北师大新版数学教材主要变化Word文档格式.docx

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△七巧板

八年级上册

第一章勾股定理

第二章实数

第三章位置与坐标

第四章一次函数

第五章二元一次方程组

第六章数据的分析

第七章平行线的证明

△计算器运用与功能探索

△哪一款手机资费套餐更合适

△哪个城市夏天更热

八年级下册

第一章三角形的证明

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组

第三章图形的平移与旋转

第四章因式分解

第五章分式与分式方程

第六章平行四边形

△生活中的“一次模型”

△平面图形的镶嵌

九年级上册

第一章特殊平行四边形

第二章一元二次方程

第三章概率的进一步认识

第四章图形的相似

第五章　投影与视图

第六章　反比例函数

△猜想、证明与拓广

△制作视力表

△池塘里有多少鱼

九年级下册

第一章直角三角形的边角关系

第二章二次函数

第三章圆

△统计活动——视力的变化

△哪种方式更合算

△设计遮阳篷

总复习

二、教材内容安排

新版教材整体仍然采用代数、几何、统计与概率“混编”的结构。

从具体的课程领域看，除八下外，每册教材均包括“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的内容；

八下则由“数与代数”、“图形与几何”、“综合与实践”三个领域的内容组成。

但在排列具体内容时，并不是简单地将同领域的内容置于相邻位置。

新版教材课程内容的选取均以《标准》为基本依据，包括“必学”与“选学”两类课程内容。

其中，“必学”内容均按照《标准》中相应的“课程内容”要求设计与编排；

“选学”内容则以体现相关内容的教育价值，凸显《标准》选取相应内容作为选学部分的基本意图。

在具体编排设计时，新版教材尽可能使“选学”内容单独成节，以方便使用。

例如

1.能解简单的三元一次方程组

该部分内容之所以被选为“选学”内容，主要原因在于具体求解过程中所体现的“化归”思想方法，而不在于具体能够求解什么“类别”或何种“难度”的三元一次方程组。

因此，教材在介绍基本求解“程序”时，将重心放在其与“二元一次方程组”的求解“程序”的对比上，力图使得学生能够归纳出“从三元到二元，从二元到一元”的“化归”思想方法。

2.了解一元二次方程的根与系数的关系

一个一元方程的系数一定，则其根就确定，这是一个非常直观、可信的结论；

反过来，一个一元方程的根一定，则在所有系数的最大公约数为1的前提下，所有系数也是确定的，这同样是直观、可信的。

因此，“根”与“系数”之间一定存在着“一一对应”的关系。

因而该主题的主要意义在于搞清楚这个“一一对应关系”是什么。

因此，教材在处理这个选学内容时，将重心置于发现关系本身，而不是运用关系解决复杂的问题。

3.知道给定不共线的三点的坐标可以确定一个二次函数

确定一个具体的数学对象需要多少个条件，是数学中一个基本的理论问题，而怎样才能真正将一个待定的数学对象确定，更多的是数学中一个基本的技术问题。

该选学主题恰好包含了这两个方面的内容：

函数y=ax2+bx+c的确定显然依赖于其系数a，b，c的确定，即三个独立条件，而使用“待定系数法”，借用给定的、不共线的三个点的坐标值，可以列出以a，b，c为未知元的三元一次方程组，求解这个三元一次方程组，就可以实际求得所需的a，b，c。

因此，教材在编写该部分内容时，尽可能突出对“为什么需要三个独立条件才能确定一个二次函数y=ax2+bx+c”含义的解释，以及使用“待定系数法”求解的具体思路，而不在于求解多么复杂的函数表达式，以及如何巧妙求解等方面。

4.了解平行线性质定理的证明

这些性质的探索学生已经经历过，结论的内涵并不是将其作为选学内容的关键，关键在于展示“证明的过程”。

但由于该段内容位于几何命题“逻辑链”中比较靠前的部分，且证明过程较难，所以教材处理的重心在于清晰展示证明过程，让学生了解证明的基本含义和过程。

5.探索并证明垂径定理

垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧；

探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，圆内接四边形的对角互补。

这些内容位于几何命题“逻辑链”中比较靠后的位置，证明过程本身并不是重心，如何探究证明思路更应当是重点。

因此，探寻证明思路及不同的证明方法就成为关键。

类似的还有“探索并证明切线长定理：

过圆外一点所画的圆的两条切线长相等”。

三、教材的基本体例

新版教材继承了先前教材的基本体例，以学生的学习活动作为教材体例的出发点，即将学生用书首先视为学生学习的“学材”，而教师用书则视为教师帮助学生学习的“教材”。

（一）学生用书体例

学生用书体例以“章”为一个基本单位，不同章之间的体例并无明显区别。

基本体例如下：

章名称

Ø

章主题图

章引言

章学习目标

节名称

问题情境（来自现实生活、数学或其他学科）

问题串（针对问题情境的、有层次的问题组合）

数学活动（与学习主题密切相关的活动，以“做一做”、“想一想”、“议一议”等形式呈现）

思考与整理（提炼出上述活动中的数学学习对象）

明晰（以较为规范的形式给出重要的结论、术语、概念、法则）

例题（直接联系所学内容）

随堂练习（与先前的数学活动或例题关联的基本问题）

阅读材料（以“读一读”形式出现的，与学习主题密切相关的数学史实、现实中的数学应用介绍文章或趣味性小评文，每章至少有一个）

作业：

横向分为：

知识技能、数学理解、问题解决、联系拓广；

纵向分类两个层次：

一般性问题、尝试性问题（五角星号标记）。

章后小结：

回顾与思考

章习题

其中主要栏目的基本定位如下：

问题情境——以学生自身和周围环境中的自然现象、社会生活、数学或其他学科中的问题为知识学习的切入点，突出数学与现实世界、与其他学科之间的联系，以及知识产生的由来，引发学生的学习欲望。

问题串——由浅入深，提出一系列有思维层次或不同理解深度的问题，力图使每一位学生都能投入到学习活动中，不同的人得到不同的收获。

数学活动——依据学生已有的知识背景和活动经验，针对相应学习主题，提供给学生的，以自主探索、合作交流等方式进行的主动式学习活动，包括“做一做”、“想一想”、“议一议”等。

思考与整理——让学生经历归纳、概括等过程，提炼出上述活动中的数学学习对象，并用自己熟悉的方式、语言及数学符号去表达。

明晰——用较为正规的数学语言表达主要的数学对象。

回顾与思考——以设问的方式，让学生通过思考与交流，梳理所学的知识、建立符合个体认知特点的知识结构。

案例：

七年级下册第六章“回顾与思考”

（二）教师用书体例

与“学生用书”相同，“教师用书”体例也以“章”为基本单位。

作为教师用于帮助学生学习的“教材”。

教师用书的基本体例在以学生用书的体例为“纲”的前提下，增加了相应的教的要素，以体现“教师怎样做才有助于学生有效的学”的想法。

教师用书体例（章）如下：

《标准》要求——介绍《标准》对相关内容的具体要求

教学目标——通过本章教学活动希望达成的多维课程目标

设计思路——介绍本章内容编写意图、思路，以及重心等，叙述本章内容与本册书或全书其他相关内容之间的关系

课时安排——具体教学课时建议

教学建议（总体）——针对本章教学重心、要点，在教学活动

的处理方法、注意点，以及选择其他教学资源等方面的操作性建议。

评价建议（总体）——针对本章教学内容以及教学活动的重心、

要点所提出的主要评价方面和方法

各节具体教学说明——针对特定活动或问题等的操作建议。

从具体操作层面看，不同的教师针对同样的教学内容可以有自己的方式、方法，这就是教学创造性的一个体现。

但有效创造的前提是准确把握《标准》要求、理解教材编写意图，因此，教师用书中相关部分是为了帮助教师更好地理解教材，并在此基础上真正实现创造性的教学——用教材教数学！

四、教材的主要变化

与2001年版教材相比，新版教材在内容取舍、难度安排、素材选择等方面都有一些较为明显的变化。

（一）“数与代数”领域

以《标准》的“课程内容”为依据，增加相关的必修内容；

对《标准》中列出的选学内容，采用“单独成课”的形式编写，并以*号标记；

而对于《标准》删除的相关内容，则在教材中予以删除。

1.增加的内容

对｜

｜（

表示有理数）的一般性讨论。

最简二次根式的概念及化简。

会利用待定系数法确定一次函数的表达式。

会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为

的形式。

“一元二次方程的根与系数的关系”“三元一次方程组”“不共线三点的坐标确定二次函数的表达式”作为选学内容。

“二分法”作为“读一读”的内容。

2.减少的内容

去掉有效数字。

去掉“一元一次不等式组”的应用。

3.内容编排上的变化

整合原七年级上册“合并同类项”“去括号”以及原七年级下册“整式的加减”的内容，整体安排在七年级上册。

原七年级“认识100万”“认识百万分之一”等相关内容，不再单独成节，而是将相关内容渗透在有关数的运算内容之中。

探索规律的内容有所加强。

无论是方程、不等式、函数的内容，都首先突出从总体上进行认识，然后再到具体概念及性质、方法。

九年级下册二次函数“何时获得最大利润”一节和“最大面积是多少”一节调换顺序。

为避免内容重复，去掉原七年级上册一元一次方程中“日历中的方程”一节。

4.难度方面的变化

难度降低的有：

不再求有效数字，不要求解一元一次不等式组的应用题。

按照多数实验区的要求，有理数运算、根式化简的运算量有所增加。

由于增加了对｜

｜的一般性讨论，因此对绝对值认识的要求有所提高。

对于增加的选学内容，如“三元一次方程组”“不共线三点的坐标确定二次函数的表达式”“一元二次方程的根与系数的关系”等，在复杂性上并没有做过多的文章，而且仅仅针对部分学生，也不一定增加学习难度。

5.其他方面的变化

进一步优化一些原有问题情境，如七年级上册有理数的引入，由竞赛一题得分为10分改为1分，便于学生理解和情境的进一步延续、展开。

情境延续展开的例子还有代数式内容中“摆火柴棒”的活动等。

加强代数抽象性与几何直观的结合。

除继续保留对乘法公式的几何表示外，还在因式分解的内容中增加图形直观与因式分解的联系的内容，突出几何直观的作用。

另外，在方程和函数的关系的相关内容中，数形结合、代数与几何结合的作法也更加明确。

更加清晰展示数学思想方法。

一些常用的思想方法，如类比、归纳、化归、逻辑推理等，在概念、性质、算法、应用的学习中，教材都力争做到有渗透、概括和提升。

关注学生“数感”“符号意识”“模型思想”的形成与发展。

对于“大数”“小数”的感受和认识虽不再单独成节，但都渗透在数的运算过程中，如在正整数指数幂运算中感受“大数”、在负整数指数幂运算中感受“小数”。

继续使学生在代数式、整式、分式、方程、不等式、函数的学习中，将情境与符号表示相联系，如在变量之间的关系中增加了语言与表达式之间转化的内容等，以发展“符号意识”和模型思想。

关注学生提出问题能力的培养及应用能力的提高，数学活动（问题）的设计，开放性有所加强。

如计算某种饮料罐的容积，并将计算结果与商标上的数据进行比较等。

增强内容表述和例题书写的规范性。

如实验几何阶段说理的表达形式等。

（二）“图形与几何”领域

以《标准》的“课程内容”为依据，增加相关的必修内容；

对《标准》中列出的选学内容，与代数内容相似，基本采用“单独成课”的形式编写，并以*号标记；

而对于《标准》删去的相关内容，则在教材中予以删除。

1.结构的调整

实验几何与综合几何结合的思路未变，但布局有所调整：

平行线、三角形的探究仍然单独成章，四边形、特殊四边形的性质的探索和证明结合在一起；

图形性质的证明从八年级上册开始，延续到九年级上册，分布在三个学期；

相似图形后移。

2.具体变化

“基本图形性质”的调整。

七年级上册的“基本平面图形”一章将线段、射线、角、多边形、圆等有关概念整合在一起。

直线的位置关系（平行、相交和垂直）原来在七年级上册和七年级下册分别出现一次，并在八年级下册“平行线的证明”进行平行线相关性质的证明；

修订教材将原七年级上册和七年级下册的两次出现整合在一起，一次性出现在七年级下册，平行线性质的相关证明安排在八年级上册。

三角形全等条件的探索仍安排在七年级下册，但直角三角形的全等判定整合到三角形有关性质的证明一章（三角形的证明），探究与证明结合，安排在八年级下册；

将四边形、特殊四边形的有关性质的探索和证明分别整合在一起，采取边探索边证明的方式安排在八年级下册和九年级上册。

视图内容的整合与调整。

投影与视图的内容主要安排在九年级上册，但在七年级上册安排有一课时“从三个方向看物体的形状”，不提视图，旨在与小学内容衔接，并对投影与视图进行一些渗透。

坐标系与图形变化的顺序有改变。

“位置与坐标”一章引入坐标系，而“图形的平移与旋转”一章安排在之后，这样使学习图形运动与变化后即可直接讨论它与坐标变化的关系。

相似内容后移。

“图形的相似”一章由原来的八年级下册后移至九年级上册，相关内容（投影的计算、黄金分割的计算等做相应处理）。

3.难度

整体而言，难度有升有降。

一方面与《标准》要求相吻合，在诸如几何作图、设计图案、理解图形变化等方面的要求有所降低；

另一方面，在认识四边形、了解中心对称等方面的要求略有提高。

特别地，在相似形和圆的相关内容的证明要求方面有了明确要求，使得难度有所增加。

但作为选学内容，其影响还有待实践检验。

4.其他

在许多新知识学习的部分，特别是四边形、圆等，对情境引入、问题串、例题、习题等各个环节均做了不同程度的修改与完善。

比如，增加了一些“自己的问题与原问题的区别是什么？

”“你还能得到什么结论？

”“你与他的想法的区别是什么？

”“还能提出什么新的问题？

”等开放性问题，既突出了对学生推理意识和能力的培养，也关注了对他们创新意识的培养。

（三）“统计与概率”领域

主要以《标准》的“课程内容”为依据进行了一些调整。

1.结构变化

原教材中有8章涉及统计与概率，内容相对分散，本次修订后调整为5章，分别安排在七年级上册、七年级下册、八年级上册、九年级上册和九年级下册。

以认识和处理数据作为统计与概率知识的学习起点，使得“数据的不确定”与概率的概念产生实质性联系，体现《标准》在统计与概率知识联系方面的基本立意。

将原教材七年级上册、八年级下册的数据的收集与表示的有关内容统一调整到七年级上册。

将原教材九年级上册的借助频率认识概率的部分内容调整到七年级下册，以突出一般意义下的不确定事件发生的概率（并非局限于古典概型）。

删去原教材中与小学部分重叠的内容，主要是原教材七年级上册中“可能性”的部分内容，以及统计图的部分内容等。

根据实践效果，从教学有效性的角度，更换一些实际案例。

按照《标准）》在统计与概率方面的基本定位，整体难度有所下降。

包括减少了一些内容，如能指出总体、个体、样本，计算极差等；

弱化“通过实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题”；

将“能选择合适的统计量表示数据的集中程度”改为“了解它们是数据集中趋势的描述”等。

4.其他变化

增补部分更具有时代性的情境，如奥运、世博等活动数据；

更新部分具有时代性的数据，如国民经济状况的数据，激发学生的学习兴趣；

新创设一些具有现实性、易于激发学生兴趣的情境，如概率中的扫雷游戏、红绿灯问题等。

关注变式，适度尝试提出问题能力的培养。

如在掷骰子试验中，要求学生思考：

在这个试验中还有哪些随机现象？

你还能求哪些概率？

与同伴交流。

到两步试验时，对这一问题进一步展开讨论。

力图通过这些活动，引导学生自主地提出问题，发展学生自主学习的能力。

关注应用能力的培养。

如不满足于求出有关随机事件的概率，九年级下册设计了“视力的变化”“生活中的概率”“统计概率应用”等内容，通过应用统计与概率的知识方法解决问题，引导学生理解统计与概率知识的联系，同时进一步加强对应用能力的培养。

（四）“综合与实践”领域

以《标准》的“课程内容”为依据，突出：

结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案的过程；

尝试发现和提出问题；

反思参与活动的全过程，将研究的过程和结果形成报告或小论文，进一步获得数学活动经验；

发展应用意识和能力。

为此，修改了大部分研究问题，重新设计了研究过程、活动要求等。

1.整体变化

在研究课题、研究要求、呈现方式等方面尽可能体现层次感，即七年级、八年级、九年级渐次递进，各有侧重。

对学生撰写研究报告提出明确要求，并提供具体的评价标准。

在课题的选材方面，尽可能与学生的生活实际、思维水平、数学活动经验相协调。

七年级注重具体活动、数学游戏等，如探寻神奇的幻方，制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子，设计自己的运算程序，七巧板等。

八年级则体现与具体知识的联系，如计算器功能探索，一次函数的应用，生活中的“一次模型”等。

九年级更强调数学探究和综合应用，如猜想、证明与拓广，设计遮阳篷，那种方式更合算等。

对研究的要求方面，七年级以内容具体、明确、细致为主；

八年级在主题明确的前提下，尝试让学生提出具体的研究问题；

九年级则多介绍相关现象，让学生形成研究主题，以加强对学生提出问题能力的培养。

根据教材的内容安排，每册教材提供2～3个研究主题，要求教师和学生使用1～2个，以更好地体现选择性。

总体而言，难度有所增加。

原因在于：

第一，《标准》明确将“积累数学活动经验”的课程目标的落实定位在“综合与实践”课程领域的学习过程之中，使得该领域任务加重。

第二，经过若干年的具体实践，师生在这方面的实践“从无到有”，具备了一定的研究经历和基础，使得提高要求的可能性增大。

第三，教师用书给教师提供了较为详细的教学指导，使得实际操作的便利性大大提高。

强化对学生小论文写作的要求，并在教师用书中配置操作性很强的评价建议表。

突出落实通过经历相应的研究活动，发展学生“数学活动经验”的课程目标。

如在论文写作时要求“明确反思活动过程、活动结果，明确由此而得到的活动经验”等。