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(13)有向图的邻接表表示适于求顶点的出度。
(14)有向图的邻接矩阵表示中,第i列上非0元素的个数为顶点Vi的入度。
(15)对于具有n个顶点的图,其生成树有且仅有n-1条边。
(16)对n个顶点,e条弧的有向图,其邻接表表示中,需要n+e个结点。
(17)从图中某一顶点出发,访遍图中其余顶点,且使每一顶点仅被访问一次,称这一过程为图
的遍历。
(18)无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。
(19)一个连通网的最小生成树是该图所有生成树中权最小的生成树。
(20)若要求一个稠密图G的最小生成树,最好用Prim算法来求解。
三.选择题
(1)在一个图中,所有顶点的度数之和等于图的边数的(C)倍。
A.1/2B.1C.2D.4
(2)在一个有向图中,所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的(B)倍。
A.1/2B.1C.2D.4
(3)对于一个具有n个顶点的有向图的边数最多有(B)。
A.nB.n(n-1)C.n(n-1)/2D.2n
(4)在一个具有n个顶点的无向图中,要连通全部顶点至少需要(C)条边。
A.nB.n+1C.n-1D.n/2
(5)有8个结点的有向完全图有(C)条边。
A.14B.28C.56D.112
(6)深度优先遍历类似于二叉树的(A)。
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历D.层次遍历
(7)广度优先遍历类似于二叉树的(D)。
(8)任何一个无向连通图的最小生成树(A)。
A.只有一棵B.一棵或多棵C.一定有多棵D.可能不存在
(9)无向图顶点v的度是关联于该顶点(B)的数目。
A.顶点B.边C.序号D.下标
(10)有n个顶点的无向图的邻接矩阵是用(B)数组存储。
A.一维B.n行n列C.任意行n列D.n行任意列
(11)对于一个具有n个顶点和e条边的无向图,采用邻接表表示,则表头向量大小为(C)。
A.n-1B.n+1C.nD.n+e
(12)在图的表示法中,表示形式唯一的是(A)。
A.邻接矩阵表示法B.邻接表表示法
C.逆邻接表表示法D.邻接表和逆邻接表表示法
(13)在一个具有n个顶点e条边的图中,所有顶点的度数之和等于(C)。
A.nB.eC.2nD.2e
(14)下列图中,度为3的结点是(B)。
A.V1B.V2C.V3D.V4
(15)下列图是(A)。
A.连通图B.强连通图C.生成树D.无环图
(16)如下图所示,从顶点a出发,按深度优先进行遍历,则可能得到的一种顶点序列为(D)。
A.a,b,e,c,d,f
B.a,c,f,e,b,d
C.a,e,b,c,f,d
D.a,e,d,f,c,b
(17)如下图所示,从顶点a出发,按广度优先进行遍历,则可能得到的一种顶点序列为(A)。
A.a,b,e,c,d,f
B.a,b,e,c,f,d
C.a,e,b,c,f,d
D.a,e,d,f,c,b
(18)最小生成树的构造可使用(A)算法。
A.prim算法B.卡尔算法C.哈夫曼算法D.迪杰斯特拉算法
(19)下面关于图的存储结构的叙述中正确的是(A)。
A.用邻接矩阵存储图,占用空间大小只与图中顶点数有关,而与边数无关
B.用邻接矩阵存储图,占用空间大小只与图中边数有关,而与顶点数无关
C.用邻接表存储图,占用空间大小只与图中顶点数有关,而与边数无关
D.用邻接表存储图,占用空间大小只与图中边数有关,而与顶点数无关
(20)连通分量是(C)的极大连通子图。
A.树B.图C.无向图D.有向图
四.应用题(30分)
1.有向图如下图所示,画出邻接矩阵和邻接表
解:
(1)邻接矩阵
12345
(2)邻接表
1
2
3
5
∧
4
2.已知一个无向图有6个结点,9条边,这9条边依次为(0,1),(0,2),(0,4),(0,5),(1,2),(2,3),(2,4),(3,4),(4,5)。
试画出该无向图,并从顶点0出发,分别写出按深度优先搜索和按广度优先搜索进行遍历的结点序列。
(5分)
从顶点0出发的深度优先搜索遍历的结点序列:
012345(答案不唯一)
从顶点0出发的广度优先搜索遍历的结点序列:
012453(答案不唯一)
3.已知一个无向图的顶点集为:
{a,b,c,d,e},其邻接矩阵如下,画出草图,写出顶点a出发按深度优先搜索进行遍历的结点序列。
(1)
(2)深度优先搜索:
abdce(答案不唯一)
广度优先搜索:
abedc(答案不唯一)
4.网G的邻接矩阵如下,试画出该图,并画出它的一棵最小生成树。
最小生成树:
811
108
34
13734
7
5.已知某图G的邻接矩阵如图,
(1)画出相应的图;
(2)要使此图为完全图需要增加几条边。
(1)
(2)完全无向图应具有的边数为:
n*(n-1)1/2=4*(4-1)/2=6,所以还要增加2条边(如右图)。
6.已知如图所示的有向图,请给出该图的:
(1)每个顶点的入/出度;
(2)邻接表;
(3)邻接矩阵。
(1)
(2)
顶点
6
入度
出度
(3)
7.如图,请完成以下操作:
(2)写出无向带权图的邻接矩阵;
(3)设起点为a,求其最小生成树。
(1)邻接矩阵为:
(2)起点为a,可以直接由原始图画出最小生成树
8.给定下列网G:
(1)画出网G的邻接矩阵;
(2)画出网G的最小生成树。
(1)邻接矩阵
(2)最小生成树
五.程序题填空题
图G为有向无权图,试在邻接矩阵存储结构上实现删除一条边(v,w)的操作:
DeleteArc(G,v,w)。
若无顶点v或w,返回“ERROR”;
若成功删除,则边数减1,并返回“OK”。
(提示:
删除一条边的操作,可以将邻接矩阵的第i行全部置0)
StatusDeleteArc(MGraph&
G,charv,charw)dj)
{[i][j].adj=0;
--;
(或=)
}
returnOK;
}
六.算法题
1.编写一个无向图的邻接矩阵转换成邻接表的算法。
2.以知有n个顶点的有向图邻接表,设计算法分别实现以下功能:
(1)求出图G中每个顶点的出度、入度。
(2)求出G中出度最大的一个顶点,输出其顶点序号。
(3)计算图中度为0的顶点数。
1.解:
本题思想是逐个扫描邻接矩阵的各个元素,若第i行第j列的元素为1,则相应的邻接表的第i个单链表上增加一个j结点。
voidtrans(intedges[n][n],Adjlistadj)
{inti,j;
edgenode*p;
for(i=0;
i<
n;
i++)
{adj[i].data=i;
adj[i].link=NULL;
}
for(j=0;
j<
j++)
{if(edges[i][j]==1)
{p=(edgenode*)malloc(sizeof(edgenode));
p->
adjvex=j;
next=adj[i].link;
adj[i].link=p;
}
}
}
2.
(1)求出度的思想:
计算出邻接表中第i个单链表的结点数即可。
intoutdegree(adjlistadj,intv)
{intdegree=0;
p=adj[v].link;
while(p!
=NULL)
{degree++;
p=p->
next;
returndegree;
voidprintout(adjlistadj,intn)
{inti,degree;
printf("
TheOutdegreeare:
\n"
);
for(i=0;
{degree=outdegree(adj,i);
printf("
(%d,%d)"
i,degree);
求入度的思想:
计算出邻接表中结点i的结点数即可。
intindegree(adjlistadj,intn,intv)
{inti,j,degree=0;
{p=adj[i].link;
while(p!
{if(p->
adjvex==v)
degree++;
p=p->
voidprintin(adjlistadj,intn)
TheIndegreeare:
{degree=Indegree(adj,n,i);
(2)求最大度的算法
voidmaxoutdegree(adjlistadj,intn)
{intmaxdegree=0,maxv=0,degree,i;
{degree=outdegree(adj,i);
if(degree>
maxdegree)
{maxdegree=degree;
maxv=i;
maxoutdegree%d,maxvertex=%d"
maxdegree,maxv);
(3)求度为0的顶点数的算法
intoutzero(adjlistadj,intn)
{intnum=0,i;
{if(outdegree(adj,i)==0)
num++;
returnnum;
模拟考题
1.已知如图所示的有向图,请给出该图的:
(1)每个顶点的入度和出度;
(2)逆邻接表。
2.给定下列网G:
(1)写出网G以B为顶点的广度优先遍历的序列;
(1)以B为顶点的广度优先遍历的序列:
(2)最小生成树
BAEFCGD
3.无向图G如图所示,
(1)试画出邻接矩阵;
(2)写出从A出发的深度优先遍历的序列。
(1)邻接矩阵
(2)从A出发的深度优先遍历的序列:
ABDCEGF(不唯一)
3.已知图G的邻接表如下,以顶点1为出发点,完成下列问题:
(1)写出以顶点1为出发点的广度优先遍历序列;
(2)画出以顶点1为出发点的深度优先搜索得到的一棵二叉树。
(1)广度优先遍历序列:
1,2,5,4,3
(2)深度优先搜索得到的一棵二叉树:
5.试填空完成深度优先搜索的递归函数。
#defineMAXVEX100//定义图的最大顶点数
structvertex
{intnum;
//顶点编号
chardata;
//顶点的信息
};
typedefstructgraph
{structvertexvexs[MAXVEX];
//顶点集合
intedges[MAXVEX][MAXVEX];
//边的集合
}sdjmax;
intvisited[MAXVEX];
voiddfs(adjlistadj,intv)//深度优先搜索的递归函数
{inti;
structedgenode*p;
for(i=1;
=n;
i++)
visited[i]=0;
//给visited数组赋初值0
visited[v]=1;
cinv;
//取v的边的表头指针
p=adj[v]->
link;
while(p!
=NULL)
{if(visited[p->
adjvex]==0)//从v的未访问过的邻接点出发进行深度优先搜索
dfs(adjlist,p->
adjvex);
p=p->
next;
//找v的下一个邻接点
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