,而1,6,7输入b后是非终态,所以P1可区分为:
P11={1,6,7},P12={2,3}
(3)在P11中由于1输入b后为3,6输入b后为7,而3,7分属P11和P12,所以1与6不等价,同理,1与7不等价。
所以P11可区分为:
P111={1},P112={6,7}
(4)查看P112={6,7},由于输入a后为2,3,所以6,7是否等价由2,3是否等价决定。
(5)查看P12={2,3},由于输入b后为4,5,所以2,3是否等价由4,5是否等价决定。
(6)查看P2={4,5},显然4,5是否等价由2,3与6,7是否同时等价决定。
由于有(4)即6,7是否等价由2,3是否等价决定,所以,4,5是否等价由2,3是否等价决定。
由于有(5)即2,3是否等价由4,5是否等价决定,所以有4,5等价,2,3等价,进而6,7也等价。
(7)删除上表中的第3,5,7行,并将剩余行中的3,5,7分别改为对应的等价状态为2,4,6有下表:
Ia
Ib
这样可得最小化的DFA如下:
4
6
8.给出下述文法所对应的正规式:
S0A|1B
A1S|1
B0S|0
把后两个产生式代入第一个产生式有:
S=01|01S
S=10|10S
有:
S=01S|10S|01|10=(01|10)S|(01|10)=(01|10)*(01|10)
即:
(01|10)*(01|10)为所求的正规式。
9.将图4.18的DFA最小化,并用正规式描述它所识别的语言:
图4.18
(1)因为6,7是DFA的终态,其他是非终态,可将状态集分成两个子集:
P1={1,2,3,4,5},P2={6,7}。
(2)由于F(6,b)=F(7,b)=6,而6,7又没有其他输入,所以6,7等价。
(3)由于F(3,c)=F(4,c)=3,F(3,d)=F(4,d)=5,F(3,b)=6,F(4,b)=7,而6,7等价,所以3,4等价。
(4)由于F(1,b)=F(2,b)=2,F(1,a)=3,F(2,a)=4,而3,4等价,所以1,2等价。
(5)由于状态5没有输入字符b,所以与1,2,3,4都不等价。
(6)综上所述,上图DFA的状态可最细分解为:
P={{1,2},{3,4},{5},{6,7}}。
该DFA用正规式表示为:
b*a(c|da)*bb*
10.构造下述文法G[S]的自动机:
SA0
AA0|S1|0
该自动机是确定的吗?
若不确定,则对它确定化。
该自动机相应的语言是什么?
由于该文法的产生式SA0,AA0|S1中没有字符集VT的输入,所以不是确定的自动机。
要将其他确定化,必须先用代入法得到它对应的正规式。
把SA0代入产生式AS1有:
A=A0|A01|0=A(0|01)|0=0(0|01)*。
代入SA0有该文法的正规式:
0(0|01)*0,所以,改写该文法为确定的自动机为:
由于状态A有3次输入0的重复输入,所以上图只是NFA,下面将它确定化:
Ib=ε-closure(MoveTo(I,1))
A[W]
B[X]
C[X,Y,Z]
由上表可知DFA为:
第五章自顶向下语法分析方法
1.对文法G[S]
Sa|∧|(T)
TT,S|S
(1)给出(a,(a,a))和(((a,a),∧,(a)),a)的最左推导。
(2)对文法G,进行改写,然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。
(3)经改写后的文法是否是LL
(1)的?
给出它的预测分析表。
(4)给出输入串(a,a)#的分析过程,并说明该串是否为G的句子。
(1)(a,(a,a))的最左推导为S(T)(T,S)(S,S)(a,(T))(a,(T,S))(a,(S,a))(a,(a,a))
(((a,a),∧,(a)),a)的最左推导为
S(T)(T,S)(S,a)((T),a)((T,S),a)((T,S,S),a)((S,∧,(T)),a)(((T),∧,(S)),a)
(((T,S),∧,(a)),a)(((S,a),∧,(a)),a)(((a,a),∧,(a)),a)
(2)由于有TT,S的产生式,所以消除该产生式的左递归,增中一个非终结符U有新的文法G/[S]:
TSU
U,SU|ε
分析子程序的构造方法
对满足条件的文法按如下方法构造相应的语法分析子程序。
(1)对于每个非终结号U,编写一个相应的子程序P(U);
(2)对于规则U:
=x1|x2|..|xn,有一个关于U的子程序P(U),P(U)按如下方法构造:
IFCHINFIRST(x1)THENP(x1)
ELSEIFCHINFIRST(x2)THENP(x2)
ELSE...
.
IFCHINFIRST(xn)THENP(xn)
ELSEERROR
其中,CH存放当前的输入符号,是一个全程变量;
ERROR是一段处理出错信息的程序;
P(xj)为相应的子程序。
(3)对于符号串x=y1y2...yn;
p(x)的含义为:
BEGIN
P(y1);
P(y2);
...
P(yn);
END
如果yi是非终结符,则P(yi)代表调用处理yi的子程序;
如果yi是终结符,
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