届广东省佛山市高三上学期第一次模拟考试数学文试题Word文档格式.docx
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Iny
D.Inx
4.函数f(X)的图像向左平移一个单位长度,所得图像与yeX关于x轴对称,则f(X)()
x1
A.—e
x1e
x1x1
eD.e
5.已知函数
f(x)
2xln(x
a
x2)(aR)为奇函数,则a=(
)
A.—1
B.0
C.1D.
2
6.希尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家希尔宾斯基在1915年提出,先作一个正三角形,挖去
一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶
点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个
冲心三角形”,我们用白色代表挖去的面积,那么
黑三角形为剩下的面积
(我们称黑三角形为希尔宾斯
基三角形)•在如图第
3个大正三角形中随机取点,则落在黑色区域的概率为(
A.3B.
5
9
16
7D.
7.已知为锐角,COS
3则tan(—_)
542
H.
C.2
8•“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一颗金蛋,如果有奖品,则“中奖”
)是现在商家一种常见促销手段•今年
“双十
期间,甲、乙、丙、丁四位顾客在商场购物时,每人均获得砸一颗金蛋的机会•游戏开始前,
甲、
乙、丙、丁四位顾客对游戏中奖结果进行了预测,预测结果如下:
甲说:
“我或乙能中奖”;
乙说:
“丁能中奖”;
丙说:
“我或乙能中奖”;
丁说:
“甲不能中奖”•
游戏结束后,这四位同学中只有一位同学中奖,且只有一位同学的预测结果是正确的,则中奖的同学是(
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是清洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力
发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,在2014年累计装机容量就
突破了100GV,达到114.6GW中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出
大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.
近W年全球风力发申"
累计装机容虽(即)
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血Q
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订20162(472创E
圻IQ年中国风力发电新埔装机客竜(GW)
根据以上信息,正确的统计结论是()
A.截止到2015年中国累计装机容量达到峰值
B.10年来全球新增装机容量连年攀升
C.10年来中国新增装机容量平均超过20GW
D.截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过
3
10.已知抛物线y2px上不同三点ABC的横坐标成等差数列,那么下列说法正确的是()
a.AB,C的纵坐标成等差数列
B.A,B,C到x轴的距离成等差数列
B两点,若|AF2||F1F2||BF1|,则C的离心
率为(
C.A,B,C到点O0,0的距离成等差数列D.AB,C到点F(P,0)的距离成等差数列
11.已知函数f(x)sin
xsin(nx),现给出如下结论:
①f(x)是奇函数
②f(X)是周期函数
③f(x)在区间(0,n)
上有三个零点
④f(x)的最大值为2
其中正确结论的个数为(
A.1
B.2
C.3
D.4
12.已知椭圆C的交点为F1,F2,过匕的直线与C交于A,
第H卷(非选择题共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分.第13〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22〜23
为选考题,考生根据要求作答.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,满分20分.
x
13.函数f(x)esinx在点0,1处的切线方程为
yx
14.若实数变量x,y满足约束条件
xy1,且z2xy的最大值和最小值分别为
m+n=
15.在厶ABC中,a1cosC
,4
ABC的面积为—,则c=.
4
16.已知正三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为m(m€Z),底面边长为n(n€Z),内有一个体积为V的
球,若V的最大值为—,则此时三棱柱外接球表面积的最小值为
三、解答题:
本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
13
已知数列{an}是等比数列,数列{bn}满足blb2-,b3,an1bn12nbn1.
28
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{bn}的前n项和.
18.(本小题满分12分)
党中央、国务院历来高度重视青少年的健康成长.“少年强则国强”,青少年身心健康、体魄强健、
意志坚强、充满活力,是一个民族旺盛生命力的体现,是社会文明进步的标志,是国家综合实力的重要
方面.全面实施《国家学生体质健康标准》,把健康素质作为评价学生全面健康发展的重要指标,是
新时代的要求.《国家学生体质健康标准》有一项指标是学生体质指数(BMI),其计算公式为:
体重(kg)
BMI22,当BMI>
23.5时认为“超重”,应加强锻炼以改善BMI.
身咼(m)
某高中高一、高二年级学生共2000人,人数分布如表(a)•为了解这2000名学生的BMI指
数情况,从中随机抽取容量为160的一个样本.
年级
男生
女生
合计
高一年级
550
650
1200
咼二年级
425
375
800
975
1025
2000
表(a)
:
髙年纠
6
咼二年旳
(1)为了使抽取的160个学生更具代表性,宜采取分层抽样,试给出一个合理的分层抽样方案,并确定每层应抽取出的学生人数;
(2)分析这160个学生的BMI值,统计出“超重”的学生人数分布如表(b).
(i)试估计这2000名学生中“超重”的学生数;
(ii)对于该校的2000名学生,应用独立性检验的知识,可分析出性别变量与年级变量哪一
个与“是否超重”的关联性更强•应用卡方检验,可依次得到K2的观察值k1,k2,是判断K
和k2的大小关系•(只需写出结论)
19.(本小题满分12分)
如图,三棱锥PABC中,PA=PB=PCAPBACB90,点E,F分别是棱AEjPB
的中点,点G是厶BCE的重心.
(1)证明:
GFL平面ABC;
(2)若GF与平面ABC所成的角为60,且GF=2求三棱锥PABC勺体积.
20.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系xOy中,已知两定点A(-2,2),B(0,2),动点P满足
|PB|
(1)求动点P的轨迹C的方程’
(2)轨迹C上有两动点E,F,它们关于直线l:
kxy40对称,且满足证页二4,求△OEF勺面积.
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)12asinxex,f(x)是f(x)的导函数,且f(0)0.
(1)求a的值,并证明f(x)在x0处取得极值;
(2)证明:
f(x)在区间[2k,2k
](kN)有唯一零点
请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.
22.(本小题满分10分)[选修44:
坐标系与参数方程选讲]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
x4m2,厶丄
(m为参数)
y4m
(1)写出曲线C的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2)已知倾斜角互补的两条直线l1,l2,其中l1与曲线C交于A,B两点,l2与C交于M,N两点,l1与l2交于点
P(x°
y°
),求证:
|PA||PB||PM||PN|.
23.(本小题满分10分)[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数f(x)|xa||x1|.
(1)若f(a)2,求a的取值范围;
⑵当x[a,ak]时,函数f(x)的值域为[1,3],求k的值.
20r)-202lt年佛山咐普通高中高三教学质量检测
(一)
数学(丈科)参老答案与评分标准
一、AM:
本大题共M小迄甸小题5分,滴分M)分.
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7
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