圆的标准方程练习题汇编Word格式.docx

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10．已知圆N的标准方程为（x－5）2＋（y－6）2＝a2（a>

0）.

（1）若点M（6,9）在圆上，求a的值；

（2）已知点P（3,3）和点Q（5,3），线段PQ（不含端点）与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．

B级　素养提升

1．（2016～2017·

宁波高一检测）点

与圆x2＋y2＝

的位置关系是（　　）

A．在圆上　　B．在圆内C．在圆外　　D．不能确定

2．若点（2a，a－1）在圆x2＋（y＋1）2＝5的内部，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，1]　　B．（－1,1）C．（2,5）　　D．（1，＋∞）

3．若点P（1,1）为圆（x－3）2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（　　）

A．2x＋y－3＝0　　B．x－2y＋1＝0C．x＋2y－3＝0　　D．2x－y－1＝0

4．点M在圆（x－5）2＋（y－3）2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为（　　）

A．9　　B．8C．5　　D．2

5．已知圆C经过A（5,1）、B（1,3）两点，圆心在x轴上，则C的方程为____.

6．以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程为____.

C级　能力拔高

1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M（2,0），AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T（－1,1）在AD边所在的直线上．求AD边所在直线的方程.

2．求圆心在直线4x＋y＝0上，且与直线l：

x＋y－1＝0切于点P（3，－2）的圆的方程，并找出圆的圆心及半径.

第四章4.14.1.2

1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是（　　）

A．（2,3）　　B．（－2,3）C．（－2，－3）　　D．（2，－3）

2．（2016～2017·

曲靖高一检测）方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C（2,2），半径为2的圆，则a，b，c的值依次为（　　）

A．－2,4,4　　B．－2，－4,4C．2，－4,4　　D．2，－4，－4

3．（2016～2017·

长沙高一检测）已知圆C过点M（1,1），N（5,1），且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为（　　）

A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0

C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0

4．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋（a－1）2＝0，若0<

a<

1，则原点与圆的位置关系是（　　）

A．在圆上　　B．在圆外C．在圆内　　D．不确定

5．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为

，则a的值为（　　）

A．－2或2　　B．

或

C．2或0　　D．－2或0

6．圆x2＋y2－2y－1＝0关于直线y＝x对称的圆的方程是（　　）

A．（x－1）2＋y2＝2　　B．（x＋1）2＋y2＝2

C．（x－1）2＋y2＝4　　D．（x＋1）2＋y2＝4

7．圆心是（－3,4），经过点M（5,1）的圆的一般方程为____.

8．设圆x2＋y2－4x＋2y－11＝0的圆心为A，点P在圆上，则PA的中点M的轨迹方程是_

9．判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表示圆，若能表示圆，求出圆心和半径.

10．求过点A（－1,0）、B（3,0）和C（0,1）的圆的方程.

1．若圆x2＋y2－2ax＋3by＝0的圆心位于第三象限，那么直线x＋ay＋b＝0一定不经过（　　）

A．第一象限　　B．第二象限C．第三象限　　D．第四象限

2．在圆x2＋y2－2x－6y＝0内，过点E（0,1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面只为（　　）

A．5

　　B．10

C．15

　　D．20

3．若点（2a，a－1）在圆x2＋y2－2y－5a2＝0的内部，则a的取值范围是（　　）

A．（－∞，

]　　B．（－

，

）C．（－

，＋∞）　　D．（

，＋∞）

4．若直线l：

ax＋by＋1＝0始终平分圆M：

x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则（a－2）2＋（b－2）2的最小值为（　　）

5．已知圆C：

x2＋y2＋2x＋ay－3＝0（a为实数）上任意一点关于直线l：

x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a

6．若实数x、y满足x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则

的最大值是___.

1．设圆的方程为x2＋y2＝4，过点M（0,1）的直线l交圆于点A、B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当l绕点M旋转时，求动点P的轨迹方程.

2．已知方程x2＋y2－2（m＋3）x＋2（1－4m2）y＋16m4＋9＝0表示一个圆.

（1）求实数m的取值范围；

（2）求该圆的半径r的取值范围；

（3）求圆心C的轨迹方程．

第四章4.24.2.1

1．若直线3x＋y＋a＝0平分圆x2＋y2＋2x－4y＝0，则a的值为（　　）

A．－1　　B．1　　C．3　　D．－3

2．（2016·

高台高一检测）已知直线ax＋by＋c＝0（a、b、c都是正数）与圆x2＋y2＝1相切，则以a、b、c为三边长的三角形是（　　）

A．锐角三角形　　B．直角三角形C．钝角三角形　　D．不存在

3．（2016·

北京文）圆（x＋1）2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为（　　）

A．1　　B．2　　C．

[4．（2016·

铜仁高一检测）直线x＋y＝m与圆x2＋y2＝m（m>

0）相切，则m＝（　　）

A．

　　B．

　　C．

5．圆心坐标为（2，－1）的圆在直线x－y－1＝0上截得的弦长为2

，那么这个圆的方程为（　　）

A．（x－2）2＋（y＋1）2＝4B．（x－2）2＋（y＋1）2＝2

C．（x－2）2＋（y＋1）2＝8D．（x－2）2＋（y＋1）2＝16

6．圆（x－3）2＋（y－3）2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点有（　　）

A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．4个

7．（2016·

天津文）已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M（0，

）在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为

，则圆C的方程为____.

8．过点（3,1）作圆（x－2）2＋（y－2）2＝4的弦，其中最短弦的长为____.

9．当m为何值时，直线x－y－m＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋1＝0有两个公共点？

有一个公共点？

无公共点

10．（2016·

潍坊高一检测）已知圆C：

x2＋（y－1）2＝5，直线l：

mx－y＋1－m＝0.

（1）求证：

对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；

（2）若直线l与圆C交于A、B两点，当|AB|＝

时，求m的值．

1．过点（2,1）的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的弦最长的直线的方程是（　　）

A．3x－y－5＝0　　B．3x＋y－7＝0C．3x－y－1＝0　　D．3x＋y－5＝0

泰安二中高一检测）已知2a2＋2b2＝c2，则直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4的位置关系是（　　）

A．相交但不过圆心　　B．相交且过圆心

C．相切　　D．相离

3．若过点A（4,0）的直线l与曲线（x－2）2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（　　）

A．（－

）　　B．[－

]C．（－

）　　D．[－

]

4．设圆（x－3）2＋（y＋5）2＝r2（r>

0）上有且仅有两个点到直线4x－3y－2＝0的距离等于1，则圆半径r的取值范围是（　　）

A．3<

r<

5　　B．4<

6C．r>

4　　D．r>

5

5．（2016～2017·

宜昌高一检测）过点P（

，1）的直线l与圆C：

（x－1）2＋y2＝4交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为____.

6．（2016～2017·

福州高一检测）过点（－1，－2）的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为

，则直线l的斜率为____.

1．求满足下列条件的圆x2＋y2＝4的切线方程：

（1）经过点P（

，1）；

（2）斜率为－1；

（3）过点Q（3,0）．

2．设圆上的点A（2,3）关于直线x＋2y＝0的对称点仍在圆上，且与直线x－y＋1＝0相交的弦长为2

，求圆的方程.

第四章4.24.2.2

1．已知圆C1：

（x＋1）2＋（y－3）2＝25，圆C2与圆C1关于点（2,1）对称，则圆C2的方程是（　　）

A．（x－3）2＋（y－5）2＝25B．（x－5）2＋（y＋1）2＝25

C．（x－1）2＋（y－4）2＝25D．（x－3）2＋（y＋2）2＝25

2．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为（　　）

A．x＋y－1＝0　　B．2x－y＋1＝0

C．x－2y＋1＝0　　D．x－y＋1＝0

3．若圆（x－a）2＋（y－b）2＝b2＋1始终平分圆（x＋1）2＋（y＋1）2＝4的周长，则a、b应满足的关系式是（　　）

A．a2－2a－2b－3＝0B．a2＋2a＋2b＋5＝0

C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

4．（2016～2017·

太原高一检测）已知半径为1的动圆与圆（x－5）2＋（y＋7）2＝16相外切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）

A．（x－5）2＋（y＋7）2＝25B．（x－5）2＋（y＋7）2＝9

C．（x－5）2＋（y＋7）2＝15D．（x＋5）2＋（y－7）2＝25

5．两圆x2＋y2＝16与（x－4）2＋（y＋3）2＝r2（r>

0）在交点处的切线互相垂直，则r＝

A．5　　B．4　　C．3　　D．2

6．半径长为6的圆与y轴相切，且与圆（x－3）2＋y2＝1内切，则此圆的方程为（　　）

A．（x－6）2＋（y－4）2＝6B．（x－6）2＋（y±

4）2＝6

C．（x－6）2＋（y－4）2＝36D．（x－6）2＋（y±

4）2＝36

7．圆x2＋y2＋6x－7＝0和圆x2＋y2＋6y－27＝0的位置关系是____.

8．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2＋2ay－6＝0（a＞0）的公共弦长为2

，则a＝____.

9．求以圆C1：

x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：

x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程.

10．判断下列两圆的位置关系.

（1）C1：

x2＋y2－2x－3＝0，C2：

x2＋y2－4x＋2y＋3＝0；

（2）C1：

x2＋y2－2y＝0，C2：

x2＋y2－2

x－6＝0；

（3）C1：

x2＋y2－4x－6y＋9＝0，C2：

x2＋y2＋12x＋6y－19＝0；

（4）C1：

x2＋y2＋2x－2y－2＝0，C2：

x2＋y2－4x－6y－3＝0.

1．已知M是圆C：

（x－1）2＋y2＝1上的点，N是圆C′：

（x－4）2＋（y－4）2＝82上的点，则|MN|的最小值为（　　）

A．4　　B．4

－1C．2

－2　　D．2

2．过圆x2＋y2＝4外一点M（4，－1）引圆的两条切线，则经过两切点的直线方程为（　　）

A．4x－y－4＝0　　B．4x＋y－4＝0C．4x＋y＋4＝0　　D．4x－y＋4＝0

3．已知两圆相交于两点A（1,3），B（m，－1），两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值是（　　）

A．－1　　B．2C．3　　D．0

山东文）已知圆M：

x2＋y2－2ay＝0（a>

0）截直线x＋y＝0所得线段的长度是2

，则圆M与圆N：

（x－1）2＋（y－1）2＝1的位置关系是（　　）

A．内切　　B．相交C．外切　　D．相离

[二、填空题

5．若点A（a，b）在圆x2＋y2＝4上，则圆（x－a）2＋y2＝1与圆x2＋（y－b）2＝1的位置关系是____.

6．与直线x＋y－2＝0和圆x2＋y2－12x－12y＋54＝0都相切的半径最小的圆的标准方程是____.

1．已知圆M：

x2＋y2－2mx－2ny＋m2－1＝0与圆N：

x2＋y2＋2x＋2y－2＝0交于A、B两点，且这两点平分圆N的圆周，求圆心M的轨迹方程.

金华高一检测）已知圆O：

x2＋y2＝1和定点A（2,1），由圆O外一点P（a，b）向圆O引切线PQ，切点为Q，|PQ|＝|PA|成立，如图.

（1）求a，b间的关系；

（2）求|PQ|的最小值．

第四章4.24.2.3

1．一辆卡车宽1.6m，要经过一个半圆形隧道（半径为3.6m），则这辆卡车的平顶车篷篷顶距地面高度不得超过（　　）

A．1.4m　　B．3.5m　　C．3.6m　　D．2.0m

2．已知实数x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是（　　）

A．30－10

　　B．5－

C．5　　D．25

3．方程y＝－

对应的曲线是（　　）

4．y＝|x|的图象和圆x2＋y2＝4所围成的较小的面积是（　　）

　　D．π

5．方程

＝x＋k有惟一解，则实数k的范围是（　　）

A．k＝－

　　B．k∈（－

）C．k∈[－1,1）　　D．k＝

或－1≤k<

1

6．点P是直线2x＋y＋10＝0上的动点，直线PA、PB分别与圆x2＋y2＝4相切于A、B两点，则四边形PAOB（O为坐标原点）的面积的最小值等于（　　）

A．24　　B．16　　C．8　　D．4

7．已知实数x、y满足x2＋y2＝1，则

的取值范围为____

8．已知M＝{（x，y）|y＝

，y≠0}，N＝{（x，y）|y＝x＋b}，若M∩N≠∅，则实数b的取值范围是__]__.

9.为了适应市场需要，某地准备建一个圆形生猪储备基地（如右图），它的附近有一条公路，从基地中心O处向东走1km是储备基地的边界上的点A，接着向东再走7km到达公路上的点B；

从基地中心O向正北走8km到达公路的另一点C.现准备在储备基地的边界上选一点D，修建一条由D通往公路BC的专用线DE，求DE的最短距离

10．某圆拱桥的示意图如图所示，该圆拱的跨度AB是36m，拱高OP是6m，在建造时，每隔3m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长．（精确到0.01m）

1．（2016·

葫芦岛高一检测）已知圆C的方程是x2＋y2＋4x－2y－4＝0，则x2＋y2的最大值为（　　）

painn.疼痛；

痛苦A．9　　B．14C．14－6

　　D．14＋6

adj.向东的；

朝东的2．对于两条平行直线和圆的位置关系定义如下：

若两直线中至少有一条与圆相切，则称该位置关系为“平行相切”；

若两直线都与圆相离，则称该位置关系为“平行相离”；

否则称为“平行相交”．已知直线l1：

ax＋3y＋6＝0，l2：

2x＋（a＋1）y＋6＝0与圆C：

x2＋y2＋2x＝b2－1（b>

0）的位置关系是“平行相交”，则实数b的取值范围为（　　）

A．（

）B．（0，

）

graduationn.毕业；

毕业典礼C．（0，

）D．（

）∪（

3．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0.设该圆过点（3,5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）

A．10

　　B．20

　　C．30

　　D．40

4．在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为（　　）

Unit2A．

C．（6－2

）π　　D．

n.怒视；

眩目的光5．某公司有A、B两个景点，位于一条小路（直道）的同侧，分别距小路

km和2

km，且A、B景点间相距2km，今欲在该小路上设一观景点，使两景点在同时进入视线时有最佳观赏和拍摄效果，则观景点应设于

greetvi.&

vt.迎接；

问候____.

伦敦希思罗机场6．设集合A＝{（x，y）|（x－4）2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|（x－t）2＋（y－at＋2）2＝1}，若存在实数t，使得A∩B≠∅，则实数a的取值范围是___.

adj.纳粹党的C级　能力拔高

△similarityn.想像性；

相似点1.如图，已知一艘海监船O上配有雷达，其监测范围是半径为25km的圆形区域，一艘外籍轮船从位于海监船正东40km的A处出发，径直驶向位于海监船正北30km的B处岛屿，速度为28km/h.

uptonow直到现在问：

这艘外籍轮船能否被海监船监测到？

若能，持续时间多长？

（要求用坐标法）