完整版三角形复习课教案.docx
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完整版三角形复习课教案
北京大学
精锐教育学科教师辅导讲义
学员编号:
学员姓名:
年级:
辅导科目:
数学
课时数:
学科教师:
授课类型
T(三角形)
C(三角形相关的线段、角)
T(三角形与多边形综合)
授课日期及时段
教学内容
一、同步知识梳理
知识点1.三角形的定义与分类:
(1)三角形的定义:
(2)三角形的分类:
••锐角三角形
按角分[直角三角形
-钝角三角形
不等边三角形
按边分(等腰三角形:
有两条边相等的三角形
L有三条边相等的三角形即等边三角形
(3)三角形的三边关系:
三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之和小于第三边。
知识点2.三角形的高、中线、角平分线
(1)三角形的高:
过三角形的顶点向对边画垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。
三条高的交点叫做垂心。
钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。
(2)三角形的中线:
联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。
三条中线的交点叫做重心。
(3)三角形的角平分线:
三角形一内角的平分线与对边相交,交点到顶点之间的线段叫做角平分线。
三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心
知识点3.三角形的稳定性:
三角形具有稳定性。
知识点4.与三角形有关的角:
(1)三角形内角和定理:
三角形内角和为180°
(2)三角形外角的性质:
①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。
②三角形的外角大于与它不相邻的内角。
(3)三角形外角和定理:
三角形外角和为360°
(4)两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点5.多边形
(1)多边形定义:
(2)n边形内角和定理:
多边形内角和为(n-2)x180°
(3)多边形外角和定理:
多边形外角和为360°。
(4)①多边形的对角线世可条对角线
2
(5)正多边形的定义:
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
二、同步题型分析
例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A.1,2,4B.4,5,9C.4,6,8D.5,5,11
分析:
看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可.
解:
A、因为1+2V4,所以本组数不能构成三角形•故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形•故本选项错误;
C、因为9-4V5V8+4,所以本组数可以构成三角形•故本选项正确;
D、因为5+5V11,所以本组数不能构成三角形•故本选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了三角形的三边关系定理:
任意两边之和大于第三边,只要满足两短边的和大于最长的边,就可以构成三角形.
例2.如图7.1.2-4所示,△ABC中,边BC上的高画得对吗?
为什么?
顶点处;钝角三角形的三条高交于一点,交点在三角形的外部。
解答:
(1)
(2)(4)错,(3)对
例3.如图所示:
(1)AD丄BC,垂足为D,贝UAD是的高,/=/=90°.
1
(2)AE平分/BAC,交BC于E点,贝UAE叫做△ABC的,/=/=_/.
2
(3)若AF=FC,则△ABC的中线是,SABF=.
(4)若BG=GH=HF,贝UAG是的中线,AH是的中线.
分析:
熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。
(3)BF是厶ABC的中线,所平分的两个三角形面积
相等,因为等底同咼。
例4.如图,CDCE、CF分别是△ABC的中线、角平分线、高,那么下列结论错误的是()
A.AD=DBB./ACEdECBC./AFC2BFC=90D./ECF2BCF
考点:
三角形的角平分线、中线和高.
分析:
根据三角形的中线的定义,角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.解答:
解:
A、•/CD是中线,•••AD=BD故本选项错误;
B、•/CE是角平分线,•/ACEdECB故本选项错误;
C、•/CF是高线,•dAFCdBFC=90,故本选项错误;
D、•/EF与BF不一定相等,•dECFdBCF不一定正确,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了三角形的角平分线、中线和高线,是基础题,熟记概念是解题的关键.
例5.如图,哪些应用了三角形的稳定性,哪些应用了四边形的不稳定性
解答:
起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性;活动滑门有不稳定性。
例6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和,这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不能确定
分析:
理解直角三角形定义,结合三角形内角和得出结论
解答:
若厶ABC的三个内角/A、/B/C中,/A+ZB=ZC
又/A+ZB+ZC=180,所以2/C=180°,可得/C=90°,所以选C.
例7.已知一个三角形三个内角度数的比是1:
5:
6,则其最大内角的度数为().
A.60°B.75°C.90°D.120°
分析:
已知三角形三个内角的度数之比,可以设一份为k°,则三个内角的度数分别为k°,5k°,6k°.
根据三角形的内角和等于180°,列方程k+5k+6k=180,解得k=15.所以最大内角为6k°=90°,应选C.
解答:
选C
分析:
所求的角恰好是厶ABC的外角,根据外角推论1可求得.
•/△ABC中,/A=70°,ZB=60°,
•••/ACD=ZA+ZB=70°+60°=130°.故选C.
解答:
C
点评:
本题考查的是三角形内角与外角的关系,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
例9.一个多边形的内角和是720°,这个多边形的边数是【】
A.4B.5C.6D.7
考点:
多边形内角和定理。
解析•••多边形的内角和公式为(n-2)?
180°,「.(n-2)x180°=720°,解得n=6。
•这个多边形的边数是6•故选Co
例10.如图,1、
2、3、4是五边形ABCDE勺4个外角,若A120,贝y1234
北京大学敕育学院
解答:
300。
考点:
多边形外角性质,补角定义。
分析:
由题意得,/A的外角=180°—/A=60°,
又•••多边形的外角和为360°,「./1+/2+/3+/4=360°—/A的外角=300°。
例11.一个多边形的每个外角都是60°,则这个多边形是—边形,它的对角线共有条对角线。
考点:
多边形内角与外角;多边形的对角线.
In_■r_・mm・e・”・~*'—”.77—・n・mnm—■_■_■r—■r—”-—■”—■一—ar_-•・厂nmm・_■_n・,■-”—■r—■r_-*ii・f・”・_”—_”・r”=■_■t_
分析:
利用外角和360°十外角的度数即可;根据多边形的对角线条数公式n(n-3)/2即可算出答案.故答案为:
六;9.
点评:
此题主要考查了多边形的外角和,以及对角线的条数,关键是掌握对角线总条数的计算公式.
一■r*etm—―一m——fe・=■■—“ke・—■
n边形过一个顶点有(n-3)条对角线,它们把n边形分割成了(n-2)个三角形
三、课堂达标检测
1.如果一个三角形的两边长分别为2和4,则第三边长可能是()
A.2B.4C.6D.8
选B
2..如果线段a、b、c能组成三角形,那么,它们的长度比可能是()
A.1:
2:
4B.1:
3:
4C.3:
4:
7D.2:
3:
4
3•如图,若上/1=/2、/3=/4,下列结论中错误的是(
4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的(
北京大学融育学院战18音作扶伴
A.中线B.
咼线
C
.角平分线
D.
以上都不对
5•在△ABC中,/A=90°,z
/C=55°
,则/B=;若/
C=4/A,
/A+ZB=100°,则/B=
6.如图所示,/a=.
160°
7.已知正n边形的一个内角为
1350,
则边数1
n的值是【
】
A.6B.7
C
.8
D
.9
解析:
根据多边形内角和定理,得
(n2)
1800=1350n
,解得n=8。
故选Co
四.师生小结V建议用时5分钟!
〉
1.熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。
2.掌握三角形的内角和定理、外角和定理。
3.掌握多边形内角和定理、外角和定理
1.专题导入
通过模块一同步训练的学习,我们初步掌握了与三角形有关的线段、角;多边形及其内角和。
三角形的线段和角是中考的必考内容,要求了解或理解,但是常常与其他章节结合考查,如平行线、全等、相似等知识。
三角形的全等和相似是以后学期要学的内容,也是中考考查的重点。
本章是关于三角形的初步认识,也是学好全等与相似的基础与前提,所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。
2.专题精讲
3.题型一•三角形的三边关系
例1.三角形的三边分别为3,1-2a,8,则a的取值范围是()
A.-6VaV-3B.-5VaV-2C.2VaV5D.aV-5或a>-2
分析:
涉及到三角形三边关系时,尽可能简化运算,注意运算的准确性
解答:
根据三角形三边关系得:
8-3V1-2aV8+3,解得-5VaV-2,应选B.
例2.有人说,自己的步子大,一步能走三米多,你相信吗?
用你学过的数学知识说明理由.考点:
三角形三边关系.
分析:
人的两腿可以看作两条线段,走的步子也可看作线段,则这三条线段正好构成三角形的三边,就应满足三边关系定理.
北京大学融育学院战摘合作扶伴
解答:
不能.
如果此人一步能走三米多,由三角形三边的关系得,此人两腿长的和〉3米多,这与实际情况不符.
所以他一步不能走三米多.
点评:
本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题.
题型二.三角形有关的线段
例1•如图,已知△ABC中,/B=65°/C=45°AD是BC边上的高,AE是/BAC的平分线,求/DAE的度数.
分析:
由三角形的内角和定理,可求/BAC=70°.又AE是/BAC的平分线,可知/BAE=35°,
再由AD是BC边上的高,可知/ADB=90°,从而/BAD=25°,所以/DAE=ZBAE-ZBAD=10解答:
在厶ABC中,
•••ZBAC=180°-ZB-ZC=70°,AE是ZBAC的平分线,
•••ZBAE=ZCAE=35°•
又•AD是BC边上的高,•••/ADB=90°•••在△ABD中ZBAD=90°-ZB=25°,
•ZDAE=ZBAE-ZBAD=10°.
点评:
三角形内角和定理的运用。
本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、高线的性质,解答的关键是三角形的内角和定理的运用.
题型三.三角形有关的角
例1.若一个三角形三个内角度数的比为2:
3:
4,那
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