湖北省黄石市中考数学试题及答案.docx
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湖北省黄石市中考数学试题及答案
黄石市2017年中考数学试题及答案
一、选择题
1.下列各数是有理数的是( )
A.﹣B.C.D.π
2.地球绕太阳公转的速度约为110000km/h,则110000用科学记数法可表示为( )
A.0.11×106B.1.1×105C.0.11×105D.1.1×106
3.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
4.下列运算正确的是( )
A.a0=0B.a2+a3=a5C.a2•a﹣1=aD.+=
5.如图,该几何体主视图是( )
6.下表是某位男子马拉松长跑运动员近6次的比赛成绩(单位:
分钟)
第几次
1
2
3
4
5
6
比赛成绩
145
147
140
129
136
125
则这组成绩的中位数和平均数分别为( )
A.137、138B.138、137C.138、138D.137、139
7.如图,△ABC中,E为BC边的中点,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE=,则∠CDE+∠ACD=( )
A.60°B.75°C.90°D.105°
8.如图,是二次函数y=ax2+bx+c的图象,对下列结论①ab>0,②abc>0,③<1,其中错误的个数是( )
A.3B.2C.1D.0
9.如图,已知⊙O为四边形ABCD的外接圆,O为圆心,若∠BCD=120°,AB=AD=2,则⊙O的半径长为( )
A.B.C.D.
10.如图,已知凸五边形ABCDE的边长均相等,且∠DBE=∠ABE+∠CBD,AC=1,则BD必定满足( )
A.BD<2B.BD=2
C.BD>2D.以上情况均有可能
二、填空题
11.因式分解:
x2y﹣4y= .
12.分式方程=﹣2的解为 .
13.如图,已知扇形OAB的圆心角为60°,扇形的面积为6π,则该扇形的弧长为 .
14.如图所示,为了测量出一垂直水平地面的某高大建筑物AB的高度,一测量人员在该建筑物附近C处,测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°,随后沿直线BC向前走了100米后到达D处,在D处测得A处的仰角大小为30°,则建筑物AB的高度约为 米.
(注:
不计测量人员的身高,结果按四舍五入保留整数,参考数据:
≈1.41,≈1.73)
15.甲、乙两位同学各抛掷一枚质地均匀的骰子,他们抛掷的点数分别记为a、b,则a+b=9的概率为 .
16.观察下列格式:
=1﹣=
+=1﹣+﹣=
++=1﹣+﹣+﹣=
…
请按上述规律,写出第n个式子的计算结果(n为正整数) .(写出最简计算结果即可)
三、解答题
17.计算:
(﹣2)3++10+|﹣3+|.
18.先化简,再求值:
(﹣)÷,其中a=2sin60°﹣tan45°.
19.已知关于x的不等式组恰好有两个整数解,求实数a的取值范围.
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2=0
(1)求证:
该方程有两个不等的实根;
(2)若该方程的两个实数根x1、x2满足x1+2x2=9,求m的值.
21.如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,点E为△ABC的内心,连接AE并延长交⊙O于D点,连接BD并延长至F,使得BD=DF,连接CF、BE.
(1)求证:
DB=DE;
(2)求证:
直线CF为⊙O的切线.
22.随着社会的发展,私家车变得越来越普及,使用节能低油耗汽车,对环保有着非常积极的意义,某市有关部门对本市的某一型号的若干辆汽车,进行了一项油耗抽样实验:
即在同一条件下,被抽样的该型号汽车,在油耗1L的情况下,所行驶的路程(单位:
km)进行统计分析,结果如图所示:
(注:
记A为12~12.5,B为12.5~13,C为13~13.5,D为13.5~14,E为14~14.5)
请依据统计结果回答以下问题:
(1)试求进行该试验的车辆数;
(2)请补全频数分布直方图;
(3)若该市有这种型号的汽车约900辆(不考虑其他因素),请利用上述统计数据初步预测,该市约有多少辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上?
23.小明同学在一次社会实践活动中,通过对某种蔬菜在1月份至7月份的市场行情进行统计分析后得出如下规律:
①该蔬菜的销售价P(单位:
元/千克)与时间x(单位:
月份)满足关系:
P=9﹣x
②该蔬菜的平均成本y(单位:
元/千克)与时间x(单位:
月份)满足二次函数关系y=ax2+bx+10,已知4月份的平均成本为2元/千克,6月份的平均成本为1元/千克.
(1)求该二次函数的解析式;
(2)请运用小明统计的结论,求出该蔬菜在第几月份的平均利润L(单位:
元/千克)最大?
最大平均利润是多少?
(注:
平均利润=销售价﹣平均成本)
24.在现实生活中,我们会看到许多“标准”的矩形,如我们的课本封面、A4的打印纸等,其实这些矩形的长与宽之比都为:
1,我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”,在“标准矩形”ABCD中,P为DC边上一定点,且CP=BC,如图所示.
(1)如图①,求证:
BA=BP;
(2)如图②,点Q在DC上,且DQ=CP,若G为BC边上一动点,当△AGQ的周长最小时,求的值;
(3)如图③,已知AD=1,在
(2)的条件下,连接AG并延长交DC的延长线于点F,连接BF,T为BF的中点,M、N分别为线段PF与AB上的动点,且始终保持PM=BN,请证明:
△MNT的面积S为定值,并求出这个定值.
25.如图,直线l:
y=kx+b(k<0)与函数y=(x>0)的图象相交于A、C两点,与x轴相交于T点,过A、C两点作x轴的垂线,垂足分别为B、D,过A、C两点作y轴的垂线,垂足分别为E、F;直线AE与CD相交于点P,连接DE,设A、C两点的坐标分别为(a,)、(c,),其中a>c>0.
(1)如图①,求证:
∠EDP=∠ACP;
(2)如图②,若A、D、E、C四点在同一圆上,求k的值;
(3)如图③,已知c=1,且点P在直线BF上,试问:
在线段AT上是否存在点M,使得OM⊥AM?
请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案:
一、选择题
1.A2.B.3.D.4.C 5.B.6.B.7.C.8.C.
9.解:
连接BD,作OE⊥AD,连接OD,
∵⊙O为四边形ABCD的外接圆,∠BCD=120°,
∴∠BAD=60°.
∵AD=AB=2,
∴△ABD是等边三角形.
∴DE=AD=1,∠ODE=∠ADB=30°,
∴OD==.
故选D.
10.证明:
∵AE=AB,
∴∠ABE=∠AEB,同理∠CBD=∠CDB
∵∠ABC=2∠DBE,
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE,
∵∠ABE=∠AEB,∠CBD=∠CDB,
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE,
∴∠AED+∠CDE=180°,
∴AE∥CD,
∵AE=CD,
∴四边形AEDC为平行四边形.
∴DE=AC=AB=BC.
∴△ABC是等边三角形,
∴BC=CD=1,
在△BCD中,∵BD<BC+CD,
∴BD<2.故选A.
二、填空题
11. y(x﹣2)(x+2) .
12. x= .
13. 3π .
14. 137 .
15. .
16. .
三、解答题
17.解:
原式=﹣8+4+1+3﹣=﹣.
18.解:
原式=[﹣]•(a﹣1)
=•(a﹣1)=
当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1时,
原式==.
19.解:
解5x+1>3(x﹣1)得:
x>﹣2,
解x≤8﹣x+2a得:
x≤4+a.
则不等式组的解集是:
﹣2<x≤4+a.
不等式组只有两个整数解,是﹣1和0.
根据题意得:
0≤4+a<1.解得:
﹣4≤a<﹣3.
20.
(1)证明:
∵在方程x2﹣4x﹣m2=0中,△=(﹣4)2﹣4×1×(﹣m2)=16+4m2>0,∴该方程有两个不等的实根;
(2)解:
∵该方程的两个实数根分别为x1、x2,
∴x1+x2=4①,x1•x2=﹣m2②.
∵x1+2x2=9③,
∴联立①③解之,得:
x1=﹣1,x2=5,
∴x1•x2=﹣5=﹣m2,解得:
m=±.
21.
(1)证明:
∵E是△ABC的内心,
∴∠BAE=∠CAE,∠EBA=∠EBC,
∵∠BED=∠BAE+∠EBA,∠DBE=∠EBC+∠DBC,∠DBC=∠EAC,
∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.
(2)连接CD.
∵DA平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
∴=,
∴BD=CD,
∵BD=DF,
∴CD=DB=DF,
∴∠BCF=90°,
∴BC⊥CF,
∴CF是⊙O的切线.
22.解:
(1)进行该试验的车辆数为:
9÷30%=30(辆),
(2)B:
20%×30=6(辆),
D:
30﹣2﹣6﹣9﹣4=9(辆),
补全频数分布直方图如下:
(3)900×=660(辆),
答:
该市约有660辆该型号的汽车,在耗油1L的情况下可以行驶13km以上.
23.解:
(1)将x=4、y=2和x=6、y=1代入y=ax2+bx+10,
得:
,解得:
,∴y=x2﹣3x+10;
(2)根据题意,知L=P﹣y=9﹣x﹣(x2﹣3x+10)=﹣(x﹣4)2+3,
∴当x=4时,L取得最大值,最大值为3,
答:
4月份的平均利润L最大,最大平均利润是3元/千克.
24.
(1)证明:
如图①中,设AD=BC=a,则AB=CD=a.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠C=90°,
∵PC=AD=BC=a,
∴PB==a,
∴BA=BP.
(2)解:
如图②中,作Q关于BC的对称点Q′,连接AQ′交BC于G,此时△AQG的周长最小.
设AD=BC=QD=a,则AB=CD=a,
∴CQ=CQ′=a﹣a,
∵CQ′∥AB,
∴===.
(3)证明:
如图③中,作TH∥AB交NM于H,交BC于K.
由
(2)可知,AD=BC=1,AB=CD=,DP=CF=﹣1,
∵S△MNT=•TH•CK+•TH•BK=HT•(KC+KB)=HT•BC=HT,
∵TH∥AB∥FM,TF=TB,
∴HM=HN,
∴HT=(FM+BN),
∵BN=PM,
∴HT=(FM+PM)=PF=•(1+﹣1)=,
∴S△MNT=HT==定值.
25.
(1)证明:
由题意可知P(c,),E(0,),D(c,0),
∴PA=a﹣c,EP=c,PC=﹣=,DP=,
∴==,且∠EPD=∠APC,
∴△EPD∽△CPA,
∴∠EDP=∠ACP;
(2)解:
如图1,连接AD、EC,
由
(1)可知DE∥AC,
∴∠DEC+∠ECA=180°,
∵A、D、E、C四点在同圆周上,
∴∠DEC+∠DAC=180°,
∴∠ECA=∠DAC,
在△AEC和△CDA中
∴△AEC≌△CDA(AAS),
∴CD=AE,即a=,可得ac=4,
∵A、C在直线l上,
∴,解得k==﹣=﹣1;
(3)假设在线段AT上存在点M,使OM⊥AM,连接OM、OA,作MN⊥x轴于点N,如图2,
∵c=1,
∴C(1,4),F(0,4),P(1,),B(a,0),
设直线BF的解析式为y=k′x+4,由题意可得,解得a=2,
∴A(2,2),
∴AP为△DCT的中位线,
∴T(3,0),
∴AT==
∵S△OAT=OT•AB=AT•OM,
∴OM===,
在Rt△OMT中,MT===,
同理可求得MN==,
在Rt△OMN中,ON===,
∵2<<3,∴点M在线段AT上,
即在线段AT上存在点M,使得OM⊥AM,M点的坐标为(,).
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