图与网络分析例题讲解Word文档下载推荐.docx

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!

Hamilton路标号;

link（city,city）:

distance,x;

邻接矩阵和决策矩阵;

endsets

data:

distance=

0 

14127 

10

140 

9 

135

129 

0 

6 

8

7 

136 

11

105 

8 

110;

enddata

n=@size（city）;

min=@sum（link:

distance*x）;

@for（city（i）:

u（i）>

=1）;

城市编号非负约束;

@for（city（k）:

@sum（city（i）|i#ne#k:

x（i,k））=1;

入度为1约束;

@sum（city（j）|j#ne#k:

x（k,j））=1;

出度为1约束;

@for（city（j）|j#gt#1#and#j#ne#k:

u（j）>

=u（k）+x（k,j）-n*（1-x（k,j））+（n-1）*x（j,k））;

）;

标号约束（除起始点外）;

@for（link:

@bin（x））;

0-1约束;

@for（city（k）|k#gt#1:

u（k）<

=n-（n-2）*x（1,k）;

起点标号约束;

u（k）>

=1+（n-1）*x（k,1）;

终点标号约束;

end

例2装备的合理配置问题

设有

套不同型号的装备要配备给

个部队，由于各个部队的基础设施、训练特点等条件的差异，不同的装备在不同的部队所产生的效能是不同的，具体的数据如表1所示。

试问如何分配这批装备，保证每个部队都有一套设备，并且使总的效能最大？

表1装备在不同部队效能表

装备

部队

A

B

C

D

E

F

G

H

I

1

0.14

0.17

0.23

0.55

0.47

0.26

0.19

0.12

2

0.37

0.40

0.49

0.09

0.05

0.53

0.42

0.39

3

0.59

0.62

0.67

0.22

0.06

0.03

0.02

0.08

4

0.11

0.16

0.46

5

0.24

0.35

0.10

6

0.15

0.33

0.30

0.21

7

0.18

0.25

8

0.63

0.65

0.73

0.07

0.04

9

0.29

0.36

0.01

0.44

解由题意可以知道，这个问题是属于一标准指派问题，即属于组合优化的范畴，在这里我们来建立组合优化模型，并且相应的方法进行求解。

将各部队关于各种装备的效能（表1）数据用矩阵

表示，即用

表示分配装备

给部队

产生的效能。

用

表示决策矩阵，为一个0-1矩阵，即

表示将装备

分配给部队

；

表示不将装备

，则此时可以建立如下的优化规划模型：

（2）

模型

（2）是一个0-1规划模型，可以用LINGO软件求解，其程序如下：

army/1..9/;

equi/1..9/;

assign（army,equi）:

s,x;

s=

0.14 

0.17 

0.23 

0.55 

0.47 

0.26 

0.19 

0.12

0.37 

0.40 

0.49 

0.09 

0.05 

0.53 

0.42 

0.39 

0.59 

0.62 

0.67 

0.22 

0.06 

0.03 

0.02 

0.08

0.11 

0.12 

0.16 

0.14 

0.46

0.12 

0.24 

0.46 

0.37 

0.35 

0.10

0.10 

0.15 

0.33 

0.30 

0.21

0.18 

0.25

0.63 

0.65 

0.73 

0.07 

0.04 

0.09

0.29 

0.36 

0.01 

0.44;

max=@sum（assign:

s*x）;

@for（army（i）:

@sum（equi（j）:

x（i,j））=1）;

@for（equi（j）:

@sum（army（i）:

@for（assign:

例3网络的数据传输问题

分组交换技术在计算机网络发挥着重要作用，从源节点到目的节点传送文件不再需要固定的一条“虚路径”，而是将文件分割为几个分组，再通过不同的路径传送到目的节点，目的节点在根据分组信息进行重组、还原文件。

分组交换技术具有文件传输时不需要始终占用一条线路，不怕单条线路掉线，多路传提高传输速率等优点。

现在考虑如图2所示的网络，图中连接两个节点间的数字表示两交换机得可用宽带，此时从节点1到节点9的最大传输宽带是多少？

解将此问题视为一个求网络最大流问题，将分组的传输方式用以下矩阵来刻画：

其中

表示从节点

到节点

的实际传输宽带。

记容量矩阵为

由此可以建立线性模型如下：

（3）

例4出租车的最短行驶路线问题

某市的出租车公司为了更好地为乘客服务，向乘客承诺：

“出租车走最短的行驶路线，方便快捷。

”乘客上车后只要告知司机目的地，出租车上电脑就可以计算出到达目的地最短的行驶路线。

解首先将地图视为一个赋权图。

function[d,DD]=dijkstra（D,s）

%Dijkstra最短路算法Matlab程序用于求从起始点s到其它各点的最短路

%D为赋权邻接矩阵

%d为s到其它各点最短路径的长度

%DD记载了最短路径生成树

[m,n]=size（D）;

d=inf.*ones（1,m）;

d（1,s）=0;

dd=zeros（1,m）;

dd（1,s）=1;

y=s;

DD=zeros（m,m）;

DD（y,y）=1;

counter=1;

whilelength（find（dd==1））<

m

fori=1:

ifdd（i）==0

d（i）=min（d（i）,d（y）+D（y,i））;

ddd=inf;

ifdd（i）==0&

&

d（i）<

ddd

ddd=d（i）;

yy=find（d==ddd）;

counter=counter+1;

DD（y,yy（1,1））=counter;

DD（yy（1,1）,y）=counter;

y=yy（1,1）;

dd（1,y）=1;