第11章 矿山压力试验室研究方法Word文件下载.docx
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(2)相似第二定理
相似第二定理是在1911年由俄国学者费捷尔曼导出的。
1914年美国学者白金汉也得到同样结果。
相似第二定理可表达为:
“描述相似现象的物理方程均可变成相似准数组成的综合方程。
现象相似,其综合方程必须相同。
”
因为描述相似物理现象的方程式应是相同的,而且所有方程式中各项的因次是齐次的。
因此,像前面第一定理中证明所述,描述相似现象的物理方程
都可转换成无因次方程:
(11.1)
它是由
,
……各相似准数组成。
因此,可以根据对某现象进行试验而求的相似准数关系式,而它对全部相似现象均能适用。
(3)相似第三定理
这个定理是由基尔皮契夫及古赫尔曼于1930年提出的。
第三定理可表述为:
在几何相似系统中,具有相同文字的关系方程式,单值条件相似,且由单值条件组成的相似准数相等,则此两现象是相似的。
通常,为了求取描述任何物理过程全部物理变量的函数,常利用过程在一微小单元体及单位时间内进行时所得到的方程组来描述整类相似现象,相似现象的方程组必是相同的。
根据相似理论认为:
①试验中应量测各相似准数中包含的物理量;
②要尽可能根据相似准数来整理实验数据,也可利用相似准数综合方程的性质,通过作图等方法来找出相似准数间的关系式;
③只要单值条件相似,单值条件组成的相似准数相等,则现象必然相似。
根据相似三定理的结论可以设计模型,正确地安排实验,科学的整理实验数据,推广实验成果。
11.1.2
定理
定理是白金汉于1914年提出的,它是量纲分析及模型理论的基础。
其要点为:
如果描述一物理现象要有n个物理变量(其中有k个物理量的因次是独立的,可作为基本测量单位)构成一个因次齐次方程式,则此方程式可转化为(n-k)个互相独立的无因次乘积(
n-k)组成的方程式,或简言之,可以转化为一个完整无因次乘积集合之间的关系式。
现先以简单的例子来说明
定理。
例如,直线加速度运动的方程为:
(11.2)
该式即为有4个物理量的方程
(11.3)
因此方程为齐次的,可任选一项(如
)除之,
(11.4)式中n=4,而由MLT系统看其基本因次只有L、T,即k=2,则
数
,即
=
,上方程可转化为:
(11.5)
若该方程用另一项除之,则还可求得另外的
数。
如用
项除之,为:
(11.6)
则得
=
,
。
但
,因此独立的
数仅有两个。
由相似准数方程式的推导可知,实际上就相当于转换了各物理量的度量单位。
如某一独立物理量为5m/s,则可以将它作为1来度量其它导出量,这样就可减少函数中的变量数,使方程简化。
每一个物理方程要满足量纲齐次性,方程式形式不随选用的量度单位而变,但数值随单位而变。
因准数方程中所包含的全是无因次的准数,故它对于相似物理现象群各准数将不随各物理量数值变化,而是完全相同的方程。
11.2相似模拟试验方法
矿山压力显现是受多因素作用的现象,其中有些因素是主要的,如工程的几何尺寸、围岩的组成及其力学特性等;
有的因素是次要的,有的因素还不知道对矿山压力有何影响。
在利用相似模拟试验来研究开采所引起的矿山压力规律时,总应多考查一些影响因素,以防漏失某些重要因素。
在开始安排某些实验时,必须寻求一种既能多考查一些影响因素,又能使试验数量少,而且应具有代表性,以便尽快分析出较准确的结论。
这种方法称为正交试验法。
正交试验法是根据数理统计学的原理,从大量的试验组合中挑选适量的具有代表性的试验组合,应用一种标准化了的“正交表”来合理安排多因素试验的一种科学方法,因而是一种多因素优选的部分试验法。
正交试验包括的内容为:
(1)安排实验计划;
(2)分析实验结果。
根据生产实践,影响综采工作面初次来压时动载系数的因素有:
采高、基本顶厚度、直接顶厚度、控顶距、推进速度、支架工作阻力、及初撑力等。
为简化实验,将影响最大的三个主要因素称为试验因素,即:
(1)工作面基本顶初次来压步距L。
这实质上是反映基本顶的力学强度、厚度、岩层结构等的一个综合工程指标;
(2)直接顶厚度与采高之比N。
这是反映基本顶岩梁支撑条件的一个相似准数;
(3)支架初撑力与工作阻力的比值ζ(%)。
各因素的位级,按照生产实际中的调查,均选择三个位级。
基本顶初次来压步距L为20m、50m、80m,直接顶厚度与采高之比N为2、4、6倍,支架初撑力与工作阻力之比为40%、60%、80%,现将各因素与位级列于表11.1。
表11.1试验因素及位级
位级因素
A
B
C
基本顶初次来压步距
(m)
直接顶厚/采高
N
支架初撑力/工作阻力
(%)
1
2
3
20
50
80
4
6
40
60
采用正交试验法则只需作9次实验就可完成。
正交试验时,应先选取一张合适的正交表。
正交表是一种事先已经制定好的表格,用以安排正交试验。
常用的正交表大都属于下式所表示的类型,即各因素交互作用的类型。
(11.7)
式中L—表示正交表;
t—位级数,规定必须为质数(2、3、5、7、11、13、……)或质数幂;
u—基本列数;
tu—试验次数;
q—正交表总列数,
用正交试验法安排上例试验时,因试验的因素只有三个,故只要利用
正交表的前三列即可。
基本顶来压时的动载系数q及直接顶的顶板破碎度E在试验中用来衡量综采工作面顶板控制效果的两项试验指标。
这种根据正交表的安排法,只挑选图11.1的27个试验点中9个O点做试验。
此9个点在立方体内是均匀分布的,每个面上都有三个试验点,每面上的每行每列均有一个试验点。
这示每个因素的每个位级都有相同的机会参与试验。
图11.1试验方案图示
综上所述,安排实验方案的步骤为:
①明确实验任务,确定试验指标;
②确定因素,选择各因素的位级;
③选择正交表;
④列出实验方案及进行试验。
11.3裂隙梁失稳相似模型试验
11.3.1试验目的
试验目的为揭示裂隙梁失稳机理、形态,并熟悉模拟试验所需测试位移、受力、模拟支架的方法及仪器。
11.3.2仪器设备
仪器设备有:
2.5m长平面模拟试验架1台、相似材料砌块1层、加载铁块2层、螺旋千斤顶1台、荷重传感器1个、测高仪1台、静态应变仪1台、模拟支架4个、刚卷尺1个。
11.3.3试验步骤
(1)准备工作为在模拟煤层上铺设模拟基本顶岩层的砌块一层并加载铁块,如图11.2所示;
砌块层一侧利用螺旋千斤顶加水平力,通过荷重传感器测定载荷;
在砌块梁各块中部按设移测点,利用拉线使测点处于同一水平,测点用测高仪读数;
于工作面开切眼内按设模拟支架。
试验装置布置见图11.2,此模型按线比1:
20,容重比0.7计。
图11.2裂隙梁平衡实验装置布置图
1-模型架;
2-砌块;
3-螺旋千斤顶;
4-荷重传感器;
5-位移测点
6-水平线;
7-测高仪测点;
8-摸型支架;
9-加重铁块;
10-煤层;
11-底板
(2)按单方向逐一回采煤层,工作面保持模拟支架3排,随着回采安设支架,并回收末排支架,测支架初读数及末读数。
(3)随着每次回采200mm后用刚尺测读各测点相对于水平线的位移量;
记下测高仪读数(包括垂直位移和水平位移),模拟支架受力及下缩量;
水平推力;
裂隙梁平衡状态。
(4)回采速度要均匀,读数要快,待移动稳定后再继续回采,每次采宽相当于原型1m。
(5)裂隙梁失稳后立即记下各测点读数,素描裂隙梁绞点失稳及台阶下沉情况,说明对采面的影响程度。
11.3.4根据试验结果计算、绘图和分析
(1)计算裂隙梁各测点随回采推进而产生位移的规律,画出每推进400mm后的下沉曲线;
(2)计算分析裂隙梁最大下沉量
与水平推力T之间关系,并画出相关曲线;
(3)分析裂隙梁失稳前、后的受力状态,指出其类型,属于变形失稳、滑落失稳还是强度失稳;
(4)根据试验观察失稳前有何预兆,如支架受力、顶板下沉速度及顶板反弹情况,指出基本顶失稳对工作面的危害及其防治措施;
(5)计算分析支架随采面推进及控顶区范围内受力及下缩量的变化规律;
(6)对实验中岩层位移、压力、模拟支架等测定仪器及方法的适用性及改进途径提出看法。
11.4巷道支护的相似模拟试验
长春煤研所与原阜新矿业学院对粘泥岩塑性岩体巷道内锚喷支护效果进行了相似材料模拟研究,其研究目的为:
(1)有无锚杆支护时巷道的塑性围岩移动规律;
(2)锚杆与巷道围岩的相互作用;
(3)锚杆的种类、长度、密度及喷层对控制巷道围岩变形的效果;
(4)不同采深下巷道稳定性。
11.4.1试验条件
试验的粘泥岩力学性质为:
抗压强度
=0.44MPa;
C=0.12MPa;
;
=2×
岩石的应力应变曲线为无峰值型的塑性类型。
支护参数:
锚杆杆体为
=0.7cm的螺旋钢。
有三种锚杆:
(1)砂浆锚杆,砂浆为200号;
(2)中间可延伸锚杆,拉力60kN时为10%,即1.8m长锚杆伸长0.18m;
(3)全长可延伸锚杆,锚杆特性曲线如图11.3所示。
喷层砂浆200号,容重
图11.3模拟锚杆及力学特性
a-两种模拟锚杆;
b-局部锚杆力学特性;
c-全长锚杆特性
11.4.2相似模拟参数的确定
为了详细考查支架与围岩的相互作用,采取的模型线比为
=10;
围岩相似材料的容重
m=2×
,则模型的应力比
=10,砂浆的应力比为
=15.3。
相似材料的选择如表11.2所示
表11.2选择相似材料
参数
粘泥岩(砂:
膨润土:
滑石粉:
水
=4:
0.7:
0.6:
0.6)
砂浆(滑石粉:
石膏:
水=1:
1.8:
0.8)
原岩
相似材料
原型
计算值
实际值
应力比
Rc(MPa)
C(MPa)
φ(º
)
0.44
0.12
27º
10
0.044
0.012
0.078
0.025
28º
15.3
1.4
1.3
11.4.3相似模拟设计
为了减少每次试验工作量及便于利用压力机加载,试验架采用由槽钢制作的小立体框架,尺寸为0.4×
0.44×
0.48m,侧向及前面的模板可以拆下及固定,顶面通过上部传力板将2000kN压力机的载荷作用在模型上,以模拟不同垂深时的原岩应力。
锚杆采取
0.7mm的双股钢丝拧成螺旋形,如图11.3(a)所示。
中间可延伸及全长可延伸两种锚杆的试验特性曲线如图11.3(b)、(c)所示。
为了观测围岩变形,在模型表面画上1.1cm×
1.1cm的网格,试验后进行照相及量测网格变形的情况。
模型中还装入应力锚杆,以量测锚杆上各点的应力分布。
11.4.4试验结果
(1)无锚杆支护时的围岩移动
当加压至相当于150m原岩应力时,在巷道壁面0.8m范围内出现张开的剪切面。
0.8m以外3m左右范围内共出现四条平行巷道轴线的剪切滑动线,在滑动线处网格径向拉长,如图11.4所示。
此区内剪切面都是闭合的,并且因为挤压使密度增大。
因沿剪切面滑动,可使原切面线出现台阶错动。
图11.4巷道水平切面上网格径向伸长情况
P-剪切面处,F-150m垂深时围岩变形后切面情况
当加压至原岩应力相当于300m深时,剪切破坏区深度0.9m~1.0m;
至500m深时。
此区并不扩大。
试验表明:
巷道围岩形成松动区及塑性流动区。
松动区内岩石成锲形剪切破坏,剪面平行巷道轴线,剪面间有间隙,岩体本身的径向伸长较塑性流动区小,松动区范围约1m。
塑性流动区内产生密集的剪切面,岩石受挤压有压密现象,剪切面闭合,但相对滑移量较大,形成较大的径向位移。
其范围随原岩应力增大而扩大。
由此可见,粘泥岩巷道的大移近量主要来自岩体的塑性流动,控制围岩变形就要减少塑性流动区范围及其变形。
(2)锚杆与围岩的相互作用
全长锚固的锚杆两端应力小,受拉力最大处在锚杆中部靠里端。
这是由于锚杆拉力是随围岩与锚杆相对移动的趋向不同,通过两者间的摩擦阻力及粘结力来实现的。
锚杆外端处围岩移动趋向大,
小摩擦阻力小,故锚杆内拉力逐渐增加,而锚杆里端处围岩移动趋向小,
大摩擦阻力大,故锚杆内拉力又逐渐减少,造成锚杆两端的拉拨作用。
试验中可以看到砂浆锚杆的砂浆柱产生分段断开,剪切面滑移造成锚杆中部弯曲,围岩变形较大造成锚杆端部杆体与砂浆分离。
因此在塑性围岩巷道中锚杆支护改进的途径是增加锚杆与围岩的摩擦力或粘结力,或采用加压注浆、爆破锚杆、钢管锚杆等增强对围岩的挤压力。
此外,还应使锚杆的变形与围岩变形相匹配。
各种锚杆在不同原岩应力下,巷道移近量曲线如图11.5所示(图中纵坐标50m、100m、150m表示所加压力相当于地下50m、100m、150m处所对应的原岩应力)。
图中表明:
普通砂浆锚杆在原岩应力小时,其巷道移近量最小;
中间延伸锚杆次之;
全长延伸锚杆最大。
在原岩应力大时则相反。
试验结果表明:
延伸10%的全长可延伸锚杆是适应粘泥岩巷道变形特性的,与无支护时相比可使巷道移近量减少一半,为普通锚杆支护巷道移近量的81%。
图11.5各种锚杆巷道的位移量曲线
1-无锚杆;
2-Φ18cm全长可延伸锚杆;
3-Φ18cm的中间可延伸锚杆;
4-Φ18cm砂浆锚杆;
5-Φ182cm砂浆锚杆
(3)锚杆密度的分析
锚杆密度是锚固承载圈能否稳定的一个很重要因素,为此对两种锚固密度进行对比试验。
一种是长锚杆(长1.8m)、大间距(0.7m×
0.7m),另一种是短锚杆(1.2m)、小间距(0.4m×
0.4m)。
采深小时,巷道变形量小,密度影响不明显;
随巷道垂深增加,巷道变形量加大;
用密度大的锚杆,其巷道移近量仅为密度小的68%,这说明锚杆密度大比小好,而且密度加大的效果较长度加长的效果明显。
如果锚杆密度小,其间距大于锚杆能控制的范围,则在此范围以外的塑性围岩将内挤从而使锚固承载圈收缩,并将使巷道移近量增加。
软岩中锚杆能控制范围较硬岩为小,根据模型中锚杆周围网格的变形,锚杆的影响半径为0.2m~0.5m,故软岩锚杆的密度应较硬岩中小。
(4)喷层的作用
对砂浆锚杆,砂浆锚杆加网,锚喷巷道整体模型进行对比试验,结果如图11.6所示。
图11.6不同支护的围岩移动曲线
由图11.6可见,喷层的效果显著。
单纯锚杆与锚杆加网效果近似,这是因为巷道变形时,杆与网同时向巷道内变形,巷道周边缩短,使网弯曲而对围岩无作用力。
当模型加载至相当于垂深200m压力时,喷层已有裂纹,局部剥落,但仍给巷道壁一定的侧向力。
当加载至垂深800m时,巷道断面收缩40%,喷层严重损坏,而巷道壁的岩石仍较完整。
可见喷层能给围岩以一定的径向力,减少巷道周边出现剪切破坏,然而喷层应在一定强度下具有较大的变形能力,使其能与岩层的变形相适应而不丧失其支承能力。
习题
(1)何为
定理?
(2)采用正交试验法进行相似材料模拟实验的步骤有哪些?
(3)试对比分析矿压研究各种方法的优越点。
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- 第11章 矿山压力试验室研究方法 11 矿山压力 试验室 研究 方法