学年四川省德阳市高二上学期期末数学复习卷1 解析版.docx
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学年四川省德阳市高二上学期期末数学复习卷1 解析版.docx
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学年四川省德阳市高二上学期期末数学复习卷1解析版
2020-2021学年四川省德阳市高二上学期期末数学复习卷1
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1.设集合,,则
A.B.
C.D.
2.下列函数在区间上是增函数的为
A.B.;C.D.
3.过点且与直线垂直的直线方程为
A.B.C.D.
4.函数的图象的一条对称轴方程是
A.B.C.D.
5.已知 0,给出下列四个结论:
其中正确结论的序号是
A.B.C.D.
6.设,则不等式的解集是
A.B.
C.D.
7.已知满足条件,则的最大值为
A.2B.3C.4D.5
8.我国明代珠算家程大位的名著直指算法统宗中有如下问题:
“今有白米一百八十石,令三人从上及和减率分之,只云甲多丙米三十六石,问:
各该若干?
”其意思为:
“今有白米一百八十石,甲、乙、丙三人来分,他们分得的白米数构成等差数列,只知道甲比丙多分三十六石,那么三人各分得多少白米?
”请问:
乙应该分得白米
A.96石B.78石C.60石D.42石
9.已知数列的前n项和为,,则为
A.50B.55C.100D.110
10.如果,是平面内所有向量的一组基底,那么
A.该平面内存在一向量不能表示,其中m,n为实数
B.若向量与共线,则存在唯一实数使得
C.若实数m,n使得,则
D.对平面中的某一向量,存在两对以上的实数m,n使得
11.已知,则
A.B.C.D.
12.若定义在R上的偶函数满足,且时,,则函数的零点个数是
A.2个B.4个C.6个D.8个
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13.直线的倾斜角为______.
14.函数的定义域为R,则实数k的取值范围是________.
15.____
16.在中,已知,,,则______.
三、解答题(本大题共6小题,共72.0分)
17.已知的顶点分别为,,,
求BC边上的中线的所在的直线方程;
求BC边上的高线的所在的直线方程;
求的面积.
18.已知向量,,.
若,求实数k的值;
若向量满足,且,求向量.
19.在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c 已知.
若,求cosB的值;
若,求的值.
20.设是一个公比为q的等比数列,且,,成等差数列.
求q;
若数列前4项的和,令,求数列的前n项和.
21.设函数,其中
求出的最小正周期和单调递减区间;
求在上最大值与最小值.
22.已知函数是定义域在R上的奇函数,且求实数a、b的值;
判断函数的单调性,并用定义证明;
解不等式:
--------答案与解析--------
1.答案:
B
解析:
解:
集合,,
.
故选:
B.
利用并集定义直接求解.
本题考查并集的求法,考查并集定义等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
2.答案:
A
解析:
本题考查函数单调性,根据基本初等函数单调性求解.
解:
A. 在区间上是增函数,在区间上是增函数,所以函数在上是增函数.
B.函数在R上为减函数;
C.函数在上是减函数;
D.函数在上是减函数;
故选A.
3.答案:
C
解析:
本题考查求直线方程的问题,考查直线垂直的条件,属于基础题.
因为所求直线与直线垂直,所以设垂直的直线系方程为,代入此直线所过的点的坐标,得参数值
解:
直线的斜率为,
因为所求直线l与直线垂直,则
故可设直线方程为,又直线过点,
,
故,
所求直线方程为;
故选C.
4.答案:
B
解析:
解:
函数的图象的一条对称轴方程,即的对称轴方程,
故,整理得,当时,函数的对称轴方程为.
故选:
B.
直接利用正弦型函数性质的应用求出结果.
本题考查的知识要点:
正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力,属于基础题型.
5.答案:
B
解析:
本题主要考查不等式的性质,利用条件先判断是解决本题的关键,要求熟练掌握不等式的性质及应用,属于基础题.
由条件可,然后根据不等式的性质分别进行判断即可.
解:
,
.
,错误.
,
,,
,正确.
,
不成立.
,,
,即,
成立.
正确的是.
故选:
B.
6.答案:
A
解析:
本题考查分段函数不等式的求解方法.
解:
令,解得,
令,解得,
故选A.
7.答案:
C
解析:
本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法.
作出不等式对应的平面区域,利用线性规划的知识,通过平移即可求z的最大值.
解:
作出不等式对应的平面区域,
由,得,
平移直线,由图象可知当直线经过点A时,
直线的截距最大,此时z最大.
由,得,
此时z的最大值为,
故选C.
8.答案:
C
解析:
本题考查等差数列的首项的求法,考查等差数列的通项公式和求和公式等基础知识,是基础题.
由甲比丙多分三十六石,求出公差,再由,能求出甲应该分得石,进而求得乙应该分得白米.
解:
设甲乙丙分别分得石,由题成等差数列,设公差为d,
,
又,
解得石.
甲应该分得78石,所以乙分得白米为石.
故选C.
9.答案:
D
解析:
本题考查由数列的递推公式,求数列的通项公式,以及求和,属于基础题.
解:
已知数列,
,
,
,
,
,,
当时,也符合上式,
则.
故选D.
10.答案:
C
解析:
解:
对于A,,是平面内所有向量的一组基底,根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示,其中m,n为实数,故A错;
对于B,若向量,,则不存在;
对于C,,是平面内所有向量的一组基底,不共线,时,当且仅当,故正确;
对于D,根据平面向量的基本定理可得该平面任一向量一定可以表示,其中m,n为唯一实数对,故错;
故选:
C
A,根据平面向量的基本定理可判定;
B,若向量,,则不存在;
C,不共线,时,当且仅当.
D,根据平面向量的基本定理可判定
本题考查了平面向量的基本概念、定理,属于基础题.
11.答案:
A
解析:
本题主要考查诱导公式,同角三角函数的基本关系,属于基础题.
利用诱导公式,同角三角函数的基本关系,求得要求式子的值.
解:
已知,,
则
,
故选:
A.
12.答案:
D
解析:
本题考查方程根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,解答关键是运用数形结合的思想,属于中档题.
根据题意,由的奇偶性和解析式可得当时,,进而分析可得函数是周期为2的周期函数,据此可得的图象,又由函数的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数,据此分析函数的图象分析可得答案.
解:
根据题意,当时,,且为偶函数,
则当时,;
函数满足,即函数是周期为2的周期函数,
其图象如图:
函数的零点的个数等于函数的图象与函数的图象的交点个数,
在同一个坐标系中画出函数的图象与函数的图象,
显然函数的图象与函数的图象有8个交点,
故选:
D.
13.答案:
解析:
解:
设直线的倾斜角为,.
,
.
故答案为:
.
设直线的倾斜角为,,则,即可得出.
本题考查了直线的斜率与倾斜角的关系、三角函数求值,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
14.答案:
解析:
本题主要考查函数定义域与值域,属于基础题.
解:
因为函数的定义域为R,
故对一切的实数x恒成立,
所以,
解得,
故答案为
15.答案:
解析:
本题考查和角的正切公式,属于基础题.
根据和角正切公式将原式化简为即可求解.
解:
原式
.
16.答案:
2或4
解析:
解:
,,,
由正弦定理可得:
,
,
或,或,或
由正弦定理可得:
或2.
故答案为:
2或4.
由正弦定理可得sinC,结合范围,即可求得C,B的值,从而可求sinB的值,由正弦定理即可得解.
本题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理的应用,由三角函数值求角要注意分析角的范围,属于基本知识的考查.
17.答案:
解:
由题意可得BC边的中点坐标为,
可得BC边上的中线的所在的直线方程为:
,
化简整理可得:
.
,
可得BC边上的高线的所在的直线方程为:
,
化简整理可得:
.
直线BC的方程为:
,即,
点A到直线BC的距离,
,
.
解析:
本题考查了直线方程的求法,直线的点斜式方程,同时考查相互垂直的直线方程斜率之间的关系、中点坐标公式、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式、三角形面积计算公式,属于中档题.
边的中点,利用点斜式可得BC边上的中线的所在的直线方程.
,可得BC边上的高线的所在的直线方程为:
.
直线BC的方程为:
,化为:
,求出点A到直线BC的距离d和,即可得出面积.
18.答案:
解:
,,,
,,
,
,
解可得,
,
,
,
,
,
或.
解析:
由,结合向量的数量积的坐标表示即可求解;
由,结合向量共线定理可表示,然后结合,及向量数量积性质的坐标表示即可求.
本题主要考查了向量平行及向量数量积的坐标表示,属于基础题.
19.答案:
解:
因为,则由正弦定理,得 分
又,所以,即 分
又B是的内角,所以,故 分
因为,所以,则由余弦定理,
得,得 分
从而,分
又,所以.
从而 分
解析:
由正弦定理,得 又,即
由,可得,,得,求得从而cosB,sinB即可.
本题主要考查了正弦定理,余弦定理,向量数量积及三角函数恒等变换的应用,属于中档题,
20.答案:
解:
,,成等差数列,
可得,
即,
解得或;
数列前4项的和,
若,可得,
,
则前n项和;
若,则,
可得,
则,
前n项和,
,
相减可得
,
化简可得.
解析:
运用等差数列中项性质和等比数列的通项公式,解方程可得公比;
讨论公比,结合等差数列和等比数列的求和公式,以及错位相减法求和,即可得到所求和.
本题考查等比数列的通项公式和求和公式的运用,考查数列的求和方法:
错位相减法,考查方程思想和运算能力,属于中档题.
21.答案:
解:
分
的最小正周期分
令
解得分
的单调递减区间为分
----------------分
当即时-------------分
当即时---------分
解析:
利用二倍角公式、辅助角公式,化简函数,即可求出的最小正周期和单调递减区间;
利用正弦函数的图象与性质,即可求在上最大值与最小值.
本题考查二倍角公式、辅助角公式,考查正弦函数的图象与性质,正确化简函数是关键.
22.答案:
解:
由题意,是定义域在R上的奇函数,
,又,
,解得,;
由知,
函数在R上为增函数,证明如下:
在R上任取,,且,
则,
,,,
即,
函数在R上为增函数.
不等式:
等价转化为:
是定义域在R上的奇函数,
又函数是R上的增函数,
,
则,解得,即.
原不等式的解集为
解析:
本题主要考查函数的奇偶性,单调性的证明及运用,对数函数及其性质,属于中档题.
根据是是定义域在R上的奇函数,可得,结合,即可求解实数a、b的值;
由知的解析式,判断其单调性,
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