小学生四年级奥数题及答案文档格式.docx

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某人步行的速度为每秒钟2米。

一列火车从后面开来，越过他用了10秒钟。

已知火车的长为90米，求列车的速度。

10。

甲、乙二人沿铁路相向而行，速度相同，一列火车从甲身边开过用了8秒钟，离甲后5分钟又遇乙，从乙身边开过，只用了7秒钟，问从乙与火车相遇开始再过几分钟甲乙二人相遇？

二、解答题

11。

快车长182米，每秒行20米，慢车长1034米，每秒行18米。

两车同向并行，当快车车尾接慢车车尾时，求快车穿过慢车的时间？

12。

两车同向并行，当两车车头齐时，快车几秒可越过慢车？

13。

一人以每分钟120米的速度沿铁路边跑步。

一列长288米的火车从对面开来，从他身边通过用了8秒钟，求列车的速度。

14。

一列火车长600米，它以每秒10米的速度穿过长200米的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需多少时间？

－－－－－－－－－－－－－－答案－－－－－－－－－－－

120米

102米

17x米

20x米

尾

头

这题是“两列车”的追及问题。

在这里，“追及”就是第一列车的车头追及第二列车的车尾，“离开”就是第一列车的车尾离开第二列车的车头。

画线段图如下：

设从第一列车追及第二列车到两列车离开需要x秒，列方程得：

102+120+17x=20x

x=74。

画段图如下：

90米

10x

设列车的速度是每秒x米，列方程得

10x=90+2X10

x=11。

快车

慢车

（1）车头相齐，同时同方向行进，画线段图如下：

则快车长：

18X12-10X12=96（米）

（2）车尾相齐，同时同方向行进，画线段图如下：

则慢车长：

18X9-10X9=72（米）

（1）火车的速度是：

（440—310）宁（40-30）=13（米／秒）

（2）车身长是：

13X30-310=80（米）

（1）火车的时速是：

100-（20-15）X60X60=72000（米／小时）

20X15=300（米）

设火车车身长x米，车身长y米。

根据题意，得

①②

解得

设火车车身长x米，甲、乙两人每秒各走y米，火车每秒行z米。

根据题意，列方程组，得

1-②，得：

火车离开乙后两人相遇时间为：

（秒）（分）。

解：

从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题得所求时间为：

（120＋60）？

（15＋20）=8

（秒）。

这样想：

列车越过人时，它们的路程差就是列车长。

将路程差（90米）除以越过所用时间（10秒）就得到列车与人的速度差。

这速度差加上人的步行速度就是列车的速度。

90-10+2=9+2=11（米）

答：

列车的速度是每秒种11米

要求过几分钟甲、乙二人相遇，就必须求出甲、乙二人这时的距离与他们速度的关系，而与此相关联的是火车的运动，只有通过火车的运动才能求出甲、乙二人的距离。

火车的运行时间是已知的，所以必须求出其速度，至少应求出它和甲、乙二人的速度的比例关系。

因为本问题较难，故分步详解如下：

①求出火车速度与甲、乙二人速度的关系，设火车车长为l，则：

（i）火车开过甲身边用8秒钟，这个过程为追及问题：

故；

（1）

（ii）火车开过乙身边用7秒钟，这个过程为相遇问题：

故。

（2）

由

（1）、

（2）可得：

，

所以，。

2火车头遇到甲处与火车遇到乙处之间的距离是：

。

3求火车头遇到乙时甲、乙二人之间的距离。

火车头遇甲后，又经过（8+5X60）秒后，火车头才遇乙，所以,火车头遇到乙时，甲、乙二人之间的距离为：

4求甲、乙二人过几分钟相遇？

（秒）（分钟）

再过分钟甲乙二人相遇。

1034+（20-18）=91（秒）

182+（20-18）=91（秒）

288+8-120+60=36-2=34（米／秒）

列车的速度是每秒34米。

（600＋200）+10=80（秒）

从车头进入隧道到车尾离开隧道共需80秒。

平均数问题

1。

蔡琛在期末考试中，政治、语文、数学、英语、生物五科的平均分是89分。

政治、数学两科的平均分是91.5分。

语文、英语两科的平均分是84分。

政治、英语两科的平均分是86分，而且英语比语文多10分。

问蔡琛这次考试的各科成绩应是多少分？

甲乙两块棉田，平均亩产籽棉185斤。

甲棉田有5亩，平均亩产籽棉203斤；

乙棉田平均亩产籽棉170斤，乙棉田有多少亩？

已知八个连续奇数的和是144，求这八个连续奇数。

甲种糖每千克8.8元，乙种糖每千克7.2元，用甲种糖5千克和多少乙种糖混合，才能使每千克糖的价钱为8.2元？

食堂买来5只羊，每次取出两只合称一次重量，得到十种不同的重量（千克）：

47、50、51、52、53、54、55、57、58、59。

问这五只羊各重多少千克？

等差数列

1、下面是按规律排列的一串数，问其中的第1995项是多少？

解答：

2、5、811、14、……。

从规律看出：

这是一个等差数

列，且首项是2,公差是3,这样第1995项=2+3X（1995-1）=5984

2、在从1开始的自然数中,第100个不能被3除尽的数是多少？

我们发现：

1、2、3、4、5、6、7、……中，从1开始每三个数一组，每组前2个不能被3除尽，2个一组，100个就有100+2=50组,每组3个数,共有50X3=150,那么第100个不能被3除尽的数就是150-1=149。

3、把1988表示成28个连续偶数的和,那么其中的那个偶数是多少？

28个偶数成14组,对称的2个数是一组,即最小数和数是一组,每组和为：

1988+14=142,最小数与数相差28-1=27个公

差,即相差2X27=54,这样转化为和差问题,数为（142+54）+2

=98。

4、在大于1000的整数中,找出所有被34除后商与余数相等的数,那么这些数的和是多少？

因为34X28+28=35X28=980V1000,所以只有以下几个数：

34X29+29=35X29

34X30+30=35X30

34X31+31=35X31

34X32+32=35X32

34X33+33=35X33

以上数的和为35X（29+30+31+32+33）=5425

5、盒子里装着分别写有1、2、3、……134、135的红色卡片各一张，从盒中任意摸出若干张卡片，并算出这若干张卡片上各数的和除

以17的余数，再把这个余数写在另一张黄色的卡片上放回盒内，经过若干次这样的操作后，盒内还剩下两张红色卡片和一张黄色卡片，已知这两张红色的卡片上写的数分别是19和97，求那张黄色卡片上所写的数。

因为每次若干个数，实行了若干次，所以比较难把握，不妨从整体考虑，之前先退到简单的情况分析：

假设有2个数20和30，它们的和除以17得到黄卡片数为16，如果分开算分别为3和13，再把3和13求和除以17仍得黄卡片数16，也就是说不管几个数相加，总和除以17的余数不变，回到题目1+2+3+……+134+135=136X135-2=9180,9180-17=540,135个数的和除以17的余数

为0,而19+97=116,116-17=6……14,所以黄卡片的数是17-14=3。

6、下面的各算式是按规律排列的：

1+1,2+3,3+5,4+7,1+9,2+11,3+13,4+15,1+

17,……,那么其中第多少个算式的结果是1992?

先找出规律：

每个式子由2个数相加，第一个数是1、2、

3、4的循环，第二个数是从1开始的连续奇数。

因为1992是偶数，2个加数中第二个一定是奇数，所以第一个必为奇数，所以是1或3，如果是1:

那么第二个数为1992-1=1991,1991是第（1991+1）+2=996项，而数字1始终是奇数项，两者不符，所以这个算式是3+

1989=1992，是（1989+1）+2=995个算式。

7、如图，数表中的上、下两行都是等差数列，那么同一列中两个数的差（大数减小数）最小是多少？

从左向右算它们的差分别为：

999、992、985、……、12、5。

从右向左算它们的差分别为：

1332、1325、1318、……、9、2,所以最小差为2。

8、有19个算式：

那么第19个等式左、右两边的结果是多少？

因为左、右两边是相等，不妨只考虑左边的情况，解决2个问题：

前18个式子用去了多少个数？

各式用数分别为5、7、

9、……、第18个用了5+2X17=39个，5+7+9+……+39=396,

所以第19个式子从397开始计算；

第19个式子有几个数相加？

各式左边用数分别为3、4、5、……、第19个应该是3+1X18=21个,所以第19个式子结果是397+398+399+……+417=8547。

9、已知两列数：

2、5、8、11、……、2+（200—1）X3;

5、

9、13、17、……、5+（200-1）X4。

它们都是200项，问这两列数中相同的项数共有多少对？

易知第一个这样的数为5,注意在第一个数列中,公差为3,第二个数列中公差为4,也就是说,第二对数减5即是3的倍数又是4的倍数,这样所求转换为求以5为首项,公差为12的等差数的项数,

5、17、29、……,因为第一个数列为2+（200—1）X3=599;

第二数列为5+（200—1）X4=801。

新数列不能超过599，又因为5+12X49=593，5+12X50=605，所以共有50对。

10、如图，有一个边长为1米的下三角形，在每条边上从顶点开始，每隔2厘米取一个点，然后以这些点为端点，作平行线将大正三

角形分割成很多边长为2厘米的小正三角形。

求⑴边长为2厘米的小正三角形的个数，⑵所作平行线段的总长度。

⑴从上数到下，共有100+2=50行，第一行1个，第二行3个，第三行5个，，最后一行99个，所以共有（1+99）

X50+2=2500个；

⑵所作平行线段有3个方向，而且相同，水平

方向共作了49条,第一条2厘米,第二条4厘米,第三条6厘米，，最后一条98厘米，所以共长（2+98）X49—2X3=

7350厘米。

11、某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。

如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

11月份有30天。

由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070—15=538也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）—（30-1）=2人，所以全月共派出2＊30=60人。

12、小明读一本英语书，第一次读时，第一天读35页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只读了35页便读完了；

第二次读时，第一天读45页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天只需读40页就能够读完，问这本书有多少页？

第一方案：

35、40、45、50、55、……35第二方案：

45、50、55、60、65、……40二次方案调整如下：

第一方案：

40、45、

50、55、……35+35（第一天放到最后惶熘腥彳？

/P＞第二方案：

40、45、50、55、……（最后一天放到第一天）这样第二方案一定是40、

45、50、55、60、65、70，共385页。

13、7个小队共种树100棵，各小队种的查数都不相同，其中种树最多的小队种了18棵，种树最少的小队最少种了多少棵？

由已知得，其它6个小队共种了100-18=82棵，为了

使钉俚男《又值氖髟缴僭胶茫那么粒扛鮎Q迷蕉嘣胶茫有：

17+16

+15+14+13=75棵，所以最少的小队最少要种82-75=7棵。

14、将14个互不相同的自然数，从小到大依次排成一列，已知它们的总和是170，如果去掉数和最小数，那么剩下的总和是150，在原

来排成的次序中，第二个数是多少？

与最小数的和为170-150=20,所以数为20—1=19,当为19时，有19＋18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋1=170,当为18时,有18＋17＋16＋15＋14＋13＋12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋2=158,所以数为19时,有第2个数为7。

周期问题

基础练习

1、

（1）0厶口口0厶口口0△□口……第20个图形是（口）。

（2）第39个棋子是（黑子）。

2、小雨练习书法,她把“我爱伟大的祖国”这句话依次反复书写,第60个字应写（大）。

3、二

（1）班同学参加学校拔河比赛,他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队,第26个同学是（男同学）。

4、有一列数：

1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。

5、有同样大小的红、白、黑三种珠子共100个,按照3红2白

1黑的要求持续地排下去。

（1）第52个是（白）珠。

（2）前52个珠子共有（17）个白珠。

6、甲问乙：

今天是星期五,再过30天是星期（日）。

乙问甲：

假如16日是星期一,这个月的31日是星期

（二）。

2006年的5月1日是星期一,那么这个月的28日是星期（日）

※甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌，甲把“大王”插在54张扑克牌中间，从上面数下去是第37张牌，丙想了想，就很有把握地第一个抓起扑克牌来，最后终于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出来的

吗？

（37+4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

答案

1、

（1）口。

（2）黑子。

2、大。

3、男同学。

4、第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。

5、

（1）第52个是（白）珠。

6、（日）。

（二）。

（日）。

海（37+4=9…1第一个拿牌的人一定抓到“大王”，）

提升练习

（2）0口©

0口©

0……第25个图形是（O）。

2、运动场上有一排彩旗，一共34面，按“三红一绿两黄”排列着，最后一面是（绿旗）。

3、“从小爱数学从小爱数学从小爱数学”依次排列，第33个字是（爱）。

4、

（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男二女”依次排成一队，第26个同学是（男同学）。

5、有一列数：

1,3,5,1,3,5,1,3,5……第20个数字是（3），这20个数的和是（58）。

6、甲问乙：

假如16日是星期一,这个月的31日是星期

（二）。

2006年的5月1日是星期一,那么这个月的28日是星期（日）。

※甲、乙、丙、丁4人玩扑克牌,甲把“大王”插在54张扑克牌中间,从上面数下去是第37张牌,丙想了想,就很有把握地第一个抓起扑克牌来,最后终于抓到了“大王”,你知道丙是怎么算出来的吗？

探37-4=9…1（第一个拿牌的人一定抓到“大王”）

（2）0。

2、绿旗。

3、爱。

4、

（1）男同学。

5、第20个数字是（3）,这20个数的和是（58）。

6、（日）。

小数的速算与巧算

（二）

、真空题

计算4.75—9.64+8.25—1.36=。

计算3.17—2.74+4.7+5.29—0.26+6.3=。

计算（5.25+0.125+5.75）8=。

计算34.58.23—34.5+2.7734.5=。

计算6.250.16+2640.0625+5.26.25+0.62520=

计算0.035935+0.035+30.035+0.07610.5=

计算19.9837—199.81.9+19980.82=。

计算13.59.9+6.510.1=。

计算0.1250.250.564=。

计算11.843—8600.09=。

11．计算32.14＋64.280.53780.25＋0.537864.280.75－864.280.1250.5378。

计算0.88812573+9993。

计算1998+199.8+19.98+1.998。

下面有两个小数：

a=0.00…0125b=0.00…08

1996个02000个0

ab。

试求a＋b，a－b，ab，

卜Lu

“LL+6H（900+寸卜z）9+、寸）+（60.9+）U¥

M

卜L&

eh

LL—0LH（9COL+寸9.6）——（9000+9、寸）U¥

MwMn

9N9。

9

9寸Y

OL9.寸COH

PI+CO0OO）9.寸"

9寸"

。

寸

68H

L+88U

830+8LLU

8（30+LL）H

8（90L.0+9、9+90.9）U¥

68o

原式=6.250.16+2.646.25+5.26.25+6.252

=6.25（0.16+2.64+5.2+2）

=6.2510

=62.5

35

1998

199.3

原式=13.5（10-0.1）+6.5（10+0.1）

=13.510—13.50.1+6.510+6.50.1

=135—1.35+65+0.65

=（135+65）—（1.35—0.65）

=200-0.7

=199.3

1

原式=0.1250.250.5（842）

=（0.1258）（0.254）（0.52）

=111

=1

430

原式=11.843—43200.09

=11.843—431.8

=43（11.8—1.8）

=4310

=430

原式=32.14+64.280.5378（0.25+0.75—80.125）

=32.14+64.280.53780

=32.14

原式=0.111（8125）73+111（93）

=11173+11127

=111（73+27）

=111100

=11100

原式=（2000—2）+（200—0.2）+（20—0.02）+（2—0.002）

=2222—2.222

=2222—（10—7.778）

=2222—10+7.778

=2219.778

a+b,a的小数点后面有1998位，b的小数点后面有2000

位，小数加法要求数位对齐，然后按整数的加法法则计算，所以

2000位1996个0

，方法与a+b一样，数位对齐，还要注意退位和补零，因为

a=0.00…0125,b=0.00…08,由12500-8=12492,所以

1998位2000位

a-b=0.00…12492=0.00…012492

ab,ab的小数点后面应该有1998+2000位,但1258=1000,所以