皖西学院大二期末概率统计自测题docWord文档下载推荐.docx
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%1~bUc={)
®
A-C={}
2、用事件A,&
C的运算关系式表示下列事件:
%1表示A出现,B,C都不出现;
%1表示A,8都出现,C不出现;
%1表示所有三个事件都出现;
%1表示A,B,C三个事件中至少有一个出现;
%1表示三个事件A,&
C都不出现;
%1表示三个事件中不多于一个事件出现;
%1表示三个事件A,B,C中不多于两个事件出现;
%1表示三个事件中至少有两个事件出现。
3、一批产品有合格品和废品,从中有放回的抽取三个产品,设H表示第i次
抽到废品,试用4的运算表示下列各个事件:
%1表示第一次、第二次中至少有一次抽到废品;
%1表示只有第_次抽到废品;
%1表示三次都抽到废品;
@表示至少有一次抽到合格品;
%1表示只有两次抽到合格品;
%1表示三次中恰好有两次抽到废品;
%1表示三次中至少有两次抽到废品。
4、己知P(A)=a,P(B)=b,P(AB)=c,则P(AB)=5、已知P(A)二0.7,P(A~0.3,则P(AB)=.
三、计算题
1、从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品,求其中恰有一件次品的概率。
2、一个口袋中装有六只球,分别编上号码1至6,随机地从这个口袋中取2只球,试求:
①最小号码是3的概率;
②最大号码是3的概率。
3、掷两颗骰子,求下列事件的概率:
①点数之和为7;
②点数之和不超过5;
③点数之和为偶数;
④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时,假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达,试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
5、已知AlB,P(A)=0.4,P(B)=0.6,求
①P(A\P(B);
②P(AUB);
"
(AB);
④P(BA\P(AB);
⑤P(如)。
6、设是两个事件,已知P(A)=0.5,P(B)=0.7,P(A\JB)=0.8,试求P(A~B)与P(B—A)・
1、设A,B是相互独立的事件,且0<
1o则下列关系不能成立的是
①P(AB)二P(A)P(8);
②P(A|B)=P(A);
③P(A+5)=P(A)+P(B);
P(AiB)=P(A).
2、设事件A与B互不相容,且P(A)>
O,P(B)>
0,则有()
①P(AUB)=P(A)+P(B);
②P(AB)=P(A)P(B);
③A=B;
④P(A\B)=P(A)
3、设事件0与B相互独立,且P(A)>
0,P(8)>
0,则下面错误的是()
①P(A\B)=P(A);
②P(B|A)=P(B);
③P(AB)=P(A)P(B);
④P(AUB)=P(A)+P(B).
4、设P(A)>
0,P(B)>
0,P(C)>
0,A,B互斥,下列结论不能够成立的是()
①P(A+B)=P(A)+P(B);
②P(A-B)=P(A)~P(B);
③B)|C)=P(A|C)+P(BIC);
④一定不独立。
5、设A,B是互不相容的事件,则下列等式一定成立的是()
②P(A-B)=P(A)-P(B);
③P(A+B)=P(A)+P(B);
④P(A\B)=P(A)o
1、设p(A)=0.8,P(B)=0.4,P㈤A)=0.25,则P(A\B)=.
2、设AtB,P(*)二0.3,P(B)二0.8,则P(A\B)=.
3、设AlB,P(A)=0.1,P(B)=0.5,则P(AB)=.
4、已知P(A)=-9P(B)A)=-,则P(AB)二,
43
5、设P(A)=P(B)=P(C)=-,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)二-,则A,B,
46
C不全发生的概率为・
6、若事件A和事件B相互独立,P(A)=a,P(B)=0.3,P(A\JB)=0.7,则a=.
1、某人有一笔资金,他投入基金的概率为0.58,购买股票的概率为0.28,两项投资都做的概率为0.19.
%1已知他己投入基金,再购买股票的概率为多少?
%1已知他已购买股票,再投入基金的概率为多少?
2、有朋自远方来,他坐火车、坐船、坐飞机、和坐汽车的概率分别为0.3,0.2,0.4,0.1.若坐火车来,他迟到的概率为0.25,若坐船来,他迟到的概率是0.3,若坐汽车来,他迟到的概率为0.1,若坐飞机来,则不会迟到。
求他最后可能迟到的概率。
3、已知甲袋中装有6只红球,4只白球;
乙袋中装有8只红球,6只白球,求下列事件的概率。
%1随机的取-只袋,再从该袋中随机的取-只球,该球是红球;
%1合并两只口袋,从中随机的取一只球,该球是红球。
4、发报台分别以0.6和0.4的概率发出信号“"
和“-由于通信系统受到干扰,当发出信号“*”时,收报台未必收到信号“*”,而是分别以0.8和0.2的概率收到信号和“-”;
同样,当发出信号“-”时,收报台分别以概率0.9和0.1收到信号"
-”和“*”
求①收报台收到信号的概率;
②当收报台收到信号“曰'
时,发报台确是发出信号的概率。
5、设某一工厂有三个车间,它们生产同一种螺钉,每个车间的产量分别占该厂生产螺钉的总产量的25%、35%、40%,每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为5%、4%、2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品,得到了次品。
求这件次品依次是车间A,B,C生产的概率。
6、设事件A与B独立,旦P(A)二p,P(B)二q,求下列事件的概率:
①A+B,②A+B,③印+B
7、己知事件A与B独立,且P(而)='
P(AB)=P(AB),求P(A),P(B).
8、设甲、乙、丙三人分别独立的同时向同一目标射击各一次,命中率分别为
I|2
,求目标被命中的概率。
323
9、假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作,若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立,试求一周五个工作日里发生三次故障的概率。
10、设灯泡耐用时间在1000小时以上的概率为0.2,求三个灯泡在使用1000小时以后最多只有一个坏了的概率。
11、设在三次独立试验中,事件A出现的概率相等,若己知A至少出现一次的概
19
率为求事件A在每次试验中的概率P(A)・
27
12、加工一零件共需经过3道工序,设第一、第二、第三道工序的次品率分别为2%、3%、5%,假设各道工序是互不影响的,求加工出来的零件的次品率。
13、将一枚均匀的硬币连续独立抛掷10次,恰有5次出现正面的概率是多少?
有4至6次出现正面的概率是多少?
14、某宾馆大楼有4部电梯,通过调查,知道在某时刻T,各电梯正在运行的概率均为0.75,求:
%1在此时刻至少有1台电梯在运行的概率;
%1在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率;
%1在此时刻所有的电梯都在运行的概率。
C
一、判断题
1、设F(x)是随机变量的分布函数,则对,总有1而尸⑴二『(工。
).
2、设F(x)是随机变量的分布函数,则F(x)在区间(-8,+8)内单调不减。
3、设兀0是连续型随机变量的密度函数,贝仃(X)在区间(-00,4-00)内单调不减。
4、连续型随机变量的分布函数F3)在区间(-00,4-00)内总是连续的。
5、连续型随机变量的密度函数/(X)在区间(-8,+8)内总是连续的。
6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。
7、设离散型随机变量X的分布列为Pj=P(X=z=1,2,L,则级数工耳一定
收敛。
8、设离散型随机变量X的分布列为Pi=P(X=X),i=l,2,L,则级数Zp.一定收敛。
9、设F3)、/分别是随机变量X的分布函数和密度函数,则在/."
)的连续
点处总有F\x)=f(x).
二、选择题
1、(多选题)下列各表达式中,能作为随机变量的分布列的是:
(
(A)P(X=k)=%k=1,2,3,4,5;
(B)P(X%)=音,S-4-3-2,-1;
-k2*/
(0尸(乂=*)=质/=1,2,3,4;
(D)P(X=k)==^,S1,2,L;
10KI
(E)P(X=A)=0.3x0.7*-%=0,l,2L;
(F)P(X=k)=L,Sl,2,L,10..
21..2・1』・
(G)Pj==)/=0,l,2,L;
(H)p/=C;
(-y(-)4-,j=l,2,3,4.
2、
(多选题)下列函数中,能够作为随机变量的密度函数的是(
(B)f(x)=—smx,-—7V<
X<
—7T;
222
(D)/(x)=—sinx,0<
x<
7T.
2
(A)f(x)=sinx,-—7T<
—7r;
22
(C)/(x)=sinx,0<
^;
(£
)/«
=
cosx,o<
-
n2;
0^其它
(F)./•"
)二
必0<
〃
其它?
71
3、
4、
(G)/(%)=«
COSX,-—cx<
—n20^其它
设X的分布列为
(A)0.6
(H)f(x)=
xe\0<
\0,
其它
〈X0
0.1
(B)1
设F(x)为X的分布函数,
1
0.3
0.6;
则F(1.5)=(
(C)0.3
(D)
0.4.
则对任意,x2,(xl<
x2)WF(x2)-F(Xj)=
P(x[<
x2)
P(x,<
P(Xj<
X<
5、设随机变数X的密度函数是03)=('
⑴匕己"
气则下列成立的是()
[0,其匕
chf+8fb
f(x)dx=1;
(B)|f(x)dx=1;
(C)|f(x)dx=1;
(£
>
)|f(x)dx=1
JaJaJ—oo
6、设X~N("
〃)则概率P(X<
/z)会随〃的增大而().
(A)增大;
(B)减小;
(C)保持不变;
)不确定.
7、设X〜N(—3q2),p(_5<
Xv—3)=0.2,则P(X>
—1)=().
(A)0.2;
(8)0.3;
(C)0.5;
(0)0.7.
8、若X〜N(#,/),对于任何实数。
,都有()
(A)P{X<
a}=P{X>
a}^(B)P{X<
a}=P{X>
-a}
(C)P{X<
/J}=P{X>
fl];
(D)P{X<
ju}=P{X>
-p}.
9、igX~/V(2,4),r~N(3,9),十己a=P(X>
3),”=P(Y>
4),贝】J:
{A)a>
/3\(B)a<
0;
(C)a=&
;
(D)不能确定.
10、(多选题)设X为某一常用分布,其线性函数Y=aX+b(a^0)仍保持原来
分布类型的有()
(A)O-l分布;
(B)二项分布;
(C)泊松分布;
(D)均匀分布;
(玲指数分布;
(F)正态分布.
三、填空题
r
1、当。
=时,P(X=z)=—(z=0,l,2,3,4)是某个随机变量的分布列。
2'
2、一口袋中装有6个球,在6个球上分别标有-3,-3,1,1,1,2这样的数字.从袋中任取一球,求取得球上标明数字X的分布列.
3、设随机变量X的分布列是
X
3
4
5
P
0.6
写出随机变量X的分布函数。
4、设随机变量X:
8(6,p),己知F(X=1)=P(X=5),则〃=,
P(X=2)=.
5、某试验的成功概率为0.75,失败概率为0.25,若以X表示实验者首次成功所
进行的试验次数,求X的分布列。
6、设随机变量X在(1,6)上服从均匀分布,求方程广+#+1=0有实根的概率
7、设随机变量X的分布函数为=则X的密度函数
〔0,x<
0.
.心=;
P(X<
1)=;
P(X>
2)=.
8、设随机变量X□N(0,1),借助正态分布表计算:
P(X<
2)=;
P(X>
1)=;
P(X>
-I)=;
P(|x|<
1.5)=
9、设XDN(〃q2),则Y=aX+b(a^0)服从的分布是.
1,若X>
0;
10、设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,随机变量K=<
0,若X=0;
求
-1,若Xv0.
随机变量Y的分布律.
11、分别写出二项分布B(〃,p)、泊松分布P(4)的分布律、
12、分别写出均匀分布R0,b)、指数分布顼人)和正态分布N("
)的密度函数
四、解答题
1、一袋中装有5个编号分别为1,2,3,4,5的乒乓球。
从中随机抽取3个,以X表示取出的3个球的最大号码,写出X的分布列和分布函数。
2、某商店出售某种物品,根据以往的经验,每月销售量X服从参数2=4的泊松分布,问在月初进货时,要进多少才能以99%的概率充分满足顾客的需要?
2X?
OVrVyd•
3、设随机变量X的密度函数为f(x)=苴’,试求1)常数A;
2)X的
0,/、他.
分布函数。
4、设随机变量X的密度函数为/(x)=A次8cv+oo・求
(1)系数A;
(2)P(OvXvl);
(3)X的分布函数.
O.5(?
x,x<
O;
5、求出与密度函数/U)=<
O.25,O<
2;
对应的分布函数E⑴的表达式。
O,x>
2.
6、设随机变量X的分布函数为F(x)=A+Barctanx,-©
o<
%<
+8.求:
(1)常数A,B;
(2)P(|X|<
1);
(3)X的密度函数.
7、设X的分布列为
-2
-0.5
8
6
求出:
以下随机变量的分布列
(1)X+2;
(2)-X+1;
(3)x2.
8、设X的密度函数为3={艾'
壬"
,求以下随机变量的密度函数:
(1)2X;
(2)—X+1;
(3)X2.
D
1、由(X,/)的联合分布函数F(x,y)可以确定唯一的X或K的边缘分布函数。
2、由X和Y的边缘分布函数可以确定唯一的(X,Y)的联合分布函数F(x,y).
3、当X和V相互独立时,由X和K的边缘分布函数可以确定唯一的(X,V)的联
合分布函数F(x9y).
4、设(X,Y)服从二维正态分布,则X、Y独立与X、丫不相关是等价的。
5、如果(X/)的联合密度函数的形式为亦),)=杈w(y),士心,m.
则X、V独立。
6、设(x,Y)的联合分布函数和联合密度函数分别为F(x,y)和/'
(x,y),则在/(x,y)的连续点处一定有空祟2=/(x,y).
dxdy
7、设(X,K)的联合分布列^Pij=P(X=xiyY=y.\i=1,2,3;
j=1,2,3.如果有且只有一个pq=O,其他的都。
0,则X、K一定不相互独立。
1、(多选题)设XJ相互独立,下列结论成立的是()
(A)由X:
B(m,/?
),Y:
B(〃,p)=>
X+Y:
+p);
(3)由X:
P(W),K:
PH)=>
X+F:
P(0+4);
(C)由X:
R(a,b),Y:
R(c,d)nX+Y:
R(a+c,b+d);
(。
)由x:
e(w),y:
m)=>
x+r:
(玲由X:
N0,b「),Y:
N(〃2,b;
)=>
X+V:
"
(四+国另+宕);
(F)由X:
aX+bY:
N(ajuA-\-b/i2,a2a^4-/?
2<
t22)
f4xv0<
l0<
v<
l'
2、设(X,Y)的联合密度为f3,y)=*扳—'
一)—’,则F(0.5,2)=()
[0,其他.
(A)||^xydxdy\(8)JjAxydxdy\(C)jj4xydxdy;
(D)jjAxydxdy.
0.50<
.r<
0.5x<
0.5
y<
20<
\y<
\
3、己知(X,Y)的联合密度/(x,JO如下,满足X、V相互独立的是()
(A)/(x,y)=2x,0<
x<
1,0<
y<
1;
(B)/(x,y)=2,0<
1,0<
j<
x;
(C)f(x,y)=x^y,O<
tO<
Y,(D)f(x,y)=Sxy\0<
}90<
x.
4、下列条件中,不能满足X,V相互独立的是()
(A)对R,都有P(X<
x,Y<
y)=P(X<
x)P(Y<
y);
(B)对Vx,ycR,都有P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y);
(C)对X/尤,ywR,都有F(x,y)=Fx⑴-Fr(y);
)当(X,K)为连续型时,对R,都有/3,力=人3)/3);
)当(X,Y)为离散型时,对V,,J,都有p,,=p.•p.,J.■J
X\Y01
1、设二维随机变量(X,Y)的分布律为10%,则X的边缘分布律为
2%%
丫的边缘分布律为;
P(X=Y)=.
2、设(X,Y)在。
上服从均匀分布,其中。
为尤轴,)轴及直线y=2x+l所围成的三角形区域,写出(X,Y)的联合密度函数・
3、设二维随机变量(X,V)的联合密度为,(3)=[6,°
<
。
?
*1;
〔0,其他.
则X的边缘密度函数九"
;
丫的边缘密度函数人3)=.
4、在(0,1)范围内随机取两个数,记为X和K,则P(X=Y)=;
P(X+Yvl.2)=;
P(XY<
-)=・
5、设X:
B(2,0.2),V:
8(3,0.2),旦X,V相互独立,则X+Y服从的分布是
P(X+Y=4)=o
6、设X:
N(2,1),Y:
N(5,4),且X,Y相互独立,则Z=3X-Y服从的分布是
1、箱子中装有10件产品,其中2件次品,每次从箱子中任取一件,取2次。
定义随机变量X、丫如下:
v[0,第一次取出正品;
u[0,第二次取出正品;
X=<
X=<
[1,第一次取出次品.[1,第二次取出次品.
按照放回抽样和不放同抽样分别写出(X,V)的联合分布;
求X,Y的边缘分布列;
问X,Y是否独立,说明理由.
2、设随机变量(X,K)的联合密度函数为亦),)=[奴'
°
¥
1'
’<
*
(1)求系数切
(2)求边际密度函数和/心);
(3)计算概率p(y>
|).
3、设随机变量(X,V)的联合密度函数为
4.8y(2f),
0,
0<
l,0<
x;
其它.
①求x,v的边际密度函数*和no);
②计算概率p(x>
l,y<
l)o
X\Y123
1-00
9
4、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为21
2--0
99
-221
3————一
999
求:
⑴U=max(X,Y)的分布律;
(2)V=min(X,Y)的分布律.
01
务5b
a%5
%5%5
且p(y=i|x=o)=|,
X\Y
5、设(X/)的联合分布列为]
(1)求常数。
,加
(2)X,Y是否独立?
6、设二维随机变量(X,V)服从。
上的均匀分布,其中。
为直线x=0,y=0,x=2,y=2所围成的正方形区域,求Z=X-Y的密度函数fz(z).
言(5r>
()v>
()・
7、设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为f(x,y)二;
其%,
Yy
求Z=的密度函数fz(z)・
8、设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为=〈心求Z=X-Y的密度函数£
(z)。
9、设二维随机变量(X,K)的联合密度函数为f(x,y)=VQ<
x'
求Z=2X+Y的密度函数似z)。
E
一、判断题
1、方差反映了随机变量的波动性,对于连续型随机变量来说,方差越大,其密度函数的图形就越陡峭;
反之,密度函数的图形就越平缓。
2、数学期望具有线性性质,即有E0X+bY+c)=aEX+bEY+
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