电磁场公式总结.docx
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电磁场公式总结
电荷守恒定律:
电荷既不能被创造,也不能被消灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或从物体的
一部分转移到另一部分,在任何物理过程中电荷的代数和总是守恒的.
名称
电场力
磁场力
库伦力
安培力
洛仑兹力
涡旋电场力
定义式
fi科r
4r2'0
rrr
dFIdlB(微分式)
rrr,
FJdlB(积分式)
rrr
FqvB
洛仑兹力永远不对粒子做功
涡旋电场对导体中
电荷的作用力
名称
电场强度(场强)
电极化强度矢量
磁场感应强度矢量
磁化强度
单位电荷在空间
某点处单位体积
单位运动正电荷qv
单位体积内所有分子固有磁矩的矢
某处所受电场力
内因极化而产生
在磁场中受到的最
量和pm加上附加磁矩的矢量和.
的大小,与电荷
的分子电矩之
大力Fm.即:
B」
用Pm表示.
在该点所受电场
和.
qv
力方向一致的一
r
毕奥-萨法尔定律:
均匀磁化:
MPmPm
rPi
丄勺v吨e.ivi
V
定义
即:
Pi
ruu
个矢量.
V
BnIdl%
B,?
2
不均匀磁化:
r
4L:
ri2
rr
即:
EF.
rPmPm
Mlim
V0V
q
库伦定理:
FiU
F4r2r0
uur
rLTLT
rr
urut
电偶极距:
Pe=ql
力矩:
L=PE
磁矩:
PmISn
LIS(nB)
电力线
磁力线
静电场的等势面
疋
义
就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向都与该点处的E方向一致.
就是一簇假想的曲线,其曲线上任一点的切线方向与该点B的方向相同•
就是电势相等的点集
合而成的曲面•
性
(1)电力线的方向即电场强度的方向,
(1)磁力线是无头无尾的闭合曲
(1)沿等势面移动电荷
质
电力线的疏密程度表示电场的强弱.
线,不像电力线那样有头有尾,起
时静电力不作功;
(2)电力线起始于正电荷,终止于负电
于正电荷,终于负电荷,所以稳恒
(2)等势面的电势沿电
荷,有头有尾,所以静电场是有源(散)
磁场是无源场.
力线的方向降低;
场;
(2)磁力线总是与电流互相套合,
(3)等势面与电力线处
(3)电力线不闭合,在没有电荷的地
所以稳恒磁场是有旋场.
处正交;
方,任意两条电力线永不相交,所以静
(3)磁力线的方向即磁感应强度
⑷等势面密处电场
电场是无旋场.
的方向,磁力线的疏密即磁场的
强,等势面疏处电场
静电场是保守场,静电场力是保守力.
强弱.
弱•
名称
静电场的环路定理
磁场中的高斯定理
定义
静电场中场强沿任意闭合环路的线积分
(称作环量)恒等于零.即:
?
EvdV0.
通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0.
uuur
即:
°BdS0
S
说明的问题
电场的无旋性
磁场的无源性
电位差(电压):
单位正电荷的电位能差•即:
UabWaB^aabBEdir.
qqA
磁介质:
在磁场中影响原磁场的物质称为磁介质.
名称
电通量
磁通量
定义
电通量就是垂直通过某一面积的电力线的条数,
垂直通过某曲面磁力线的条数叫磁通量,用
用e表示.即:
eEgdSEdScos
SS
m表示.即:
mBgdSBdScos
SS
名称
静电感应
磁化
定义
电场对电场中的物质的作用
磁场对磁场中的物质的作用
在介质中求电(磁)场感应强度
通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于
磁场强度沿任意闭合路径的线积分
(环量)等于
该面包围的自由电何的代数和.
穿过以该路径为边界的面的所有传导电流的代
rr?
SDdSq。
■S内
数和,而与磁化电流无关.
vvv
DoEP
rr
?
HdlI
■
uur
Dc
rrBr
HM
0
原理
pn
uu
PeoE(各向同性介质)
rurrr
jMn
r1e
MmH(各向同性介质)
vvv
D0rEE
r1m
rrir
B0rHH
(1)分析自由电荷分布的对称性,选择适当的
(1)分析传导电流分布的对称性
选择适当的
LT
ir
咼斯面,求出电位移矢量D•
环路,求出磁场强度H.
urur
ir
ur
(2)根据电位移矢量D与电场E的关系,求出
(2)根据磁场强度H与磁场感应强度矢量B的
解题
u电场E.
u
关系,求出磁场感应强度矢量B.
步骤
uru
uu
ur
(3)根据电极化强度P与电场E的关系,求出
(3)根据磁化强度M与磁场感应强度矢量B的
u
urr
电极化强度P.
关系,求出磁场强度M.
u
(4)根据磁化电流Io与磁化强度
uu
(4)根据束缚电荷e与电极化强度P关系,求
M关系,求出
出束缚电荷e.
磁化电流Io.
电(磁)场能量:
电场
磁场
电磁波
能量
密度
1irur
e-DE
2
1uurm-BH
2
12222
WWewm一(EH)EH
2
能量
1uU12
We一DEdV二一CU
22
1山⑴12
Wm—BHdV二一LI
22
iruririr
WmDEdV=BHdV
位移电流与传导电流比较
静电场
涡旋电场
传导电流
位移电流
不同点
电荷
变化的磁场
自由电荷运动
变化的电场
电力线不闭和
电力线闭和
产生焦耳热
不产生焦耳热
相同点
对电荷都有力的作用
产生等效的磁效应
四种电动势的比较:
电动势
产生原因
计算公式
动生
洛仑兹力:
FqVB
T—rr~
ivBdl
L
感生
ru
涡旋电场力:
FqE涡
i?
Edf建dS
i?
LSdt
自感
自身电流变化:
NmLI
il^
idt
互感
相互电流变化:
21Mli12Ml2
21M业12M吐关系:
MK/L1L2
dtdt、
楞次定律:
闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场来阻止引起感应电流的磁通量的变化高斯定理和环路定理:
静电场
涡旋电场
恒定磁场
涡旋磁场
高斯定理
rr?
DdSq
■s
ur
?
丘涡dS0
rr
?
BdS0
■s
rr
?
&涡dS0
■s
环路定理
rr
?
Edl0
rr丨r
?
E涡dl$卡dS
rr
?
HdlI
trrDr
岩H涡dl—DdS|d
麦克斯韦方程组:
麦克斯韦方程组的积分形式
麦克斯韦方程组的微分形式
电场的性质
°DdSqdV
sV
0EdSq内dv
00
DxDya=D
xyz
?
E—
0
磁场的性质
°BdS0
s
氏卫BZ0=B
xyz
变化电场和磁场的联系
r
rrrrdr
?
HdIIddS—dS
sst
HzHyDx
yzxt
HxHzDy
zxyt
HyHxDz
xyzt
变化磁场和电场的联系
rrdBr
qEdl—dS?
Ldtst
EzEyBx
yzt
ExEzBy
zxt
EyExBz
xyt
关系式(各相同性介质)
rrrrrrrr
DE0rEBH0rHEJE
恒流电流场
?
.荷密度
-j+
oj?
dSIt
磁场的物质性
电磁波的主要波性质
(1)独立存在
(2)具有粒子性(光子)
(3)有质量、能量、动量
(4)可与实物粒子转换(e+…+e-丫)
(5)无静止质量
(6)只能以光速运动
(7)有“可入”性,即多种场和一个实物可同时占有一个空间
(1)电磁波是横波
UTUU
(2)E和H同位相同周期变化
⑶旷E厂H
UrUUc
(4)E和H的振幅都正比于2
⑸v卜
UUrUU—11„1c
⑹辐射强度:
SEHs丄SH-0cE;-0cH2
222
电场和磁场的本质及内在联系:
变化
静电场问题求解
基础问题
1.场的唯一性定理:
1已知V内的自由电荷分布
2V的边界面上的值或/n值,
则V内的电势分布,除了附加的常数外,由泊松方程
及在介质分界面上的边值关系
j(;)
唯一的确定。
两种静电冋题的唯一性表述:
⑴给定空间的电荷分布,导体上的电势值及区域边界上的电势或电势梯度值分布(将导体表面作为区域边界的一部分)
⑵给定空间的电荷分布,导体上的总电荷及区域边界上的电势或电势梯度值分布(泊松方程及介质分界面上的边值关系)
空间的电势分布和导体上的面电荷
空间的电势分布和导体上的面电荷
2.静电场问题的分类:
分布性问题:
场源分布E电场分布
边值性问题:
场域边界上电位或电位法向导数
电位分布和导体上电荷分布
3.求解边值性问题的三种方法:
分离变量法
①思想:
根据泊松方程初步求解的表达式,再根据边值条件确定其系数电像法
①思想:
根据电荷与边值条件的等效转化,用镜像电荷代替导体面(或介质面)上的感应电荷(或极化电荷)
格林函数法
①思想:
将任意边值条件转化为特定边值条件,根据单位点电荷来等价原来边界情况
静电场,恒流场,稳恒磁场的边界问题:
电磁场的认识规律
一.静电场的规律:
1.真空中的静电场;
电场强度E
E(x,y,z)v.(XR,Z)Rdv
4oR
电场电势V
静电场的力F
静电场的能量
2.介质中的静电场;
电位移矢量D
vvv
DoEP
极化强度P
uu
P(o)EPe0E(各向同性介质)
二•稳恒磁场与稳恒电流场
1.真空中的磁场强度B
2.真空中的电流密度
?
j
荷密度
3.磁场矢位A
A—v-J(r')dv'
4R
4.介质中的磁场感应强度
5.磁化强度M
6.磁场中的力F7.磁场中的能量
•麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组
电荷:
(自由电荷,极化电荷)
电流:
(传导电流,位移电流,磁化电流)
麦克斯韦方程组与介质中的麦克斯韦方程组包含是各种矢量的散度与旋度运算,有微分,积分形式两种
Bds
四.三大定律:
欧姆定律
JE
焦耳定律
安倍定律
五•守恒定律:
电荷守恒
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- 电磁场 公式 总结