高中物理第一章电磁感应微专题培优二电磁感应中的四类综合问题教科选修32.docx
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高中物理第一章电磁感应微专题培优二电磁感应中的四类综合问题教科选修32
电磁感应中的四类综合问题
电磁感应中的电路问题
1.分析思路
在电磁感应现象中,切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势,若回路闭合,则产生感应电流,感应电流将引起热效应等,所以电磁感应问题常与电路知识综合考查,解决该类问题的基本方法是:
2.回路中电荷量的求解
电磁感应现象中通过闭合电路某截面的电荷量q=Δt,而==n,则q=n,所以q只和线圈匝数、磁通量变化量及总电阻有关,与完成该过程需要的时间无关。
[特别提醒]
(1)求解电路问题首先要找出电源,确定内、外电路,解题时考虑是否能忽略内阻。
(2)求解电路中电荷量时,一定要用平均电动势和平均电流计算。
[例1] 如图1,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中。
一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦。
在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )
图1
A.PQ中电流先增大后减小
B.PQ两端电压先减小后增大
C.PQ上拉力的功率先减小后增大
D.线框消耗的电功率先减小后增大
[思路点拨]
[解析] 设PQ左侧金属线框的电阻为r,则右侧电阻为3R-r;PQ相当于电源,其电阻为R,则电路的外电阻为R外==,当r=时,R外max=R,此时PQ处于矩形线框的中心位置,即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小。
PQ中的电流为干路电流I=,可知干路电流先减小后增大,选项A错误。
PQ两端的电压为路端电压U=E-U内,因E=Blv不变,U内=IR先减小后增大,所以路端电压先增大后减小,选项B错误。
拉力的功率大小等于安培力的功率大小,P=F安v=BIlv,可知因干路电流先减小后增大,PQ上拉力的功率也先减小后增大,选项C正确。
线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率,因外电阻最大值为R,小于内阻R;根据电源的输出功率与外电阻大小的变化关系,外电阻越接近内阻时,输出功率越大,可知线框消耗的电功率先增大后减小,选项D错误。
[答案] C
电磁感应中的图像问题
电磁感应的很多问题与图像相结合,如Bt、Φt、Et和It图像等。
常见的两种题型:
一种是已知图像,根据物理规律求解相应的物理量,这类问题是根据图像所提供的信息,建立物理模型、分析物理情景和物理过程,找出所遵循的物理规律来求解,基本方法如下:
另一种是根据所提供的物理情景作出相应的图像,解决这类问题的方法是根据物理情景和物理过程,分析所遵循的规律,通过规律求解所要表达的物理量,画图像的基本方法如下:
[例2] 如图2(a),线圈ab、cd绕在同一软铁芯上,在ab线圈中通以变化的电流,用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示,已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比,则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中,可能正确的是( )
图2
[解析] 根据题图(b)可知:
cd两端在0~0.5产生恒定的电压,根据法拉第电磁感应定律,穿过线圈的磁通量均匀变化,即为恒定不变,故选项C正确,A、B、D错误。
[答案] C
电磁感应中的动力学问题
1.通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力的作用,电磁感应问题往往和力学问题联系在一起,解决这类问题的基本方法是:
2.电磁感应中力学问题,常常以导体在滑轨上运动的形式出现,要对其受力情况、运动情况进行动态分析。
根据导体的运动情况,解决问题的具体思路如下:
(1)导体静止或匀速运动时的力电综合问题分析思路
①利用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。
⇓
②由闭合电路欧姆定律确定回路中的电流。
⇓
③分析导体的受力情况。
⇓
④由平衡条件列方程求解。
(2)导体变加速运动过程的力电综合问题分析思路
①做好受力分析和运动情况分析。
→→→→→→→
②导体达到稳定状态往往是这类问题的突破口,进而列出平衡方程解决问题。
[例3] 如图3所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为L,导轨平面与水平面的夹角为θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。
一根质量为m、垂直于导轨放置的金属棒ab,从静止开始沿导轨下滑,求此过程中ab棒的最大速度。
已知ab棒与导轨间的动摩擦因数为μ,导轨和ab棒的电阻都不计。
图3
[思路点拨] ab棒沿导轨下滑的过程中受四个力作用,即重力mg、支持力N、摩擦力f和安培力F安。
ab棒由静止开始下滑后,各相关量的变化情况为v↑→E↑→I↑→F安↑→a↓(↑表示增大,↓表示减小),所以这是一个变加速过程,当加速度减小到a=0时,其速度增大到最大值vm,此时ab棒处于平衡状态,以后将以vm匀速下滑。
[解析] ab棒下滑时切割磁感线,产生感应电动势,根据法拉第电磁感应定律得
E=BLv ①
根据闭合电路欧姆定律,闭合电路ACba中产生的感应电流I= ②
根据右手定则可判定感应电流的方向为aACba,由左手定则可知ab棒受到的安培力F安的方向沿导轨向上,其大小为F安=BIL ③
由①②③式可得F安=
对ab棒进行受力分析,如图所示,由牛顿第二定律得
mgsinθ-f-F安=ma
又f=μN,N=mgcosθ,F安=,则mgsinθ-μmgcosθ-=ma
ab棒做加速度逐渐减小的变加速运动,当a=0时速度达到最大,此时有
mgsinθ-μmgcosθ-=0 ④
由④式可解得vm=。
[答案] vm=
电磁感应中的能量问题
1.电磁感应过程的实质是不同形式的能量之间转化的过程,而能量的转化是通过安培力做功的形式实现的,安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程,外力克服安培力做功,则是其他形式的能转化为电能的过程。
2.能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热Q的三种方法
①焦耳定律:
Q=I2Rt。
②功能关系:
Q=W克服安培力。
③能量转化:
Q=ΔE其他能的减少量。
3.解决此类问题的步骤
[特别提醒]
在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时,第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类,第二要确定哪种能量增加,哪种能量减少。
[例4] 如图4所示,在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨,导轨间距为L,长为3d,导轨平面与水平面的夹角为θ,在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层。
匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向与导轨平面垂直。
质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放,在滑上涂层之前已经做匀速运动,并一直匀速滑到导轨底端。
导体棒始终与导轨垂直,且仅与涂层间有摩擦,接在两导轨间的电阻为R,其他部分的电阻均不计,重力加速度为g。
求:
图4
(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ;
(2)导体棒匀速运动的速度大小v;
(3)整个运动过程中,电阻产生的焦耳热Q。
[思路点拨]
(1)导体棒在有绝缘涂层段受摩擦力,而不受安培力,在无涂层段不受摩擦力,而受安
培力。
(2)隐含条件,匀速运动意味着摩擦力与安培力平衡。
[解析]
(1)在绝缘涂层上导体棒受力平衡有
mgsinθ=μmgcosθ
解得μ=tanθ。
(2)在光滑导轨上
感应电动势E=BLv
感应电流I=
安培力F安=BIL
导体棒受力平衡有F安=mgsinθ
解得v=。
(3)摩擦生热QT=μmgdcosθ
由能量守恒定律有3mgdsinθ=Q+QT+mv2
解得Q=2mgdsinθ-。
[答案]
(1)tanθ
(2)
(3)2mgdsinθ-
1.如图1所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。
第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q1,通过线框导体横截面的电荷量为q1;第二次bc边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则( )
图1
A.Q1>Q2,q1=q2 B.Q1>Q2,q1>q2
C.Q1=Q2,q1=q2D.Q1=Q2,q1>q2
解析:
选A 第一次ab边是电源,第二次bc边是电源。
设线框ab、bc边长分别为l1、l2,第一次时线框中产生的热量Q1=I12Rt=2·R·==l1,同理第二次时线框中产生的热量Q2=l2,由于l1>l2,所以Q1>Q2。
通过线框导体横截面的电荷量q=n=,故q1=q2,A选项正确。
2.英国物理学家麦克斯韦认为,磁场变化时会在空间激发感生电场。
如图2所示,一个半径为r的绝缘细圆环水平放置,环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为+q的小球。
已知磁感应强度B随时间均匀增加,其变化率为k,若小球在环上运动一周,则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )
图2
A.0B.r2qk
C.2πr2qkD.πr2qk
解析:
选D 变化的磁场产生的感生电动势为E=πr2=kπr2,小球在环上运动一周感生电场对其所做的功W=qE=qkπr2,D项正确,A、B、C项错误。
3.如图3所示,在匀强磁场中放一电阻不计的平行光滑金属导轨,导轨跟大线圈M相接,小闭合线圈N在大线圈M包围中,导轨上放一根光滑的金属杆ab,磁感线垂直于导轨所在平面。
最初一小段时间t0内,金属杆ab向右做匀减速直线运动时,小闭合线圈N中的电流按下列图中哪一种图线方式变化( )
图3
解析:
选A 当金属杆ab向右做匀减速直线运动时,在ab中产生由a到b的均匀减小的电流,由楞次定律可知,由于穿过线圈N的磁通量均匀减小,故在N中产生恒定不变的顺时针方向的感应电流,故选项A正确。
4.如图4甲,R0为定值电阻,两金属圆环固定在同一绝缘平面内。
左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上,经二极管整流后,通过R0的电流i始终向左,其大小按图乙所示规律变化。
规定内圆环a端电势高于b端时,a、b间的电压uab为正,下列uabt图像可能正确的是( )
图4
解析:
选C 由题图乙知,0~0.25T0,外圆环电流逐渐增大且逐渐减小,根据安培定则,外圆环内部磁场方向垂直纸面向里,磁场逐渐增强且逐渐减小,根据楞次定律知内圆环a端电势高,所以uab>0,根据法拉第电磁感应定律uab==知,uab逐渐减小;t=0.25T0时,=0,所以=0,uab=0;同理可知0.25T0<t<0.5T0时,uab<0,且|uab|逐渐增大;0.5T0~T0内重复0~0.5T0的变化规律。
故选项C正确。
5.如图5所示,abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l,导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨电阻不计,已知金属杆MN倾斜放置,与导轨成θ角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)。
则( )
图5
A.电路中感应电动势的大小为
B.电路中感应电流的大小为
C.金属杆所受安培力的大小为
D.金属杆的热功率为
解析:
选B 金属杆的运动方向与金属杆不垂直,电路中感应电动势的大小为E=Blv(l为切割磁感线的有效长度),选项A错误;电路中感应电流的大小为I===,选项B正确;金属杆所受安培力的大小为F=BIl′=B··=,选项C错误;金属杆的热功率为P=I2R=·=,选项D错误。
6.如图6所示,导线全部为裸导线,半径为r的圆内有垂直于圆平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根长度大于2r的导线MN以速率v在圆环上无摩擦地自左端匀
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- 高中物理 第一章 电磁感应 专题 培优二 中的 综合 问题 选修 32