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2.1原系统的单位阶跃响应图
1)程序如下
clear
num=50;
den1=conv([0.11],[11]);
den2=conv([201],[201]);
den=conv(den1,den2);
sys=tf(num,den);
%建立原系统的开环传递函数模型
sys=feedback(sys,1)%建立原系统的闭环传递函数模型
t=0:
0.1:
500;
[y,t]=step(sys,t);
%求出原系统的单位阶跃响应
ytr=find(y>
=1);
rise_time=t(ytr
(1))%计算上升时间
[ymax,tp]=max(y);
peak_time=t(tp)%计算峰值时间
max_overshoot=ymax-1%计算超调量
s=length(t);
whiley(s)>
0.98&
y(s)<
1.02
s=s-1;
end
settling_time=t(s)%计算调整时间
figure
(1)
plot(t,y,'
k'
t,ones(length(t),1),'
k-.'
)%绘制响应曲线
title('
PlotofUnit-Stepresponsecurves'
'
Position'
[52.22],'
Fontsize'
8)
xlabel('
Time(sec)'
[9.8-0.15],'
ylabel('
Response'
[-0.251],'
2)运行结果如下:
Transferfunction:
50
-----------------------------------------------------
40s^4+444s^3+444.1s^2+41.1s+51
rise_time=5.6000
peak_time=495.2000
max_overshoot=169.3991
settling_time=500
3)绘出原系统的单位阶跃响应如图1所示:
图1
根据结果得原系统的超调量
=169.3991,上升时间
=5.6000,峰值时间
,调节时间
=500。
由单位阶跃响应曲线的发散性知,原系统不稳定。
2.2原系统的Bode图
2.2.1原系统的开环Bode图
1)应用Matlab绘制出开环系统Bode图,程序如下:
margin(sys)
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
hold
运行结果如下:
Gm=0.7953
Pm=-4.0198
Wcg=0.3042
Wcp=0.3402
2)原系统开环Bode图如图2:
图2
由Bode图可知,增益裕量
=0.7953<
1,相角裕量
=-4.0198<
0,原系统不稳定。
幅值剪切频率Wcg=0.3042,相位剪切频率Wcp=0.3402。
由Bode图确定原系统谐振峰值
、带宽
1)程序如下:
%建立原系统的开环传递函数模型
bode(sys);
[m,p,w]=bode(sys);
mr=max(m)
wr=spline(m,w,mr)
2)运行结果如下:
mr=49.9800
wr=1.0000e-003
因此原系统的谐振峰值
=49.9800,带宽
=0.001
2.2.2原系统的闭环Bode图
1)应用Matlab绘制出闭环系统Bode图,程序如下:
sys=feedback(sys,1);
%建立原系统的闭环传递函数模型
[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)
holdon
Gm=Inf
Pm=-30.6046
Wcg=NaN
Wcp=0.4647
2)原系统闭环Bode图如图3:
图3
=
,相角裕量
=-30.6046,幅值剪切频率Wcg不存在,相位剪切频率Wcp=0.4647。
2.3原系统的根轨迹
1)应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹,程序如下:
G=tf(num,den);
Gy_c1=feedback(G,1)
rlocus(sys)
3)原系统的闭环根轨迹如图4:
图4
2.4原系统的奈氏图
应用Matlab绘制出开环系统的根轨迹,程序如下:
sys=tf(num,den)
nyquist(sys)
乃氏图如下(图5)
图5
由nyquist图知道N=2,系统不稳定
三.校正装置的设计
3.1校正装置参数的确定
设计串联滞后环节校正装置的传递函数:
,。
称为分度系数,T称为时间常数。
由
可以求得
3.2串联校正设计过程
1)Matlab程序如下:
子程序:
functionGc=plzh(G,kc,dPm)
G=tf(G);
[mag,phase,w]=bode(G*kc);
wcg=spline(phase,w,dPm-180);
magdb=20*log10(mag);
Gr=-spline(w,magdb,wcg);
a=10^(Gr/20);
T=10/(a*wcg);
Gc=tf([a*T1],[T1]);
主程序:
kc=2;
Pm=40;
dPm=Pm+10;
Gc=plzh(G,kc,dPm)
Gy_c=feedback(G,1)
Gx_c=feedback(G*kc*Gc,1)
step(Gy_c,'
r-.'
40);
step(Gx_c,'
b'
40)
gridon
figure
(2)
bode(G,'
r'
)
bode(G*Gc*kc,'
[aGm,aPm,aWcg,aWcp]=margin(G*kc*Gc)
2)运行结果:
106.2s+1
----------------
2324s+1
------------------------------------------------------
40s^4+444s^3+444.1s^2+41.1s+51
1.062e004s+100
----------------------------------------------------------------------------------------------------------
9.295e004s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+9.595e004s^2+1.298e004s+101
aGm=7.8730
aPm=44.4078
aWcg=0.2896
aWcp=0.0945
3)因此校正后系统:
相角裕量
=44.4078>
40,增益裕量
=7.8730>
1
所以校正后系统稳定,满足要求即
4)原系统和校正后系统的单位阶跃响应曲线如下(图6)(红色虚线为校正前,蓝色实线为校正后)
图6
原系统和校正后系统的bode图如下(图7)(红色实线为校正前,蓝色实线为校正后)
图7
四.校正后系统分析
4.1校正后系统的单位阶跃响应曲线
校正后系统的开环传递函数为:
校正后系统闭环传递函数为:
2校正后系统的单位阶跃响应
1)应用Matlab绘制出开环系统单位阶跃响应曲线,程序如下:
num=[10620100];
den=[92950103200010320009595023651];
sys=tf(num,den);
sys=feedback(sys,1)%建立原系统的闭环传递函数模型
%求出原系统的单位阶跃响应
rise_time=t(ytr
(1))%计算上升时间
peak_time=t(tp)%计算峰值时间
max_overshoot=ymax-1%计算超调量
)%绘制响应曲线
10620s+100
-------------------------------------------------------------------------------------------
92950s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+95950s^2+12985s+101
rise_time=22
peak_time=30.8000
max_overshoot=0.1573
settling_time=311.3000
单位阶跃响应如下图(图8):
图8
根据结果得校正后系统的超调量
=0.1573,上升时间
=22,峰值时间
=311.3。
校正后超调量减少了,但上升时间增加了,快速性减慢,但峰值时间和调节时间有所减少。
由校正后的单位阶跃响应曲线知,系统稳定。
4.2校正后系统的Bode图
4.2.1校正后系统的开环Bode图
1)程序如下:
margin(sys)
Hold
2)校正后系统开环Bode如图9:
图9
3)由Bode图确定原系统谐振峰值
(1)程序如下:
(2)运行结果如下:
mr=99.9731
wr=1.0000e-005
3)所以原系统的谐振峰值
=99.9731,带宽
=0.0001,与校正前系统相比,带宽没有增加,满足其提高抗噪声能力的要求。
4.2.2校正后系统的闭环Bode图
2)校正后系统闭环Bode如图10:
图10
4.3校正后系统的Nyquist曲线
校正后的nyquist图(图11)
图11
由校正后的nyquist图知N=0,校正后系统稳定
4.4校正后系统的根轨迹
G=tf(num,den);
rlocus(sys)
--------------------------------------------------------------------------------------------
92950s^5+1.032e006s^4+1.032e006s^3+95950s^2+12985s+101)
原系统的闭环根轨迹如图12:
图12
系统开环传递函数无右极点,其奈奎斯特曲线都不包括(-1,0j)点,所以闭环系统是稳定的。
五.总结
这次课程设计让我对串联滞后校正环节有了更清晰的认识,基本学会使用Matlab软件,可以编一些简单的程序来绘制传递函数的单位阶跃响应曲线,伯德图,根轨迹,奈氏图,熟悉MATLAB在经典控制系统分析中常用命令,进行控制系统地分析。
令我对自动控制原理这门课有了更立体的认识。
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- 自控