盐城市中考数学试题及答案.docx
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盐城市中考数学试题及答案
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.-2的绝对值是
A.-2B.-C.2D.
2.下列运算正确的是
A.x2+x3=x5B.x4·x2=x6C.x6÷x2=x3D.(x2)3=x8
3.下面四个几何体中,俯视图为四边形的是
4.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是
A.-1B.1C.-5D.5
5.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是
A.内切B.相交C.外切D.外离
6.对于反比例函数y=,下列说法正确的是
A.图象经过点(1,-1)B.图象位于第二、四象限
C.图象是中心对称图形D.当x<0时,y随x的增大而增大
7.某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:
℃):
28,29,31,29,32.对这组数据,下列说法正确的是
A.平均数为30B.众数为29C.中位数为31D.极差为5
8.小亮从家步行到公交车站台,等公交车去学校.图中的
折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函
数关系.下列说法错误的是
A.他离家8km共用了30min
B.他等公交车时间为6min
C.他步行的速度是100m/min
D.公交车的速度是350m/min
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9.27的立方根为▲.
10.某服装原价为a元,降价10%后的价格为▲元.
11.“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是▲事件(选填“随机”或“必然”).
12.据报道,今年全国高考计划招生675万人.675万这个数用
科学记数法可表示为▲.
13.化简:
=▲.
14.如图,△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标
为(-1,4).将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的
对应点C′的坐标是▲.
15.将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上,按图示画线得到四边形ABCD,则四边形ABCD的形状是▲.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点.若DE=5,则AB的长为▲.
17.如图,已知正方形ABCD的边长为12cm,E为CD边上一点,DE=5cm.以点A为中心,将△ADE按顺时针方向旋转得△ABF,则点E所经过的路径长为▲cm.
18.将1、、、按右侧方式排列.
若规定(m,n)表示第m排从左向右
第n个数,则(5,4)与(15,7)表示
的两数之积是▲.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)
(1)计算:
()0-()-2+tan45°;
(2)解方程:
-=2.
20.(本题满分8分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.
21.(本题满分8分)小明有3支水笔,分别为红色、蓝色、黑色;有2块橡皮,分别为白色、灰色.小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用.试用树状图或表格列出所有可能的结果,并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率.
22.(本题满分8分)为迎接建党90周年,某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报制作比赛,评分结果只有60,70,80,90,100五种.现从中随机抽取部分作品,对其份数及成绩进行整理,制成如下两幅不完整的统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)求本次抽取了多少份作品,并补全两幅统计图;
(2)已知该校收到参赛作品共900份,请估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有多少份?
23.(本题满分10分)已知二次函数y=-x2-x+.
(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;
(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出
平移后图象所对应的函数关系式.
24.(本题满分10分)如图,放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm,灯罩BC长为30cm,底座厚度为2cm,灯臂与底座构成的∠BAD=60°.使用发现,光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?
(结果精确到0.1cm,参考数据:
≈1.732)
25.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠C=90°,以AB上一点O为圆心,OA长为半径的圆与BC相切于点D,分别交AC、AB于点E、F.
(1)若AC=6,AB=10,求⊙O的半径;
(2)连接OE、ED、DF、EF.若四边形BDEF是
平行四边形,试判断四边形OFDE的形状,
并说明理由.
26.(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息:
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
(2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现,甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元,这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润,商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下,当m定为多少时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大?
每天的最大利润是多少?
27.(本题满分12分)
情境观察
将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开,得到△ABC和△A′C′D,如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合,并绕点A按逆时针方向旋转,使点D、A(A′)、B在同一条直线上,如图2所示.
观察图2可知:
与BC相等的线段是▲,∠CAC′=▲°.
问题探究
如图3,△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.
拓展延伸
如图4,△ABC中,AG⊥BC于点G,分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.
28.(本题满分12分)如图,已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=x的图象交于点A,且与x轴交于点B.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点A作AC⊥y轴于点C,过点B作直线l∥y轴.动点P从点O出发,以每秒1个单位长的速度,沿O—C—A的路线向点A运动;同时直线l从点B出发,以相同速度向左平移,在平移过程中,直线l交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时,点P和直线l都停止运动.在运动过程中,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?
②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
D
A
B
C
B
D
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.310.0.9a11.随机12.6.75×10613.x+314.(3,1)
15.等腰梯形16.1017.π(也可写成6.5π)18.2
三、解答题
19.
(1)解:
原式=1-4+1=-2.
(2)解:
去分母,得x+3=2(x-1).解之,得x=5.经检验,x=5是原方程的解.
20.解:
解不等式<1,得x<1;解不等式2(1-x)≤5,得x≥-;
∴原不等式组的解集是-≤x<1.
解集在数轴上表示为
21.解:
解法一:
画树状图:
P(红色水笔和白色橡皮配套)=.
解法二:
用列表法:
橡皮
结果
水笔
白
灰
红
(红,白)
(红,灰)
蓝
(蓝,白)
(蓝,灰)
黑
(黑,白)
(黑,灰)
P(红色水笔和白色橡皮配套)=.
22.解:
(1)∵24÷20%=120(份),∴本次抽取了120份作品.
补全两幅统计图(补全条形统计图1分,扇形统计图2分)
(2)∵900×(30%+10%)=360(份);
∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上(含90分)的作品有360份.
23.解:
(1)画图(如图);
(2)当y<0时,x的取值范围是x<-3或x>1;
(3)平移后图象所对应的函数关系式为y=-(x-2)2+2(或写成y=-x2+2x).
24.解:
过点B作BF⊥CD于F,作BG⊥AD于G.
在Rt△BCF中,∠CBF=30°,∴CF=BC·sin30°=30×=15.
在Rt△ABG中,∠BAG=60°,∴BG=AB·sin60°=40×=20.
∴CE=CF+FD+DE=15+20+2=17+20≈51.64≈51.6(cm)cm.
答:
此时灯罩顶端C到桌面的高度CE约是51.6cm.
25.解:
(1)连接OD.设⊙O的半径为r.
∵BC切⊙O于点D,∴OD⊥BC.
∵∠C=90°,∴OD∥AC,∴△OBD∽△ABC.
∴=,即=.解得r=,
∴⊙O的半径为.
(2)四边形OFDE是菱形.
∵四边形BDEF是平行四边形,∴∠DEF=∠B.
∵∠DEF=∠DOB,∴∠B=∠DOB.
∵∠ODB=90°,∴∠DOB+∠B=90°,∴∠DOB=60°.
∵DE∥AB,∴∠ODE=60°.∵OD=OE,∴△ODE是等边三角形.
∴OD=DE.∵OD=OF,∴DE=OF.∴四边形OFDE是平行四边形.
∵OE=OF,∴平行四边形OFDE是菱形.
26.解:
(1)设甲商品的进货单价是x元,乙商品的进货单价是y元.
根据题意,得解得
答:
甲商品的进货单价是2元,乙商品的进货单价是3元.
(2)设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s元,则
s=(1-m)(500+100×)+(5-3-m)(300+100×)
即s=-2000m2+2200m+1100=-2000(m-0.55)2+1705.
∴当m=0.55时,s有最大值,最大值为1705.
答:
当m定为0.55时,才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大,每天的最大利润是1705元.
27.解:
情境观察
AD(或A′D),90
问题探究
结论:
EP=FQ.
证明:
∵△ABE是等腰三角形,∴AB=AE,∠BAE=90°.
∴∠BAG+∠EAP=90°.∵AG⊥BC,∴∠BAG+∠ABG=90°,∴∠ABG=∠EAP.
∵EP⊥AG,∴∠AGB=∠EPA=90°,∴Rt△ABG≌Rt△
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