单元测试人教版 八年级数学上册 轴对称与等腰三角形 单元测试题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.(﹣4,﹣8)
B.(﹣4,8)C.(4,8)
D.(4,﹣8)
5、已知等腰三角形的其中二边长分别为4,9,则这个等腰三角形的周长为(
)
A.17
B.22
C.17或22
D.无法确定
6、如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
①分别以B,C为圆心,以大于
BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠B=25°
,则∠ACB的度数为( )
A.105°
B.100°
C.95°
D.90°
7、.如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点为P1,P1关于x轴的对称点为P2,已知P2的坐标为(﹣2,3),则点P的坐标为( )
A.(﹣2,﹣3)
B.(2,﹣3)C.(﹣2,3)
D.(2,3)
8、如图所示的方格纸,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形涂黑一个,使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形,那么涂法共有( )种.
A.6
B.5
C.4
D.3
9、已知∠AOB=30°
,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OA对称,点P2与点P关于OB对称,则△P1OP2是( )
A.含30°
角的直角三角形
B.顶角是30°
的等腰三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
10、
若等腰三角形中有一个角等于50°
,则这个等腰三角形的顶角的度数为(
A.
50°
B.
80°
C.
65°
或50°
或80°
11、如图,已知AB=AC,∠A=36°
,AC的垂直平分线MN交AB于D,AC于M.以下结论:
①△BCD是等腰三角形;
②射线CD是△ACB的角平分线;
③△BCD的周长C△BCD=AB+BC;
④△ADM≌△BCD.
正确的有( )
A.①②B.①③C.②③D.③④
12、如图所示,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,下列结论:
①AE=CD;
②BF=BG;
③BH平分∠AHD;
④∠AHC=60°
;
⑤△BFG是等边三角形;
⑥FG∥AD,其中正确的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
二、填空题
13、小明从镜子中看到对面电子钟如图所示,这时的时刻应是
.
14、如图,在3×
3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
15、已知等腰三角形的两边长分别为x和y,且x和y满足|x﹣5|+(y﹣2)2=0,则这个等腰三角形的周长为 .
16、如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°
,EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线,点E、M在BC上,则∠EAN=
17、如图,将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折,三个顶点均落在点O处,则∠1+∠2的度数为
°
18、如图:
已知∠BAD=∠DAC=9°
,AD⊥AE,AB+AC=BE.则∠B=______.(提示:
三角形中相等的边所对的角相等)
三、作图题
19、如图,在3×
3的正方形网格中,有一个以格点为顶点的三角形.
(1)请你在图①,图②,图③中,分别画出一个与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角
形,并将所画三角形涂上阴影.(注:
所画的三幅图不能重复).
(2)格纸中所有与该三角形成轴对称且以格点为顶点的三角形共有________个.
四、解答题
20、已知点A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).
(1)若点A、B关于x轴对称,求a、b的值;
(2)若A、B关于y轴对称,求﹙4a+b﹚
的值。
21、如图,已知△ABC,∠C=90°
,AC<BC,D为BC上一点,且到A,B两点的距离相等.
(1)用直尺和圆规,作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连结AD,若∠B=33°
,则∠CAD= °
.
22、如图,在△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的延长线上,且CE=CA.
(1)试求∠DAE的度数.
(2)如果把原题中“AB=AC”的条件去掉,其余条件不变,那么∠DAE的度数会改变吗?
为什么?
23、如图,点D是△ABC中BC边上的一点,且AB=AC=CD,AD=BD,求∠BAC的度数.
24、已知,点D是等边△ABC内的任一点,连接OA,OB,OC.
(1)如图1,己知∠AOB=150°
,∠BOC=120°
,将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC.
①∠DAO的度数是_______________
②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系,并证明;
(2)设∠AOB=α,∠BOC=β.
①当α,β满足什么关系时,OA+OB+OC有最小值?
请在图2中画出符合条件的图形,并说明理由;
②若等边△ABC的边长为1,直接写出OA+OB+OC的最小值.
参考答案
1、D
2、A
3、A.
4、B
5、B
6、A
7、B
8、A.
9、C
10、D
11、B
12、D
13、10:
51
14、5 种.
15、
12
16、32°
.
17、180
18、
480
19、
(1)如图
(2)共6个
20、解:
(1)∵点A,B关于x轴对称,
∴
,
解得
(2)∵A,B关于y轴对称,
解得
所以,(4a+b)2016=[4×
(-1)+3]2016=1.
21、
(1)略
(2)24
22、解:
(1)∵△ABC中,∠BAC=90°
,AB=AC,
∴∠B=∠ACB=45°
,
∵BD=BA,CE=CA.
∴∠BAD=(180°
﹣45°
)÷
2,∠CAE=45°
÷
2,
∴∠DAE=90°
﹣∠BAD+∠CAE=45°
(2)不变.
∠DAE=90°
﹣
+
∠ACB=
(∠B+∠ACB)=45°
从上式可看出当AB和AC不相等时,∠B+∠ACB也是定值为90°
所以不变.
23、108°
24、解:
(1)①90°
.
②线段OA,OB,OC之间的数量关系是
.
如图1,连接OD.
∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△ADC,
∴△ADC≌△BOC,∠OCD=60°
.
∴CD=OC,∠ADC=∠BOC=120°
,AD=OB.
∴△OCD是等边三角形,
∴OC=OD=CD,∠COD=∠CDO=60°
∵∠AOB=150°
,∠BOC=120°
∴∠AOC=90°
∴∠AOD=30°
,∠ADO=60°
∴∠DAO=90°
在Rt△ADO中,∠DAO=90°
(2)①如图2,当α=β=120°
时,OA+OB+OC有最小值.
作图如图2,
如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°
得△A’O’C,连接OO’.
∴△A′O′C≌△AOC,∠OCO′=∠ACA′=60°
∴O′C=OC,O′A′=OA,A′C=BC,
∠A′O′C=∠AOC.
∴△OCO′是等边三角形.
∴OC=O′C=OO′,∠COO′=∠CO′O=60°
∵∠AOB=∠BOC=120°
∴∠AOC=∠A′O′C=120°
∴∠BOO′=∠OO′A′=180°
∴四点B,O,O′,A′共线.
∴OA+OB+OC=O′A′+OB+OO′=BA′时值最小
②当等边△ABC的边长为1时,OA+OB+OC的最小值A′B=
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