5特殊的平行四边形正方形的性质基础题和培优题Word文档下载推荐.docx
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6.
正方形具有而矩形不一
定具有的性质是(
A.四个角都是直角
B.对角线互相平分
垂直
7.
正方形具有而菱形不一
5.正方形ABCD的边长为1,它的两条对角线相交于点O,则△ABO的周长为,
)。
C.对角线相等D.对角线互相
A、对角线相等B、对角线互相垂直平分组对角
C、四条边相等D、一条对角线平分一
在四边形ABCD中,O是对角线的交点,能判定四边形是正方形的条件是(
A、AC
BD,
AB//CD
B、AD//BC
,A
C
C、AO
BO
CODO,ACBD
D、AOCO
,BO
DO,
AB
BC
正方形ABCD的边长为8,在各边上顺次截取
AE=BF=CG=DH=5,
则四边形
EFGH的
面积是(
)
A.
4
B.34C.36
D.40
8.
9.
10.
如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,
然后在得到的三角形的三个角上各挖去
11.
12.
一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是
如图,正方形ABCD中,
A.10
F,若
B.52
对角线AC,BD交于点O,E点在BC上,EG⊥OB,EF⊥OC,
AC=10,则EG+EF为(
C.
D.25
如图,以正方形ABCD的对角线AC
为一边作菱形
AEFC,则∠FAB为()
B.45°
C.30°
D.135°
A.22.5
13.如图,已知正方形ABCD,M是AB的中点,N是BC的中点,AN和CM相交于O,
那么四边形AOCD和四边形ABCD的面积之比是()
B.3:
4C.2:
3D.3:
2
A.5:
6
1
14.若正方形面积缩小为原来的
1,则它的边长是原来边长的
15.
以正方形ABCD的对角线
AC为一边作菱形AEFC,则∠FAB=
16.
如图所示不,在正方形ABCD
中,M是BC上一点,连结AM,作AM的垂直平分线
GH交AB于G,交CD于H,
若AM=10cm,则GH=
17.
如图,正方形ABCD和正方形
OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的旋转对称中
3
心,则图中阴影部分的面积是
18.如图,E是正方形ABCD边BC延长线上一点,EC=AC,AE交CD于F,则∠AFC=
19.在正方形ABCD中,E是BC上一点,AE把正方形分成两部分,且SABE:
S梯形AECD1:
5,
AB=6,则AE=
20.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AE=2,EF=25.点E在AB上,点F在AD上,则CF=
21.如图,ABCD是正方形,M是BC中点,将正方形折起,使点A与点M重合,设折痕
为EF,若正方形面积为64,那么△AEM的面积是
22.如图,正方形ABCD的面积等于9,正方形DEFG的面积等于4,则阴影部分的面积为多少?
如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=
23.如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为
24.如图,设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64,
S△CEF=50,
则S△CBE=()
A、_x0001_20B、24C、25D、26
25.如图,以正方形ABCD的对角线BD为边作正三角形BDE,过E作EF⊥AD,交DA的延
长线于F,则∠AEF=;
若正三角形BDE的周长是122,正方形面积为
26.正方形ABCD边长为8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一动点,则DN+MN的最小值为
8如图,在正方形ABCD中,P是AD上任一点,PE⊥AC,PF⊥BD,点E、F分别是垂足,
BD+AC=14,则PE+PF=
27.如图,正方形ABCD中,△EBC是正三角形,求∠EAD的度数。
28.如图:
正方形ABCD的边长为12cm,点E是边CD上的一点,DE=5cm,点F是CB的延长线上一点,且EA⊥AF。
求AF的长。
29.如图,四边形
ABCD为正方形,以AB为边向正方形外作等边三角形ABE,CE与DB
相交于点F,
试求∠AFD的度数。
E
30.如图所示,正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F。
请猜想EF与PD的数量关系、位置关系,并说明理由。
31.已知:
如图所示,在正方形ABCD和正方形AEFG有一具公共顶点A,把正方形AEFG绕A点旋转到如图所示位置,连结DG、BE。
试说明:
DG=BE
32.已知:
如图所示,在正方形ABCD中,E、F分别是AD、DC的交点,AF、BE交于点G,连结CG,试说明:
ΔCGB是等腰三角形。
33.如图所示,在RtΔABC中,∠C=90°
,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于E,DF⊥AC于F,试说明四边形CEDF为正方形。
34.已知:
如图所示,E、F分别是正方形的边BC、DC上的点,且∠EAF=45°
,求证:
BE+DF=EF
D
F
BE
35.如图所示,在正方形ABCD中,M为AB上任意一点,MN⊥DM,BN平分∠CBE,试说明:
MD=MN。
36.已知:
如图所示,
ABCD是正方形,过
B作BF∥AC,E是BF上一点,四边形
AEFC
是菱形,试说明:
∠FCA=5∠F。
37.如图所示,
ABCD是正方形,AE∥DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明:
ΔDEF是
腰三角形。
38.
培优练习】
已知正方形ABCD中,AC=20cm,M点在AD上,MN⊥AC,MP⊥BD.则MN+MP的
值为()
A.5cm
B.10cm
C.20cm
D.8cm
39.一个三角形与一个正方形的面积相等,三角形的底边长是正方形边长的4倍,则三角形的高与正方形的边长的比为()
A.1︰4B.1︰2C.1︰1D.2︰1
40.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,且CE=AC,AE交CD于点F,则∠E=,∠AFC=.
41.
如图,已知边长为1的正方形ABCD,E为AD中点,P为CE的中点,则SBPD=
42.如图,将边长为1的正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转60°
,至正方形AB'
C'
D则旋转后两个正方形重叠部分的面积是
43.如图①所示,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,过
A作AG⊥EB,垂足为G,AG交BD于F,请说明OE=OF。
44.对于上述命题,若点E在AC的延长线上,AG⊥EB交EB的延长线于点G,AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变,如图②所示,请你想一想,结论“OE=OF”还成立吗?
如果成立,请给予说明;
如果不成立,请说明理由。
45.四个动点P、Q、E、F分别从正方形ABCD的四个顶点A、B、C、D同时出发,沿AB、
BC、CD、DA以同样的速度向B、C、D、A移动。
1运动中的四边形PQEF是正方形吗?
请说明理由;
2PE在运动中是否总过某一点?
请说明理由是;
3四边形PQEF的顶点位于何处时,其面积有最大值和最小值?
最大值和最小值各是多少?
46.操作:
将一把三角尺放中正方形ABCD中,并使它的直角顶点F在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q,探究:
①当点Q在DC上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试说明你观察到的结论;
②当点Q在DC
的延长线上时,①中你观察到的结论还成立吗?
说明理由。
[图中①供操作用,②、③
供说明用]
47.
(1)如图,O是正方形ABCD的对称中心,过O作直线EG,与对边AD、BC相交于E、G
求证:
OE=OG
(2)如图,在正方形ABCD中,E、F、G、H分别在边AD、AB、BC、CD上,且EG⊥FH求证:
EG=FH
(3)如图,O是正方形ABCD的对称中心,过O作直线EG、FH,分别与正方形的两组对边相交于E、G和F、H,且EG⊥FH.连结EF、FG、GH、HE,四边形EFGH是怎样的四边形?
48.如图①,四边形ABCD是正方形,点G是BC上任意一点,DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F.
(1)求证:
DE-BF=EF.
(2)当点G为BC边中点时,试探究线段EF与GF之间的数量关系,并说明理由.
(3)若点G为CB延长线上一点,其余条件不变.请你在图②中画出图形,写出此时DE、BF、EF之间的数量关系(不需要证明).
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