人教版部编版八年级数学上册第十二章第一节全等三角形习题含答案 48Word文档格式.docx

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∴∠B=∠C，

∵在△BDE和△CEF中，

，

∴△BDE≌△CEF（SAS），

∴DE=EF；

时，∠B=∠C=

（180°

﹣44°

）=68°

∵△BDE≌△CEF，

∴∠BED=∠CFE，

∵△CEF中，∠CEF+∠CFE=180°

﹣68°

=112°

∴∠BED+∠CEF=112°

∴∠DEF=180°

﹣112°

=68°

（3）当∠A等于60度时，△DEF成为等边三角形．

证明：

若△DEF为等边三角形，则∠DEF=60°

∴∠BED+∠CEF=120°

又∵△BDE≌△CEF，

∴△CEF中，∠CEF+∠CFE=120°

∴∠C=180°

﹣120°

=60°

=∠B，

∴△ABC中，∠A=180°

﹣60°

×

2=60°

．

【点睛】

本题属于三角形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行计算推导，解题时注意三角形的内角和等于180°

三、填空题

72．如图所示的网格中（4×

4的正方形），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.

【答案】270°

根据正方形的轴对称性得∠1+∠6=90°

，∠2+∠5=90°

，∠3+∠4=90°

．进而求解.

由图可知，∠1所在的三角形与∠6所在的三角形全等，

所以∠1+∠6=90°

同理得，∠2+∠5=90°

所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=270°

故答案为：

270°

本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解题的关键．

73．如图，已知AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且BF＝AC，FD＝CD．则∠BAD＝_______.

【答案】45°

由题中条件可得Rt△BDF≌Rt△ADC，推出BD=AD，推出△ABD是等腰直角三角形，由此即可解决问题．

∵AD⊥BC，

∴∠BDF=∠ADC=90°

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL）

∴BD=AD，∵∠ADB=90°

∴∠BAD=45°

故答案为:

45°

.

本题考查了全等三角形的判定及性质，能够灵活运用其性质是解题的关键．

74．如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，EC⊥AC，AC＝EC，若DE＝2，AB＝4，则DB＝______.

【答案】6；

由垂直的定义得到∠EDC=∠ABC=∠ACE=90°

，再根据等角的余角相等得到∠E=∠ACB，而AC=EC，根据三角形全等的条件得到Rt△EDC≌Rt△CBA，则DE=BC=2，DC=AB=4，即可得到DB．

∵AB⊥BD，ED⊥BD，EC⊥AC，

∴∠EDC=∠ABC=∠ACE=90°

∴∠E+∠ECD=90°

，∠ECD+∠ACB=90°

∴∠E=∠ACB，

而AC=EC，

∴Rt△EDC≌Rt△CBA，

∴DE=BC，DC=AB，

而DE=2，AB=4，

∴BC=2，DC=4，

∴DB=2+4=6．

6．

本题考查了三角形全等的判定与性质：

有两组角对应相等，并且夹边 

对应相等的两三角形全等；

全等三角形的对应边相等．

75．如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°

，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

【答案】△DFEHL

先得出BE=FC，由HL可得△ABC≌△DFE，进而可得出结论．

∵BE=FC，

∴BE+BF=FC+BF，即EF=BC，

∵∠A=∠D=90°

在RT△ABC和RT△DFE中，

∴△ABC≌△DFE（HL），故答案为：

（1）.△DFE

（2）.HL.

本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．

76．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B=∠E=90°

，AC=DF，AB=DE，∠A=50°

，则∠DFE=　 

________

​

【答案】40°

根据HL可证Rt△ABC≌Rt△DEF，由全等三角形的性质可得∠EDF=∠A=50°

，即可求解.

∵△ABC和△DEF是直角三角形且AC=DF，AB=DE，

∴△ABC≌△DEF.

∵∠A=50°

∴∠EDF=∠A=50°

∵△DEF是直角三角形，

∴∠EDF+∠DFE=90°

∵∠EDF=50°

∴∠DFE=90°

-50°

=40°

故答案为40°

本题主要考查全等三角形的性质与判定，以及直角三角形两个锐角互余，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键.

77．如图，将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，若∠CAB=55°

，∠ABC=100°

，则∠CBE的度数为___________．

【答案】25°

根据平移的性质得出△ACB≌△BED，进而得出∠EBD=55°

，∠BDE=100°

，进而得出∠CBE的度数．

∵将△ABC沿直线AB向右平移到达△BDE的位置，

∴△ACB≌△BED，

∵∠CAB=55°

∴∠EBD=55°

则∠CBE的度数为：

180°

-100°

-55°

=25°

25°

此题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得出∠EBD，∠BDE的度数是解题关键．

78．如图，A，B，C，D在同一直线，AB=CD，DE∥AF，要使△ACF≌△DBE，则边BE与CF应满足的条件是_____．

【答案】BE//CF

根据题目分析由AB=CD推出AC=DB，由DE∥AF可得∠A=∠D,可以利用“ASA”判定三角形全等，添加BE//CF即可.

添加的条件BE//CF

∵AB=CD

∴AB+BC=CD+BC

∴AC=DB

∵DE∥AF

∴∠A=∠D

∵BE∥CF

∴∠EBD=∠FCA

在△ACF和△DBE中，

△ACF≌△DBE

BE//CF

本题考查了三角形全等的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.

79．已知：

△ABC≌△A'

B'

C'

，∠A=∠A'

，∠B=∠B'

，∠C=50°

，AB=18cm，则∠C'

=___________，A'

=___________．

【答案】50°

18cm

根据全等三角形的性质得出结论.

∵△ABC≌△A'

，AB=18cm

∴∠C'

=∠C=50°

，A'

=AB=18cm

故答案：

50°

18cm

本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的性质是解题的关键.

80．如图，∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF，则下列结论：

（1）∠1=∠2；

（2）BE=CF；

（3）△ACN≌△ABM；

（4）△MCD≌△NBD中，正确的是______．

（1）,

（2）,（3）,（4）．

由已知条件，易得△AEB≌△AFC，得到角相等，借助公共角得

（1）是正确的，进一步可得其它结论是正确的．

∵∠E=∠F=90°

，∠B=∠C，AE=AF

∴△AEB≌△AFC

∴BE=CF（第二个正确）

∠EAB=∠BAC

∴∠1=∠2（第一个正确）

∵△AEB≌△AFC

∴∠B=∠C，AB=AC

∵∠CAB=∠BAM

∴△ACN≌△ABM（第三个正确）

∴AM=AN

∵AB=AC

∴BN=CM

∵∠B=∠C，∠MDC=∠NDB

∴△MCD≌△NBD（第四个正确）

故填

（1）

（2）（3）（4）．

此题考查了全等三角形的判定和性质；

得到△AEB≌△AFC是正确解答本题的关键．