学业质量标准检测12.docx
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学业质量标准检测12
第一、二章 学业质量标准检测
本检测仅供教师备用,学生书中没有
时间120分钟,满分150分.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)
1.设<<0,则在①a2>b2;②a+b>2;③ab
A.0个 B.1个
C.2个D.3个
[解析] ∵<<0,∴0>a>b,∴a2 2.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数a的取值范围是( D ) A.(-∞,-),∪(,+∞) B.(-,) C.(-∞,-]∪[,+∞) D.[-,] [解析] f′(x)=-3x2+2ax-1,∵f(x)在(-∞,+∞)上是单调函数,且f′(x)的图象是开口向下的抛物线,∴f′(x)≤0恒成立,∴Δ=4a2-12≤0,∴-≤a≤,故选D. 3.(2019·淄博三模)在平面几何里有射影定理: 设三角形ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC上的射影,则AB2=BD·BC.拓展到空间,在四面体A-BCD中,AD⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在△BCD内,类比平面三角形射影定理,得出正确的结论是( A ) A.(S△ABC)2=S△BCO·S△BCD B.(S△ABD)2=S△BOD·S△BOC C.(S△ADC)2=S△DOC·S△BOC D.(S△BDC)2=S△ABD·S△ABC [解析] 由已知在平面几何中, 若△ABC中,AB⊥AC,AE⊥BC,E是垂足, 则AB2=BD·BC, 我们可以类比这一性质,推理出: 若三棱锥A-BCD中,AD⊥面ABC,AO⊥面BCD,O为垂足, 则(S△ABC)2=S△BOC·S△BDC. 故选A. 4.下列代数式(其中k∈N*)能被9整除的是( D ) A.6+6·7kB.2+7k-1 C.2(2+7k+1)D.3(2+7k) [解析] 特值法: 当k=1时,显然只有3(2+7k)能被9整除,故选D. 证明如下: 当k=1时,已验证结论成立, 假设当k=n(n∈N*)时,命题成立,即3(2+7n)能被9整除,那么3(2+7n+1)=21(2+7n)-36. ∵3(2+7n)能被9整除,36能被9整除, ∴21(2+7n)-36能被9整除, 这就是说,k=n+1时命题也成立. 故命题对任何k∈N*都成立. 5.函数f(x)在其定义域内可导,其图象如图所示,则导函数y=f′(x)的图象可能为( C ) [解析] 由图象知,f(x)在x<0时,图象增→减→增,x>0时,单调递增,故f′(x)在x<0时,其值为+→-→+,在x>0时为+,故选C. 6.如果1N能拉长弹簧1cm,为了将弹簧拉长6cm,所耗费的功为( A ) A.0.18JB.0.26J C.0.12JD.0.28J [解析] 设F(x)=kx,当F(x)=1时,x=0.01m,则k=100,∴W=∫100xdx=50x2|=0.18. 7.定义一种运算“*”;对于自然数n满足以下运算性质: ( A ) (i)1]B.n+1 C.n-1D.n2 [解析] 令an=n*1,则由(ii)得,an+1=an+1,由(i)得,a1=1, ∴{an}是首项a1=1,公差为1的等差数列,∴an=n,即n*1=n,故选A. 8.已知f(n)=+++…+,则( D ) A.f(n)中共有n项,当n=2时,f (2)=+ B.f(n)中共有n+1项,当n=2时,f (2)=++ C.f(n)中共有n2-n项,当n=2时,f (2)=+ D.f(n)中共有n2-n+1项,当n=2时,f (2)=++ [解析] 项数为n2-(n-1)=n2-n+1,故应选D. 9.已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是( B ) A.(0,1)B.(1,2) C.(2,3)D.(3,4) [解析] 由题可知g(x)=lnx-,∵g (1)=-1<0,g (2)=ln2-=ln2-ln>0,∴选B. 10.已知c>1,a=-,b=-,则正确的结论是( B ) A.a>bB.a<b C.a=bD.a、b大小不定 [解析] a=-=, b=-=, 因为>>0,>>0, 所以+>+>0,所以a
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