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D.[﹣1,1〕
8.某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为〔
A.B.C.1+πD.2+π
9.直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直,那么m的
值〔
A.B.﹣2C.﹣2或2D.或﹣2
10.直线l经过点P〔﹣3,4〕且与圆
A.y﹣4=﹣〔x+3〕B.y﹣4=〔x+3〕
x2+y2=25相切,那么直线C.y+4=﹣〔x﹣3〕
l的方程是〔
D.y+4=〔x﹣3〕
11.某校高三年级
10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图,假设这组数据的
平均数是20,那么+的最小值为〔〕
A.1B.C.2D.
12.某市举行“中学生诗词大赛〞,分初赛和复赛两个阶段进行,规定:
初赛成
绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩
均在区间〔30,150]内,其频率分布直方图如图.那么获得复赛资格的人数为〔
A.640B.520C.280D.240
13.函数,以下命题中假命题是〔〕
A.函数f〔x〕的图象关于直线对称
B.是函数f〔x〕的一个零点
C.函数f〔x〕的图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到
D.函数f〔x〕在上是增函数
14.,且,那么向量与向量的夹角是〔〕
A.B.C.D.
15.函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx,那么〔〕
A.f〔x〕的最小正周期为2πB.f〔x〕的最大值为2
C.f〔x〕在〔,〕上单调递减D.f〔x〕的图象关于直线对称
16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,b=a〔cosC﹣sinC〕,a=2,
c=,那么角C=〔〕
17.设等差数列{an}的前n项和为Sn,假设a2+a8=10,那么S9=〔〕
A.20B.35C.45D.90
18.假设{an}是等差数列,首项
a1>0,a4+a5>0,a4?
a5<0,那么使前
n项和
Sn>0
成立的最大自然数
n的值为〔
A.4
B.5
C.7
D.8
19.在等比数列{an}中,假设a2=,a3=,那么=〔〕
A.B.C.D.2
20.以下有关命题的说法正确的选项是〔〕
A.命题“假设x2=1,那么x=1〞的否命题为:
“假设x2=1,那么x≠1〞B.“x=﹣1〞是“x2﹣5x﹣6=0〞的必要不充分条件
C.命题“?
x∈R,使得x2+x+1<0〞的否认是:
“?
x∈R,均有x2+x+1<0〞
D.命题“假设x=y,那么sinx=siny〞的逆否命题为真命题
21.在△ABC中,“C=〞是“sinA=cosB〞的〔〕
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
22.F1、F2是椭圆+=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,那么
△MNF2的周长为〔〕
A.8B.16C.25D.32
23.双曲线﹣=1〔a>0,b>0〕的一条渐近线经过点〔3,〕,那么双曲线的离
心率为〔
A.B.2C.或2D.或2
2
24.抛物线C:
y=2px〔p>0〕的焦点为
F,抛物线上一点
M〔2,m〕满足|MF|=6,
那么抛物线
C的方程为〔
A.y2=2x
B.y2=4x
C.y2=8x
D.y2=16x
25.设函数f〔x〕=ex+a?
e﹣x的导函数是f′〔x〕,且f′〔x〕是奇函数,那么a
的值为〔
A.1
B.﹣
C.
D.﹣1
26.设函数
f〔x〕=xex+1,那么〔
A.x=1为
f〔x〕的极大值点
B.x=1为
f〔x〕的极小值点
C.x=﹣1为f〔x〕的极大值点D.x=﹣1为f〔x〕的极小值点
27.复数z满足z〔1﹣2i〕=3+2i,那么z=〔〕
28.假设有5本不同的书,分给三位同学,每人至少一本,那么不同的分法数是〔〕
A.120B.150C.240D.300
29.展开式中的常数项为〔〕
A.﹣20B.﹣15C.15D.20
30.甲、乙两人参加“社会主义价值观〞知识竞赛,甲、乙两人的能荣获一等奖
的概率分别为和,甲、乙两人是否获得一等奖相互独立,那么这两个人中恰有一人
获得一等奖的概率为〔〕
31.如表是某单位1~4月份用水量〔单位:
百吨〕的一组数据:
月份x1234
用水量y45a7
由散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其回归方程是,
那么a等于〔〕
A.6B.C.D.
二.解答题〔共8小题〕
32..求:
(1〕函数的定义域;
(2〕判断函数f〔x〕的奇偶性;
(3〕求证f〔x〕>0.
33.如图,在三棱锥D﹣ABC中,DA=DB=DC,E为AC上的一点,DE⊥平面ABC,F
为AB的中点.
〔Ⅰ〕求证:
平面ABD⊥平面DEF;
〔Ⅱ〕假设AD⊥DC,AC=4,∠BAC=45°
,求四面体F﹣DBC的体积.
34.函数f〔x〕=sin2x+sinxcosx.
(1〕当x∈[0,]时,求f〔x〕的值域;
(2〕△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,假设f〔〕=,a=4,b+c=5,
求△ABC的面积.
35.向量〔x∈R〕,设函数f〔x〕=﹣1.
(1〕求函数f〔x〕的单调增区间;
(2〕锐角△ABC的三个内角分别为A,B,C,假设f〔A〕=2,B=,边AB=3,求边BC.
36.数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an﹣2〔n∈N*〕.
〔Ⅰ〕求数列{an}的通项公式;
〔Ⅱ〕求数列{Sn}的前n项和Tn.
37.椭圆+=1〔a>b>0〕的左右焦点分别为F1、F2,左顶点为A,假设|F1F2|=2,
椭圆的离心率为e=
〔Ⅰ〕求椭圆的标准方程.
〔Ⅱ〕假设P是椭圆上的任意一点,求?
的取值范围.
38.函数f〔x〕=x3+bx2+cx﹣1当x=﹣2时有极值,且在x=﹣1处的切线的
斜率为﹣3.
(1〕求函数f〔x〕的解析式;
(2〕求函数f〔x〕在区间[﹣1,2]上的最大值与最小值.
39.某次有
600人参加的数学测试,其成绩的频数分布表如下图,规定
85分
及其以上为优秀.
区间[75,80〕
[80,85〕
[85,90〕
[90,95〕
[95,
100]
人数3611424415650
〔Ⅰ〕现用分层抽样的方法从这600人中抽取20人进行成绩分析,求其中成绩
为优秀的学生人数;
〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕中抽取的20名学生中,要随机选取2名学生参加活动,记“其
中成绩为优秀的人数〞为X,求X的分布列与数学期望.
参考答案与试题解析
一.选择题〔共31小题〕
【分析】化简集合B,根据交集与补集的定义计算即可.
【解答】解:
集合A={x|x≥0,x∈R},
B={x|x2+2x﹣3≥0,x∈R}={x|x≤﹣3或x≥1,x∈R}=〔﹣∞,﹣3]∪[1,+∞〕,
∴?
RA={x|x<0,x<R}=〔﹣∞,0〕,∴〔?
RA〕∩B=〔﹣∞,﹣3].
应选:
B.
【点评】此题考查了集合的化简与运算问题,是根底题.
2.函数f〔x〕=+的定义域是〔
A.[﹣2,2]
B.〔﹣1,2]
C.[﹣2,0〕∪〔0,2]
D.〔﹣1,0〕∪〔0,
【分析】f〔x〕=+有意义,可得,解不等式即可得到所求定义域.
f〔x〕=+有意义,
可得,
即为,
解得﹣1<x<0或0<x≤2,
那么定义域为〔﹣1,0〕∪〔0,2].
应选D.
【点评】此题考查函数的定义域的求法,注意运用偶次根式被开方式非负,对数真数大于0,以及分式分母不为0,考查运算能力,属于根底题.
=2x2﹣2,那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=〔〕
A.﹣8B.﹣6C.4D.6
【分析】根据条件得到函数f〔x〕是奇函数,结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
由f〔x〕+f〔﹣x〕=0得f〔﹣x〕=﹣f〔x〕,得函数f〔x〕是奇函数,
∵当x<0时,f〔x〕=2x2﹣2,
∴f〔﹣1〕=2﹣2=0,f〔f〔﹣1〕〕=f〔0〕=0,
f〔﹣2〕=2〔﹣2〕2﹣2=2×
4﹣2=8﹣2=6=﹣f〔2〕,那么f〔2〕=﹣6,
那么f〔f〔﹣1〕〕+f〔2〕=0﹣6=﹣6,应选:
B
【点评】此题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化求解是解决此题的关键.
设a=f〔﹣〕,b=f〔﹣〕,c=f〔〕,那么a,b,c大小关系是〔〕
【分析】由条件可得函数的周期为2,再根据a=f〔﹣〕=f〔﹣〕,b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕,c=f〔〕=f〔﹣〕,﹣<﹣<﹣,且函数f〔x〕在[﹣1,0]上单调递减,可得a,b,c大小关系
∵偶函数f〔x〕满足f〔x+2〕=f〔x〕,∴函数的周期为2.
由于a=f〔﹣〕=f〔﹣〕,
b=f〔﹣〕=f〔〕=f〔﹣〕,
c=f〔〕=f〔﹣〕,
﹣<﹣<﹣,且函数f〔x〕在[﹣1,0]上单调递减,
∴a>c>b,
D
【点评】此题主要考查函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,表达了转化的数
学思想,属于中档题.
5.硒数f〔x〕=那么函数y=f〔x〕+3x的零点个数是〔〕
A.0B.1C.2D.3
【分析】画出函数y=f〔x〕与y=﹣3x的图象,判断函数的零点个数即可.
函数f〔x〕=,
函数y=f〔x〕+3x的零点个数,
就是函数y=f〔x〕与y=﹣3x
两个函数的图象的交点个数:
如图:
由函数的图象可知,零点个数为2个.
C.
【点评】此题考查函数的图象的画法,零点个数的求法,考查计算能力.
6.假设a=,b=,c=,那么〔〕
【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.
a=>1,b=∈〔0,1〕,c=<0,
则c<b<a.
D.
【点评】此题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于根底题.
7.函数f〔x〕=ln〔﹣x2﹣2x+3〕,那么f〔x〕的增区间为〔
A.〔﹣∞,﹣1〕B.〔﹣3,﹣1〕
D.[﹣1,
【分析】根据二次函数以及对数函数的性质求出函数的递增区间即可.
由﹣x2﹣2x+3>0,
解得:
﹣3<x<1,
而y=﹣x2﹣2x+3的对称轴是x=﹣1,开口向下,
故y=﹣x2﹣2x+3在〔﹣3,﹣1〕递增,在〔﹣1,1〕递减,由y=lnx递增,根据复合函数同增异减的原那么,
得f〔x〕在〔﹣3,﹣1〕递增,应选:
【点评】此题考查了复合函数的单调性问题,考查二次函数以及对数函数的性质,是一道根底题.
8.某几何体的三视图如下图,那么该几何体的体积为〔〕
【分析】由根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,由此求出几何体的体积,
根据三视图可得该几何体为一个长方体和半个圆柱组合所成,所以体积V=1×
1×
2+×
π×
12×
2=2+π,
【点评】此题考查三视图求几何体的体积,由三视图正确复原几何体是解题的关键,考查空间想象能力.
值〔〕
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解.
【解答】解:
∵直线〔m+2〕x+3my+7=0与直线〔m﹣2〕x+〔m+2〕y﹣5=0相互垂直,
∴〔m+2〕〔m﹣2〕+3m〔m+2〕=0,
解得m=或m=﹣2.
∴m的值为或2.
【点评】此题考查实数值的求法,是根底题,解题时要认真审题,注意直线与直线平行的性质的合理运用.
10.直线l经过点P〔﹣3,4〕且与圆A.y﹣4=﹣〔x+3〕B.y﹣4=〔x+3〕
【分析】显然点在圆上,设过点与圆相切的直线方程的斜率为k,利用点到直线的距离公式,由直线与圆相切时,圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于k的方程,求出方程的解得到k的值,由k的值及点的坐标写出切线方程即可.
显然点〔﹣3,4〕在圆x2+y2=25上,
设切线方程的斜率为k,那么切线方程为y﹣4=k〔x+3〕,即kx﹣y+3k﹣4=0,
∴圆心〔0,0〕到直线的距离d==5,解得k=,
那么切线方程为y﹣4=〔x+3〕.
【点评】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有直线的点斜式方程,点到直线的距离公式以及直线的一般式方程,假设直线与圆相切,圆心到直线的距离等于圆的半径,熟练掌握此性质是解此题的关键.
11.某校高三年级10个班参加合唱比赛得分的茎叶图如下图,假设这组数据的
【分析】根据这组数据的平均数得出a+b=8,再利用根本不等式求出+的最小值.【解答】解:
根据茎叶图知,这组数据的平均数是
[12+13+15+19+17+23+〔20+a〕+25+28+〔20+b〕]=20,
∴a+b=8,
∴+=〔+〕〔a+b〕
=〔1+9++〕≥〔10+2〕=2,
当且仅当b=3a=6时取“=〞,
∴+的最小值为2.应选:
【点评】此题考查了平均数与根本不等式的应用问题,是根底题.
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初赛,所有学生的成绩均在区间〔30,150]内,其频率分布直方图如图.那么获得复赛资格的人数为〔
【分析】由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率,由此能求出获得复
赛资格的人数.
初赛成绩大于90分的具有复赛资格,某校有800名学生参加了初
赛,
所有学生的成绩均在区间〔30,150]内,
由频率分布直方图得到初赛成绩大于90分的频率为:
1﹣〔++〕×
20=.
∴获得复赛资格的人数为:
×
800=520.
【点评】此题考查频率分布直方图的应用,考查概数的求法,考查频率分布直方图等根底知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是根底题.
【分析】根据正弦函数的图象与性质,对选项中的命题分析、判断真假性即可.
对于A,当x=时,函数f〔x〕=sin〔2×
+〕=1为最大值,
∴f〔x〕的图象关于直线对称,A正确;
对于B,当x=﹣时,函数f〔x〕=sin〔﹣2×
+〕=0,
∴x=﹣是函数f〔x〕的一个零点,B正确;
对于C,函数f〔x〕=sin〔2x+〕=sin2〔x+〕,
其图象可由g〔x〕=sin2x的图象向左平移个单位得到,∴C错误;
对于D,x∈[0,]时,2x+∈[,],
∴函数f〔x〕=sin〔2x+〕在上是增函数,D正确.应选:
【点评】此题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题,是根底题.
【分析】由,且,知==1﹣1×
=0,由此能求出向量与向量的夹角.
∵,
∴==0,
∴,
==1×
=,
∴1﹣=0,
∴cos<>=,
∴.
应选A.
【点评】此题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用,是根底题.解题时要认真审题,仔细解答.
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式f〔x〕=sin〔2x﹣〕+,根据正弦函数的性质分别判断,即可求得答案.
f〔x〕=sin2x+sinxcosx=+sin2x=sin〔2x﹣〕+,
由T==π,故A错误,
f〔x〕的最大值为1+=,故B错误;
令2kπ+<2x﹣<2kπ+,解得:
kπ+<x<kπ+,k∈Z,当k=0时,那么f〔x〕在〔,〕上单调递减,故C正确,
令2x﹣=kπ+,解得:
x=+,故D错误,
应选C.
【点评】此题考查三角恒等变换,正弦函数的性质,考查转化思想,属于根底题.
【分析】由及正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角
三角函数根本关系式可得tanA=﹣1,进而可求A,由正弦定理可得sinC的值,进而可求C的值.
∵b=a〔cosC﹣sinC〕,∴由正弦定理可得:
sinB=sinAcosC﹣sinAsinC,
可得:
sin〔A+C〕=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC﹣sinAsinC,
∴cosAsinC=﹣sinAsinC,由sinC≠0,可得:
sinA+cosA=0,
∴tanA=﹣1,由A为三角形内角,可得A=,
∵a=2,c=,
∴由正弦定理可得:
sinC===,∴由c<a,可得C=.
【点评】此题主要考查了正弦定理,三角形内角和定理,两角和的正弦函数公式,同角三角函数根本关系式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想,属于根底题.
【分析】由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9=.
由等差数列的性质得,a1+a9=a2+a8=10,S9=.
【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
a1>0,a4+a5>
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