福建省莆田市初中毕业班质检数学卷含答案解析.docx
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福建省莆田市初中毕业班质检数学卷含答案解析
2020年福建省莆田市初中毕业班质检数学卷
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________成绩:
___________
一、单选题
1.的相反数是()
A.2B.C.D.-
2.中国的领空面积约为1260000平方公里,将1260000用科学记数法表示为( )
A.0.126×107B.1.26×106C.126×105D.126×104
3.下列运算正确的是()
A.(m3)2=m5B.m3⋅m2=m6
C.m2-1=(m+1)(m-1)D.(m+1)2=m2+1
4.图中几何体的主视图是()
A.B.C.D.
5.如图,把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,则∠1与∠2之间关系一定成立的是()
A.∠1=2∠2B.∠1+∠2=180°
C.∠1=∠2D.∠1+∠2=90°
6.某中学12个班级参加春季植树,其中2个班各植60棵,3个班各植100棵,4个班各植120棵,另外三个班分别植70棵、80棵、90棵,下列叙述正确的是()
A.中位数是100,众数是100B.中位数是100,众数是120
C.中位数是90,众数是120D.中位数是120,众数是100
7.已知四边形ABCD的对角线相交于点O,且OA=OB=OC=OD,那么这个四边形是()
A.是中心对称图形,但不是轴对称图形B.是轴对称图形,但不是中心对称图形
C.既是中心对称图形,又是轴对称图形D.既不是中心对称图形,又不是轴对称图形
8.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:
“今有共买物,人出八,盈三:
人出七,不足四,问人数、物价几何?
”意思是:
现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱:
如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?
设有x人,物品的价格为y元,可列方程(组)为( )
A.B.C.D.
9.矩形ABCD的边BC上有一动点E,连接AE、DE,以AE、DE为边作▱AEDF.在点E从点B移动到点C的过程中,▱AEDF的面积()
A.先变大后变小B.先变小后变大C.一直变大D.保持不变
10.抛物线经过点(x0,y0),且x0满足关于x的方程,则下列选项正确的是()
A.对于任意实数x都有y≥y0B.对于任意实数x都有y≤y0
C.对于任意实数x都有y>y0D.对于任意实数x都有y<y0
二、填空题
11.分解因式:
______.
12.如图,等边三角形ABC的边长为2,DE是它的中位线则DE的长为________.
13.我市某校开展“我最喜爱的一项体育运动”调查,每名学生必选且只能选一项.现随机抽查了若干名学生,并将其结果绘制成不完整的条形图和扇形图在抽查的学生中,喜欢足球运动的人数为________.
14.一个扇形的圆心角为120°,半径为2,则这个扇形的弧长为____.
15.小艾在母亲节给妈妈送了一束鲜花,出差在外的爸爸问小艾送了些什么花.小艾调皮地说:
“考考你,花束是由象征爱的康乃馨、玫瑰和百合组成.康乃馨的支数比玫瑰多,但比百合的两倍少,玫瑰的支数比百合多.”请帮小艾爸爸算一算,这束花的总支数至少为________.
16.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的对角线交于点D,双曲线y=(x>0)经过C、D两点,双曲线y=(x>0)经过点B,则平行四边形OABC的面积为________.
17.计算:
___________.
三、解答题
18.先化简,再求值:
(x+)÷(x+1),其中x=3.
19.如图,均是顶角为42°的等腰三角形,BC、DE分别是底边.图中可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的?
证明这两个三角形全等.
20.已知边长为a的正方形ABCD和∠O=45°.
(1)以∠O为一个内角作菱形OPMN,使OP=a(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)设正方形ABCD的面积为S1,菱形OPMN的面积为S2,求的值.
21.如图,AB是⊙O的直径,D是的中点,弦DH⊥AB于点E,交弦BC于点F,AD交BC于点G,连接BD,求证:
F是BG的中点.
22.实验数据显示,一般成人喝50毫升某品牌白酒后,血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象,如下图(图象由线段OA与部分双曲线AB组成).国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.
(1)求部分双曲线AB的函数解析式;
(2)参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上22:
30在家喝完50毫升该品牌白酒,第二天早上7:
00能否驾车去上班?
请说明理由.
23.“五月杨梅已满林,初疑一颗值千金”,莆田杨梅核小,果味酸甜适中,既可直接食用,又可加工成杨梅干、酱、蜜饯等,还可酿酒,止渴、生津、助消化等功能,深受当地老百姓喜爱.杨梅采摘当天食用口感最好,隔天食用口感较差,某水果超市计划六月份订购莆田杨梅,每天进货量相同,进货成本每斤4元,售价每斤6元,未售出的杨梅降价转卖给蜜饯加工厂,以每斤2元的价格当天全部处理完,根据往年销售经验,每天需求量与当天平均气温有关,为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份日平均气温数据,如下表所示:
日平均气温(°C)
t<25
25≤t<30
t≥30
天数(天)
18
36
36
杨梅每天需求量(斤)
200
300
500
(1)以前三年六月份日平均气温为样本,估计今年六月份日平均气温不低于25℃的概率;
(2)该超市六月份莆田杨梅每天的进货量为x斤(300≤x≤500,试以“平均每天销售利润y元”为决策依据,说明当x为何值时,y取得最大值.
24.如图,在四边形ABCD中,AC⊥AD,∠ABC=∠ADC.在BC延长线上取点E,使得DC=DE.
(1)如图1,当AD∥BC时,求证:
①∠ABC=∠DEC;②CE=2BC;
(2)如图2,若tan∠ABC=,BE=10,设AB=x,BC=y,求y与x的函数表达式.
25.已知抛物线F1:
y=x2-4与抛物线F2:
y=ax2-4a(a≠1).
(1)直接写出抛物线F1与抛物线F2有关图象的两条相同性质;
(2)抛物线F1与x轴交于A、B两点(点B在点A的右边),直线BC交抛物线F1于点C(点C与点B不重合),点D是抛物线F2的顶点.
①若点C为抛物线F1的顶点,且点C为的外心,求a的值;
②设直线BC的解析式为y=kx+b,若k+2a=4,则直线CD是否过定点?
若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
2020年福建省莆田市初中毕业班质检数学卷
参考答案
1.D
【分析】
根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号,即可解答.
【详解】
解:
的相反数是-,
故选:
D.
【点睛】
本题考查了相反数的意义,一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号.一个正数的相反数是负数,一个负数的相反数是正数,0的相反数是0.
2.B
【分析】
用科学记数法表示较大数时的形式为,其中,n为正整数,确定a的值时,把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可,确定n的值时,n比这个数的整数位数小1.
【详解】
易知,1260000整数位数是7位,所以
∴1260000=.
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查科学记数法,掌握科学记数法的形式是解题的关键.
3.C
【分析】
分别根据幂的乘方运算法则,同底数幂的乘法法则,运用平方差公式因式分解以及完全平方公式逐一判断即可.
【详解】
】解:
A.(m3)2=m6,故本选项不合题意;
B.m3⋅m2=m5,故本选项不合题意;
C.m2-1=(m+1)(m-1),故本选项符合题意;
D.(m+1)2=m2+2m+1,故本选项不合题意.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及运用公式法因式分解,熟记幂的运算法则和乘法公式是解答本题的关键
4.A
【分析】
根据从正面看到的图是主视图求解即可.
【详解】
解:
A.是主视图,符合题意;
B.不是该几何体的三视图,故不符合题意;
C.是左视图,故不符合题意;
D.是俯视图,故不符合题意;
故选A.
【点睛】
本题考查了三视图的知识,从正面看到的图是主视图,从上面看到的图形是俯视图,从左面看到的图形是左视图,能看到的线画实线,被遮挡的线画虚线.
5.D
【分析】
如图,根据两直线平行,同位角相等可得∠3=∠1,再根据平角等于180°计算即可得解.
【详解】
∵直尺对边互相平行,
∴∠3=∠1,
∵∠3+∠2=180°-90°=90°,
∴∠1+∠2=90°.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,平角的定义,熟记性质并准确识图是解题的关键.
6.B
【分析】
将数据按从小到大的顺序排列,再根据众数和中位数的概念即可得到结果.
【详解】
解:
根据题意,将这组数据重新排列为60、60、70、80、90、100、100、100、120、120、120、120,
最中间位置的数据为第6个和第7个数据,都为100,
因此中位数为,
120出现了4次,出现次数最多,所以这组数据的众数为120,
故选:
B.
【点睛】
本题主要考查了找一组数据中的众数和中位数,解题的关键是掌握众数和中位数的概念.
7.C
【分析】
先根据已知条件OA=OB=OC=OD,可知四边形ABCD的对角线相等且互相平分,得出四边形ABCD是矩形,然后根据矩形的对称性,得出结果.
【详解】
解:
如图所示:
∵四边形ABCD的对角线相交于点O且OA=OB=OC=OD,
∴OA=OC,OB=OD;AC=BD,
∴四边形ABCD是矩形,
∴四边形ABCD既是轴对称图形,又是中心对称图形.
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了矩形的判定及矩形的对称性.对角线相等且互相平分的四边形是矩形,矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形.
8.A
【分析】
设有x人,物品的价格为y元,根据所花总钱数不变列出方程即可.
【详解】
设有x人,物品的价格为y元,
根据题意,可列方程:
,
故选A.
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系.
9.D
【分析】
过点E作EG⊥AD于G,证四边形ABEG是矩形,得出EG=AB,平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积,即可得出结论.
【详解】
解:
过点E作EG⊥AD于G,如图所示:
则∠AGE=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=∠BAD=90°,
∴四边形ABEG是矩形,
∴EG=AB,
∵四边形AEDF是平行四边形,
∴平行四边形AEDF的面积=2△ADE的面积=2×AD×EG=AD×AB=矩形ABCD的面积,
即▱AEDF的面积保持不变;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了矩形的性质与判定、平行四边形的性质以及三角形面积等知识;熟练掌握矩形的性质,证出▱AEDF的面积=矩形ABCD的面积是解题的关键.
10.A
【分析】
由满足关于的方程,可得出点,是二次函数的顶点坐标,再由利用二次函数的性质即可得出对于任意实数都有,此题得解.
【详解】
解:
满足关于的方程,
,
点,是二次函数的顶点坐标.
,
对于任意实数都有.
故选:
.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质,牢记“当时,顶点是抛物线的最低点”是解题的关键.
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