电磁感应中的动力学问题Word格式.docx
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“电—动—电”型
“动—电—动”型
示
意
图
棒ab长为L,质量m,电阻R,导轨光滑,电阻不计
棒ab长L,质量m,电阻R;
导轨光滑,电阻不计
分
析
S闭合,棒ab受安培力
,此时
,棒ab速度v↑→感应电动势BLv↑→电流I↓→安培力F=BIL↓→加速度a↓,当安培力F=0时,a=0,v最大。
棒ab释放后下滑,此时
,棒ab速度v↑→感应电动势E=BLv↑→电流
↑→安培力F=BIL↑→加速度a↓,当安培力
时,a=0,v最大。
运动形式
变加速运动
最终状态
匀速运动
4.解决电磁感应中的动力学问题的一般思路是
“先电后力”,即:
先做“源”的分析——分离出电路中由电磁感应所产生的电源,求出电源参数E和r;
再进行“路”的分析——分析电路结构,弄清串、并联关系,求出相应部分的电流大小,以便求解安培力;
然后是“力”的分析——分析研究对象(常是金属杆、导体线圈等)的受力情况,尤其注意其所受的安培力;
最后进行“运动”状态的分析——根据力和运动的关系,判断出正确的运动模型.
【例1】 如图所示,MN、PQ为足够长的平行金属导轨,间距L=m,导轨平面与水平面间夹角θ=37°
,N、Q间连接一个电阻R=Ω,匀强磁场垂直于导轨平面向上,磁感应强度B=T.将一根质量为m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置,金属棒及导轨的电阻不计.现由静止释放金属棒,金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直,且与导轨接触良好.已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=,当金属棒滑行至cd处时,其速度大小开始保持不变,位置cd与ab之间的距离s=2.0m.已知g=10m/s2,sin37°
=,cos37°
=.求:
(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小;
(2)金属棒到达cd处的速度大小;
(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中,电阻R产生的热量.
突破训练1 如图所示,相距为L的两条足够长的平行金属导轨,与水平面的夹角为θ,导轨上固定有质量为m、电阻为R的两根相同的导体棒,导体棒MN上方轨道粗糙、下方轨道光滑,整个空间存在垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为B.将两根导体棒同时释放后,观察到导体棒MN下滑而EF保持静止,当MN下滑速度最大时,EF与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力,下列叙述正确的是( )
A.导体棒MN的最大速度为
B.导体棒EF与轨道之间的最大静摩擦力为mgsinθ
C.导体棒MN受到的最大安培力为mgsinθ
D.导体棒MN所受重力的最大功率为
【例2】 如图所示,在倾角θ=37°
的光滑斜面上存在一垂直斜面向上的匀强磁场区域MNPQ,
磁感应强度B的大小为5T,磁场宽度d=0.55m,有一边长L=0.4m、质量m1=0.6kg、电阻R=2Ω的正方形均匀导体线框abcd通过一轻质细线跨过光滑的定滑轮与一质量为m2=0.4kg的物体相连,物体与水平面间的动摩擦因数μ=,将线框从图示位置由静止释放,物体到定滑轮的距离足够长.(取g=10m/s2,sin37°
=求:
(1)线框abcd还未进入磁场的运动过程中,细线中的拉力为多少
(2)当ab边刚进入磁场时,线框恰好做匀速直线运动,求线框刚释放时ab边距磁场MN边界的距离x多大
(3)在
(2)问中的条件下,若cd边恰离开磁场边界PQ时,速度大小为2m/s,求整个运动过程中ab边产生的热量为多少
审题指导 1.线框abcd未进入磁场时,线框沿斜面向下加速,m2沿水平面向左加速,属连接体问题.
2.ab边刚进入磁场时做匀速直线运动,可利用平衡条件求速度.
3.线框从开始运动到离开磁场的过程中,线框和物体组成的系统减少的机械能转化为线框的焦耳热.
解析
突破训练2如图所示,光滑斜面的倾角为θ,斜面上放置一矩形导体线框abcd,ab边的边长为l1,bc边的边长为l2,线框的质量为m,电阻为R,线框通过绝缘细线绕过光滑的定滑轮与一重物相连,重物质量为M.斜面上ef线(ef平行底边)的右方有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度为B,如果线框从静止开始运动,进入磁场的最初一段时间是做匀速运动的,且线框的ab边始终平行于底边,则下列说法正确的是( )
A.线框进入磁场前运动的加速度为
B.线框进入磁场时匀速运动的速度为
C.线框做匀速运动的总时间为
D.该匀速运动过程产生的焦耳热为(Mg-mgsinθ)l2
突破训练3 如图所示,平行金属导轨与水平面间的倾角为θ,导轨电阻不计,与阻值为R的定值电阻相连,匀强磁场垂直穿过导轨平面,磁感应强度为B.有一质量为m、长为l的导体棒从ab位置获得平行于斜面、大小为v的初速度向上运动,最远到达a′b′位置,滑行的距离为s,导体棒的电阻也为R,与导轨之间的动摩擦因数为μ.则( )
A.上滑过程中导体棒受到的最大安培力为
B.上滑过程中电流做功发出的热量为
mv2-mgs(sinθ+μcosθ)
C.上滑过程中导体棒克服安培力做的功为
mv2
D.上滑过程中导体棒损失的机械能为
mv2-mgssinθ
【例3】 如图所示,足够长的金属导轨MN、PQ平行放置,间距为L,与水平面成θ角,导轨与定值电阻R1和R2相连,且R1=R2=R,R1支路串联开关S,原来S闭合.匀强磁场垂直导轨平面向上,有一质量为m、有效电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置,它与导轨粗糙接触且始终接触良好.现将导体棒ab从静止释放,沿导轨下滑,当导体棒运动达到稳定状态时速率为v,此时整个电路消耗的电功率为重力功率的
.已知重力加速度为g,导轨电阻不计,求:
(1)匀强磁场的磁感应强度B的大小和达到稳定状态后导体棒ab中的电流强度I;
(2)如果导体棒ab从静止释放沿导轨下滑x距离后达到稳定状态,这一过程回路中产生的电热是多少
(3)导体棒ab达到稳定状态后,断开开关S,从这时开始导体棒ab下滑一段距离后,通过导体棒ab横截面的电荷量为q,求这段距离是多少
注意:
双棒类运动模型问题分析:
如图所示,质量都为m的导线a和b静止放在光滑的无限长水平导轨上,两导轨间宽度为L,整个装置处于竖直向上的匀强磁场中,磁场的磁感强度为B,现对导线b施以水平向右的恒力F,求回路中的最大电流.
【剖析】
突破训练4(多选题)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为21.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后( )
A.金属棒ab、cd都做匀速运动
B.金属棒ab上的电流方向是由b向a
C.金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3
D.两金属棒间距离保持不变
课后练习
1.如图所示,足够长的平行金属导轨倾斜放置,倾角为37°
,宽度为0.5m,电阻忽略不计,其上端接一小灯泡,电阻为1Ω.一导体棒MN垂直导轨放置,质量为0.2kg,接入电路的电阻为1Ω,两端与导轨接触良好,与导轨间的动摩擦因数为.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度为T.将导体棒MN由静止释放,运动一段时间后,小灯泡稳定发光,此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2,sin37°
=( )
A.2.5m/s 1WB.5m/s 1W
C.7.5m/s 9WD.15m/s 9W
2.如图甲所示,电阻不计且间距L=1m的光滑平行金属导轨竖直放置,上端接一阻值R=2Ω的电阻,虚线OO′下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,现将质量m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab从OO′上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.已知杆ab进入磁场时的速度v0=1m/s,下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示,g取10m/s2,则( )
A.匀强磁场的磁感应强度为1T
B.杆ab下落0.3m时金属杆的速度为1m/s
C.杆ab下落0.3m的过程中R上产生的热量为J
D.杆ab下落0.3m的过程中通过R的电荷量为C
3.在如图所示倾角为θ的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场,区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上,区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下,磁场的宽度均为L.一质量为m、电阻为R、边长为
的正方形导体线圈,在沿平行斜面向下的拉力F作用下由静止开始沿斜面下滑,当ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ时,恰好做匀速直线运动,下列说法中正确的有(重力加速度为g)( )
A.从线圈的ab边刚进入磁场Ⅰ到线圈dc边刚要离开磁场Ⅱ的过程中,线圈ab边中产生的感应电流先沿b→a方向再沿a→b方向
B.线圈进入磁场Ⅰ过程和离开磁场Ⅱ过程所受安培力方向都平行斜面向上
C.线圈ab边刚进入磁场Ⅰ时的速度大小为
D.线圈进入磁场Ⅰ做匀速运动的过程中,拉力F所做的功等于线圈克服安培力所做的功
4.图中EF、GH为平行的金属导轨,其电阻可不计,R为电阻,C为电容器,AB为可在EF和GH上滑动的导体横杆.有匀强磁场垂直于导轨平面.若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流,则当横杆AB( )
A.匀速滑动时,I1=0,I2=0
B.匀速滑动时,I1≠0,I2≠0
C.加速滑动时,I1=0,I2=0
D.加速滑动时,I1≠0,I2≠0
5.如图所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.20m,电阻R=1Ω;
有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻均忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=T的匀强磁场中,磁场方向垂直轨道面向下.现用一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得外力F与时间t的关系如图所示.求
(1)杆的质量m和加速度a的大小;
(2)杆开始运动后的时间t内,通过电阻R电量的表达式(用B、l、R、a、t表示).
6.两根足够长的光滑金属导轨平行固定在倾角为θ的斜面上,它们的间距为d。
磁感应强度为B的匀强磁场充满整个空间、方向垂直于斜面向上。
两根金属杆ab、cd的质量分别为m和2m,垂直于导轨水平放置在导轨上,如图11所示。
设杆和导轨形成的回路总电阻为R而且保持不变,重力加速度为g。
(1)给ab杆一个方向沿斜面向上的初速度,同时对ab杆施加一平行于导轨方向的恒定拉力,结果cd杆恰好保持静止而ab杆则保持匀速运动。
求拉力做功的功率。
(2)若作用在ab杆的拉力与第
(1)问相同,但两根杆都是同时从静止开始运动,求两根杆达到稳定状态时的速度。
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- 电磁感应 中的 动力学 问题