初中数学函数基础知识解析含答案1.docx
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初中数学函数基础知识解析含答案1
初中数学函数基础知识解析含答案
(1)
一、选择题
1.父亲节当天,学校“文苑”栏登出了某同学回忆父亲的小诗:
“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴y表示父亲和学子在行进中离家的距离,横轴t表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图像是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
正确理解函数图象即可得出答案.
【详解】
解:
同辞家门赴车站,父亲和学子的函数图象在一开始的时候应该一样,当学子离开车站出发,离家的距离越来越远,父亲离开车站回家,离家越来越近.
故选B.
【点睛】
首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
2.如图,在中,,,,两点同时从点分别出发,点以的速度,沿运动,点以的速度,沿运动,相遇后停止,这一过程中,若两点之间的距离,则与时间的关系大致图像是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分当、时两种情况,分别表示出的长与的关系式,进而得出答案.
【详解】
解:
在中,,,AB=10,
∴AC=5,,
I.当时,P在AB上,Q在AC上,由题意可得:
,,
依题意得:
,
又∵
∴,
∴
则,
II.当,P、Q在BC上,由题意可得:
P走过的路程是,Q走过的路程是,
∴,
故选:
A.
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象,正确理解PQ长与时间是一次函数关系,并得出函数关系式是解题关键.
3.下列各曲线中表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
根据函数的意义可知:
对于自变量x的任何值,y都有唯一的值与之相对应,故D正确.
故选D.
4.如图,一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1⇒A2⇒A3⇒A4⇒A5爬行,那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
从A:
到A2蚂蚁是匀速前进,随着时间的增多,爬行的高度也将由0匀速上升,从A2到A:
随着时间的增多,高度将不再变化,由此即可求出答案.
【详解】
解:
因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行,从A1→A2的过程中,高度随时间匀速上升,从A2→A3的过程,高度不变,从A3一A4的过程,高度随时间匀速上升,从A4.→A5的过程中,高度不变,所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B.
故选:
B.
【点睛】
主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件,结合实际情况采用排除法求解.
5.下列说法:
①函数的自变量的取值范围是;②对角线相等的四边形是矩形;③正六边形的中心角为;④对角线互相平分且相等的四边形是菱形;⑤计算的结果为7:
⑥相等的圆心角所对的弧相等;⑦的运算结果是无理数.其中正确的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围解答即可.
【详解】
解:
①函数的自变量的取值范围是;故错误;
②对角线相等且互相平分的四边形是矩形;故错误;
③正六边形的中心角为60°;故正确;
④对角线互相平分且垂直的四边形是菱形;故错误;
⑤计算|-2|的结果为1;故错误;
⑥同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等;故错误;
⑦是无理数;故正确.
故选:
B.
【点睛】
本题考查了正多边形和圆,无理数的定义,二次根式的加减运算,菱形的判定,矩形的判定,函数自变量的取值范围,熟练掌握各知识点是解题的关键.
6.如图,在边长为3的菱形ABCD中,点P从A点出发,沿A→B→C→D运动,速度为每秒3个单位;点Q同时从A点出发,沿A→D运动,速度为每秒1个单位,则的面积S关于时间的函数图象大致为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据动点的运动过程分三种情况进行讨论解答即可.
【详解】
解:
根据题意可知:
,,
当时,
此函数图象是开口向上的抛物线;
当时,
此时函数图象是过一、三象限的一次函数;
当时,
.
此时函数图象是开口向下的抛物线.
所以符号题意的图象大致为.
故选:
.
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象,解决本题的关键是根据动点运动过程表示出函数解析式.
7.随着“互联网+”时代的到来,一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y(单位:
元)与行驶里程x(单位:
千米)的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为()
A.33元B.36元C.40元D.42元
【答案】C
【解析】
分析:
待定系数法求出当x≥12时y关于x的函数解析式,再求出x=22时y的值即可.
详解:
当行驶里程x⩾12时,设y=kx+b,
将(8,12)、(11,18)代入,
得:
,
解得:
,
∴y=2x−4,
当x=22时,y=2×22−4=40,
∴当小明某次打车行驶里程为22千米,则他的打车费用为40元.
故选C.
点睛:
本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象,并利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键.
8.函数y=中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠1B.x>0C.x≥1D.x>1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.
【详解】
由题意得,x-1≥0且x-1≠0,
解得x>1.
故选D.
【点睛】
本题考查了函数自变量的范围,一般从三个方面考虑:
(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.
9.李明骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下修车,车修好后,因怕耽误时间,于是加快了车速.如用s表示李明离家的距离,t为时间.在下面给出的表示s与t的关系图中,符合上述情况的是( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先弄清题意,再分析路程和时间的关系.
【详解】
∵停下修车时,路程没变化,
观察图象,A、B、D的路程始终都在变化,故错误;
C、修车是的路程没变化,故C正确;
故选:
C.
【点睛】
考核知识点:
函数的图象.理解题意看懂图是关键.
10.弹簧挂上物体后会伸长,现测得一弹簧的长度y(厘米)与所挂物体的质量x(千克)之间有如下关系:
物体质量x/千克012345…
弹簧长度y/厘米1010.51111.51212.5…
下列说法不正确的是()
A.x与y都是变量,其中x是自变量,y是因变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0厘米
C.在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为13.5厘米
D.在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米
【答案】B
【解析】
试题分析:
根据图表数据可得,弹簧的长度随所挂重物的质量的变化而变化,并且质量每增加1千克,弹簧的长度增加0.5cm,然后对各选项分析判断后利用排除法.
解:
A、x与y都是变量,且x是自变量,y是因变量,正确,不符合题意;
B、弹簧不挂重物时的长度为10cm,错误,符合题意;
C、在弹性范围内,所挂物体质量为7千克时,弹簧长度为10+0.5×7=13.5,正确,不符合题意;
D、在弹性范围内,所挂物体质量每增加1千克弹簧长度增加0.5厘米,正确,不符合题意.
故选B.
点评:
本题考查了函数关系的确认,常量与变量的确定,读懂图表数据,并从表格数据得出正确结论是解题的关键,是基础题,难度不大.
11.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )
A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=
【答案】C
【解析】
试题分析:
A.,x为任意实数,故错误;
B.,x为任意实数,故错误;
C.,,即,故正确;
D.,,即,故错误;
故选C.
考点:
1.函数自变量的取值范围;2.在数轴上表示不等式的解集.
12.如图,在矩形中,,,动点沿折线从点开始运动到点.设运动的路程为,的面积为,那么与之间的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
由题意当时,,当时,,由此即可判断.
【详解】
由题意当时,,
当时,,
故选D.
【点睛】
本题考查动点问题的函数图象,解题的关键是理解题意,学会用分类讨论是扇形思考问题.
13.圆周长公式C=2πR中,下列说法正确的是( )
A.π、R是变量,2为常量B.C、R为变量,2、π为常量
C.R为变量,2、π、C为常量D.C为变量,2、π、R为常量
【答案】B
【解析】
【分析】
根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,可得答案.
【详解】
解:
在圆周长公式C=2πR中,2、π是常量,C,R是变量.
故选:
B.
【点睛】
此题考查常量与变量,解题关键在于掌握变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量,常量是指在程序的运行过程不发生变化的量,注意π是常量.
14.在平面直角坐标系xoy中,四边形0ABC是矩形,且A,C在坐标轴上,满足,OC=1.将矩形OABC绕原点O以每秒15°的速度逆时针旋转.设运动时间为t秒,旋转过程中矩形在第二象限内的面积为S,表示S与t的函数关系的图象大致如右图所示,则矩形OABC的初始位置是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
根据图形可知当t=0时,s=0,所以矩形OABC的初始位置不可能在第二象限,所以A、C错误;
因为,所以当t=2时,选项B中的矩形在第二象限内的面积为S=,所以B错误,
因为,所以当t=2时,选项D中的矩形在第二象限内的面积为S=,故选D.
考点:
1.图形旋转的性质;2.直角三角形的性质;3.函数的图象.
15.“同辞家门赴车站,别时叮咛语千万,学子满载信心去,老父怀抱希望还.”如果用纵轴表示父亲和学子在行进中离家的距离,横表示离家的时间,下面与上述诗意大致相吻合的图象是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
首先正确理解小诗的含义,然后再根据时间与离家的距离关系找出函数图象.
【详解】
解:
同辞家门赴车站,父亲和孩子的函数图象在一开始的时候应该一样,
别时叮咛语千万,时间在加长,路程不变,
学子满载信心去,学子离家越来越远,
老父怀抱希望还,父亲回家离家越来越近,
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了函数图象,首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量,再根据实际情况来判断函数图象.
16.甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进,A、B两地间的路程为20km.他们前进的路程为s(km),甲出发后的时间为t(h),甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息,下列说法正确的是()
A.甲的速度是4km/hB.乙的速度是10km/h
C.乙比甲晚出发1hD.甲比乙晚到B地3h
【答案】C
【解析】
甲的速度是:
20÷4=5km/h;
乙的速度是:
20÷1=20km/h;
由图象知,甲出发1小时后乙才出发,乙到2小时后甲才到,
故选C.
17.均匀地向一个容器注水,最后把容器注满,在注水过程中,水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为折线),这个容器的形状可以是()
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