万有引力与航天知识点+练习.docx

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万有引力与航天知识点+练习

万有引力与航天

知识点一：

人类认识天体运动的历史和开普勒行星运动三大定律

人类认识天体运动的历史

1、“地心说”的内容及代表人物：

托勒密

内容；地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳，月亮以及其他行星都绕地球运动。

2、“日心说”的内容及代表人物：

哥白尼

内容；日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。

开普勒行星运动三大定律

①第一定律（轨道定律）：

所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

②第二定律（面积定律）：

对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

推论：

近日点速度比较快，远日点速度比较慢。

③第三定律（周期定律）：

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。

即：

其中k是只与中心天体的质量有关，与做圆周运动的天体的质量无关。

例题1：

火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

解析：

选C，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误；不同的行星对应不同的运行轨道，运行速度大小也不相同，B错误；同一行星与太阳连线在相等时间内扫过的面积才能相同，D错误；由开普勒第三定律得：

＝，故＝，故C正确。

练习：

1、地球绕太阳转，周期为T1、轨道半径为r1，火星绕太阳转，周期为T2，轨道半径为r2，月亮绕地球转，周期为T3，轨道半径为r3。

人造卫星绕地球转，周期为T4、轨道半径为r4则下列关系式正确的是（）

A.B.C.D.

解析：

=K（使用时,必须是对同一中心天体才成立），BC正确。

2、宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）

A．3年B．9年C．27年D．81年

解析：

宇宙飞船的轨道为r1，地球的轨道为r2，因为地球、宇宙飞船都是围绕太阳运动，所以，所以选C

3、地球有一个可能的天然卫星被命名为“J002E2”，这个天体是美国亚利桑那州的业余天文爱好者比尔·杨发现的，他发现“J002E2”并不是路经地球，而是以50天的周期围绕地球运行，其特征很像火箭的残片或其他形式的太空垃圾．由此可知“J002E2”绕地半径与月球绕地的半径之比约为（）

A.B.C.D.

解析：

此卫星围绕地球运动的周期为T1=50天，月球围绕地球运动的周期为T2=30天，所以

，故选A

知识点二：

万有引力定律

1、内容：

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量和的乘积成正比，与它们之间的距离r的二次方成反比。

2、表达式：

，引力的方向沿两球心的连线

3、引力常量：

G=6.67×10-11N·m2/kg2，牛顿发现万有引力定律后的100多年里，卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。

4、适用条件：

①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。

②对于质量分布均匀的球体，公式中的r就是它们球心之间的距离。

③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离。

④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也近似的适用，其中r为两物体质心间的距离。

例题2：

关于万有引力的说法正确的是（）

A．万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来

B．一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略

C．地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力

D．地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近

解析：

选D

练习：

4、两个半径均为r的实心铁球靠在一起时，彼此之间的万有引力大小为F。

若两个半径为2r的实心铁球靠在一起时，它们之间的万有引力大小为（　　）

A．2F　　　　　　　　B．4F

C．8FD．16F

解析：

选D，　F＝G，其中m1＝πr3·ρ，F′＝G，其中m2＝π（2r）3·ρ。

解得F′＝16F。

5、如图442所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M，半径为R。

下列说法正确的是（　　）

图442

A．地球对一颗卫星的引力大小为

B．一颗卫星对地球的引力大小为

C．两颗卫星之间的引力大小为

D．三颗卫星对地球引力的合力大小为

解析：

选BC　根据万有引力定律，地球对一颗卫星的引力大小F万＝G，A项错误，由牛顿第三定律知B项正确。

三颗卫星等间距分布，任意两星间距为r，故两星间引力大小F万′＝G，C项正确。

任意两星对地球引力的夹角为120°，故任意两星对地球引力的合力与第三星对地球的引力大小相等，方向相反，三星对地球引力的合力大小为零，D项错误。

知识点三：

天体表面的重力加速度问题

重力是由于物体受到地球的万有引力而产生的，严格说重力只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，但由于向心力很小，一般情况下忽略地球自转的影响，认为重力约等于万有引力，即mg＝。

（1）当物体在地球表面，方法：

（条件：

忽略地球自转）万有引力≈重力

（2）当物体在地球上空距离地心r=R+h处，这是物体不在随着地球自转，物体受到地球的万有引力等于重力，方法：

（一）利用重力等于万有引力计算天体表面的重力加速度

例题3：

有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地球表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量是地球质量的（忽略其自转影响）（　　）

A．　　B．4倍　　　

C．16倍　　D．64倍

[解析]　天体表面的重力mg＝，又知ρ＝，所以M＝，故＝3＝64。

[答案]　D

练习：

6、一个行星，其半径比地球的半径大2倍，质量是地球的25倍，则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的（）

A．6倍B．4倍C．25/9倍D．12倍

7、假设宇宙中有一颗未命名的星体，其质量为地球的6.4倍，一个在地球表面重力为50N的物体，经测定在该未知星体表面的重力为80N，则未知星体与地球的半径之比为（　　）

A．0.5B．2

C．3.2D．4

解析：

选B　由＝80N，

＝50N

可得：

＝·＝4，故＝2，B正确。

（二）求天体表面某高度或某深度处的重力加速度

例题4：

假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。

一矿井深度为d。

已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。

矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（　　）

A．1－　　　　　　　　　B．1＋

C．2D．2

[解析]　在地球表面mg＝G，又M＝ρ·πR3，所以g＝G＝πGρR，因为球壳对球内物体的引力为零，所以在深为d的矿井内mg′＝G，得g′＝G＝πGρ（R－d），所以＝＝1－，可得A正确。

练习：

8、已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，若高空中某处的重力加速度为g，则该处距地面球表面的高度为（）

A．（—1）RB．RC．RD．2R

总结：

“天上”：

万有引力提供向心力也等于重力（）

“地上”：

万有引力近似等于重力

知识点四：

天体质量和密度的计算

1．g、r法

利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。

（1）由G＝mg得天体质量M＝。

（2）天体密度ρ＝＝＝。

（3）Gm＝gR2称为黄金代换公式，若物体在行星表面，则可用此式计算行星的质量。

2．T、r法

测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。

（1）由G＝m得天体的质量M＝。

（2）若已知天体的半径R，则天体的密度ρ＝＝＝。

（3）若卫星绕天体表面运行时，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝，可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。

例题5：

若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。

已知月球半径为R，万有引力常量为G。

则下列说法正确的是（　　）

A．月球表面的重力加速度g月＝

B．月球的质量m月＝

C．月球的第一宇宙速度v＝

D．月球的平均密度ρ＝

[解析]　根据平抛运动规律，L＝v0t，h＝g月t2，联立解得g月＝，选项A错误；由mg月＝G解得m月＝，选项B错误；由mg月＝m解得v＝，选项C错误；月球的平均密度ρ＝＝，选项D正确。

练习：

9、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（）

A.B.C.D.

10、近年来，人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动，并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度ρ的表达式为（k为某个常数）（　　）

A．ρ＝kTB．ρ＝

C．ρ＝kT2D．ρ＝

解析：

选D　火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动时，＝mR，又M＝πR3·ρ，可得ρ＝＝，故只有D正确。

11、设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆。

已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足（　　）

A．GM＝B．GM＝

C．GM＝D．GM＝

解析：

选A　本题考查天体运动，意在考查考生对万有引力定律的理解和应用。

由万有引力提供向心力可知，G＝mr，对比各选项可知选A。

知识点五：

天体运动与人造卫星

5.1宇宙速度的理解与计算

（1）第一宇宙速度的推导

方法一：

由G＝m得

v1＝＝m/s

＝7.9×103m/s。

方法二：

由mg＝m得

v1＝＝m/s＝7.9×103m/s。

第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝5075s≈85min。

（2）宇宙速度与运动轨迹的关系

（1）v发＝7.9km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。

（2）7.9km/s＜v发＜11.2km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。

（3）11.2km/s≤v发＜16.7km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。

（4）v发≥16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。

例题6：

已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球的半径约为火星半径的2倍，则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为（　　）

A．3.5km/s　　　　　　　B．5.0km/s

C．17.7km/sD．35.2km/s

解析：

选A　根据题设条件可知：

M地＝10M火，R地＝2R火，由万有引力提供向心力＝m，可得v＝，即＝＝，因为地球的第一宇宙速度为v地＝7.9km/s，所以航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率v火≈3.5km/s，选项A正确。

练习：

12、物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。

已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为（　　）

A．B．

C．D．

解析：

选B　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：

v1＝，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得：

v2＝，所以正确选项为B。

5.2卫星运行参量的分析与比较

（1）四个分析

“四个分析”是指分析人造卫星的加速度、线速度、角速度和周期与轨