初一数学解析频数分布直方图Word文档格式.docx
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(1)频数:
每个对象出现的次数为频数。
注意:
在统计频数多少的时候,我们一般通过数“正”字的方法累计,也可使用其他方法.
(2)频率:
每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。
(3)组数:
把全体样本分组的个数称为组数.
(4)组距:
把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点的距离。
组距=极差除以组数。
(5)极差:
是指一组数据中最大数据与最小数据的差。
(6)频数直方图:
由若干个宽等于组距、面积表示每一组频数的长方形组成的统计图。
2.画频数分布直方图的步骤:
(1)找出所有数据中的最大值和最小值,并算出它们的差;
(2)决定组距和组数;
(3)确定分点;
(4)列出频数分布表;
如:
(5)画频数分布直方图.
画频数分布直方图是为了将频数分布表中的结果直观、形象地表示出来,其中组距、组数起关键作用,分组过少,数据就集中;
分组过多,数据就分散,这就掩盖了分布的特征,当数据在100以内时,一般分5~12组。
3.几个重要公式
运用频数分布直方图进行数据分析的时候,一般先列出它的分布表,其中有几个常用的等量关系:
(1)各组频数之和等于抽样数据总数;
(2)各组频率之和等于1;
(3)数据总数×
各组的频率=相应组的频数。
4.直方图的优势
(1)清楚显示各组频数的分布情况;
(2)易于显示各组之间频数的差别。
例题1某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间,并绘制成频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟,其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于4分钟的人数为( )
A.8B.16C.19D.32
解析:
分析频数直方图,找等待时间不少于4分钟的小组,读出人数再相加可得答案.
答案:
由频数直方图可以看出:
顾客等待时间不少于4分钟的人数即后4组的人数,为16+9+5+2=32(人)。
故选D。
点拨:
本题考查了频数分布直方图的知识,主要考查同学们通过频数直方图获取信息的能力。
例题2已知样本容量为40,在样本频数分布直方图中,如图所示,各小长方形的高的比是AE:
BF:
CG:
DH=1:
3:
4:
2,那么第三组的频率为 .
从图中和已知得到各小长方形的频数之比,再由频数、频率、总数的关系求解.
读图可知各小长方形的高之比AE:
2,即各组频数之比为1:
2,
则第3组的频率为
=0.4
本题考查分析频数分布直方图和频率的求法.解本题要懂得频数分布直方图的意义,了解频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的统计图。
条形图与直方图的区别
1.条形图是用条形的高度表示频数的大小,而直方图实际上是用长方形的面积表示频数,当长方形的宽相等的时候,把组距看成“1”,用矩形的高表示频数;
2.条形图中,横轴上的数据是孤立的,是一个具体的数据;
而直方图中,横轴上的数据是连续的,是一个范围;
3.条形图中,各长方形之间有空隙;
而直方图中,各长方形是靠在一起的,中间无空隙。
例题九
(1)班的同学为了解20XX年某小区家庭的月均用水情况,随机调查了该小区的部分家庭,并将调查数据进行如下整理,请解答以下问题:
(1)把上面的频数分布表和下面的频数分布直方图补充完整;
(2)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)若该小区有1000户家庭,根据调查数据估计,该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户?
(1)根据0<x≤5中的频数为6,频率为0.12,则调查的总户数为6÷
0.12=50,进而得出在5<x≤10范围内的频数以及在20<x≤25范围内的频率;
(2)根据
(1)中所求即可得出用水量不超过15t的家庭总数,即可求出用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比;
(3)根据样本数据中用水量超过20t的家庭数,即可得出1000户家庭中用水量超过20t的家庭数。
(1)如图所示:
根据0<x≤5中的频数为6,频率为0.12,
则6÷
0.12=50,50×
0.24=12(户),4÷
50=0.08,
故表格从上往下依次填:
12和0.08;
(2)
(3)1000×
(0.08+0.04)=120(户)
答:
该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户.
此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图的综合应用,根据已知得出样本数据的总数是解题关键。
(答题时间:
30分钟)
一、选择题
1.(龙岩)如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )
A.该班总人数为50人B.步行人数为30人
C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%
2.(安庆一模)某校组织400名九年级学生参加英语测试,为了解他们的测试情况(满分120分),随机抽取若干名学生,将所得成绩数据整理后,画出频数分布直方图(如图).估计该校成绩在100~120分之间的人数有( )
A.12B.48C.60D.72
3.(东西湖区二模)在“大家跳起来”的武汉城区学校舞蹈比赛中,某校300名学生的参赛成绩统计如图,下列说法正确的是( )
分数段
频数
频率
60≤x<70
30
0.1
70≤x<80
90
n
80≤x<90
m
0.4
90≤x≤100
60
0.2
A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15
4.(咸宁模拟)为了了解本校九年级学生的体能情况,随机抽查了其中30名学生,测试了1分钟仰卧起坐的次数,并绘制成如图所示的频数分布直方图,请根据图示计算仰卧起坐次数在25~30次的频率是( )
A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4
5.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图,从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1:
2,那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )
A.6人B.8人C.16人D.20人
二、填空题
6.(大庆)某记者抽样调查了某校一些学生假期用于读书的时间(单位:
分钟)后,绘制了频数分布直方图,从左到右的前5个长方形相对应的频率之和为0.9,最后一组的频数是15,则此次抽样调查的人数为 _________ 人.(注:
横轴上每组数据包含最小值,不包含最大值)
7.(慈溪市模拟)根据去年某班学生体育毕业考试的成绩(成绩取整数)制成如图所示的频数分布直方图,若成绩在24.5~27.5分范围内为良好,则该班学生体育成绩良好的百分率是___________________。
8.(毕节地区)某中学九年级甲、乙、丙三个班参加毕业升学考试,每班的学生人数都为50人,现将数学考试成绩统计如下(每组分数含最小值,不含最大值):
甲班采用频数分布直方统计图(如图1)
乙班采用扇形统计图(如图2)
丙班采用频数统计表(如下表)
分数
50﹣60
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
人数
5
10
20
11
4
根据以上图表提供的数据,则80﹣90分这一组人数最多的班级是________________班,有________________人。
9.(徐州)为了解高中学生的体能情况,抽了100名学生进行引体向上次数测试,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(如图).图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组.
(1)第一组的频率为________________,频数为________________。
(2)若次数在5次(含5次)以上为达标,则达标率为________________。
(3)这100个数据的众数一定落在第3组吗?
________________。
三、解答题
10.(仙桃)为弘扬中华传统文化,某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛,为了解学生整体的听写能力,从中抽取部分学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计分析,请根据尚未完成的下列图表,解答问题:
(1)本次抽样调查的样本容量为,此样本中成绩的中位数落在第组,表中m=,n=。
(2)补全频数分布直方图;
(3)若成绩超过80分为优秀,则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人?
11.(黄石)为创建“国家园林城市”,某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比赛,评委会对200名同学的参赛作品打分发现,参赛者的成绩x均满足50≤x<100,并制作了频数分布直方图,如图。
根据以上信息,解答下列问题:
(1)请补全频数分布直方图;
(2)若依据成绩采取分层抽样的方法,从参赛同学中抽40人参加图片制作比赛总结大会,则应从成绩80≤x<90的选手中抽多少人?
(3)比赛共设一、二、三等奖,若只有25%的参赛同学能拿到一等奖,则一等奖的分数线是多少?
1.B解析:
A.总人数是:
25÷
50%=50(人),故A正确;
B.步行的人数是:
50×
30%=15(人),故B错误;
C.乘车人数是骑车人数倍数是:
50%÷
20%=2.5,故C正确;
D.骑车人数所占的比例是:
1﹣50%﹣30%=20%,故D正确.
2.B解析:
该校成绩在100~120分之间的人数所占的百分比是:
×
100%=12%,
则该校成绩在100~120分之间的人数有400×
12%=48(人);
故选B.
3.C解析:
A.众数无法确定,故选项错误;
B.具体数值无法确定,则中位数不能确定,故选项错误;
C.n=
=0.3,则平均数是:
65×
0.1+75×
0.3+85×
0.4+95×
0.2=90,故选项正确;
D.极差一定大于20,则选项错误.
4.D解析:
利用直方图可得出:
仰卧起坐次数在25~30次的频数为12,则仰卧起坐次数在25~30次的频率为:
12÷
30=0.4.
5.D解析:
从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1:
2,即各组频率之比为1:
2;
一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组,所占比例为
,即
.故有40×
=20人。
6.150解析:
由题意可知:
最后一组的频率=1﹣0.9=0.1,
则由频率=频数÷
总人数可得:
总人数=15÷
0.1=150人。
7.40%解析:
良好的百分率=
100%=40%.
8.甲,13解析:
由频数分布直方图得甲班80﹣90分的人数为:
50﹣(3+7+12+15)=13人,由扇形统计图得乙班80﹣90分的人数为:
(1﹣36%﹣26%﹣10%﹣12%)=8人,
由频数统计表可得丙班80﹣90分的人数为:
11人。
9.0.1,10;
65%;
不一定
(1)第一组的频率=0.05×
2=0.1,频数=100×
0.1=10;
(2)达标率=0.35+0.25+0.05=0.65=65%;
(3)由于第三组的频率为0.35,为5组中频率最大的,但众数不一定落在第3组.
10.解:
(1)样本容量是:
16÷
0.08=200;
样本中成绩的中位数落在第四组;
m=200×
0.40=80
(2)补全频数分布直方图,如下:
(0.4+0.12)=520(人)
该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人.
11.解:
(1)200﹣(35+40+70+10)=45,如下图:
(2)设抽了x人,则
,解得x=8;
(3)依题意知获一等奖的人数为200×
25%=50
一等奖的分数线是80分.
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- 初一 数学 解析 频数 分布 直方图