新人教版八年级上册《第14章 整式的乘法与因式分解》单元检测训练卷A一Word下载.docx
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2x
O
﹣2
﹣1
5.(4分)太阳到地球的距离约为1.5×
108km,光的速度约为3.0×
105km/s,则太阳光到达地球的时约为( )
50s
5×
102s
103s
104s
6.(4分)
,则
等于( )
7.(4分)若ab2=﹣6,则﹣ab2(a2b4﹣ab2﹣1)的值为( )
246
216
﹣216
274
8.(4分)(2007•临夏州)从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,将其裁成四个相同的等腰梯形(如图甲),然后拼成一个平行四边形(如图乙).那么通过计算两个图形阴影部分的面积,可以验证成立的公式为( )
a2﹣b2=(a﹣b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2
a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
二、填空题(本题共7小题,每小题4分,共28分)
9.(4分)计算:
(﹣a)5÷
a2•a3= _________ .
10.(4分)﹣3x2y+15xy﹣12x= _________ ×
(xy﹣5y+4).
11.(4分)已知10m=3,10n=2,则10m﹣n= _________ .
12.(4分)两个边长分别为a,b的正方形拼成如图所示的形状,连接A,E,则阴影部分的面积为 _________ .
13.(4分)若(x+t)(x+6)的积中不含x的一次项,则t的值为 _________ .
14.(4分)一个矩形的面积为a3﹣2ab+a,宽为a,则其周长为 _________ .
15.(4分)若4x2+kx+25是完全平方式,则k= _________ .
三、解答题(本题共3小题,16题10分,17、18题每小题10分,共40分)
16.(10分)请同学们来做一个游戏:
计算下列各题,把所求的答案和下面圆中的答案比较,相同的用线连起来.
17.(15分)如图,在一个边长为acm的正方形木板上,挖掉四个边长为bcm(
)的小正方形.
(1)试用a,b表示出剩余部分的面积.
(2)当a=14.5,b=2.75时,求剩余部分的面积.
18.(15分)给出三个多项式x=a2+3ab+b2,y=3a2+ab,z=a2+ab,请你任选两个进行加法(或减法)运算,再将结果分解因式.
参考答案与试题解析
考点:
同底数幂的除法;
同底数幂的乘法;
幂的乘方与积的乘方.758137
分析:
根据幂的乘方,底数不变指数相乘;
同底数幂相乘,底数不变指数相加;
单项式的除法,同底数幂相除,底数不变指数相减,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、幂的乘方,应底数不变,指数相乘,所以(x3)3=x9,故本选项错误;
B、是同底数幂的乘法,应底数不变,指数相加,所以a6•a4=a10,故本选项错误;
C、(﹣bc)4÷
(﹣bc)2=(﹣bc)4﹣2=b2c2,正确;
D、是同底数幂的除法,应底数不变,指数相减,所以a6÷
a3=a3,故本选项错误;
故选C.
点评:
本题综合考查了整式运算的多个考点,包括幂的乘方、同底数幂的乘法和除法,需熟练掌握且区分清楚,才不容易出错.
同底数幂的乘法.758137
根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,即am•an=am+n,计算即可.
x3•x2=x3+2=x5.
故选B.
本题主要考查同底数幂的乘法的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
因式分解-运用公式法.758137
根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式,两项都能写成平方的形式,且符号相反可分析出答案.
根据平方差公式分解的多项式特点可得﹣x2﹣y2不能用平方差公式分解,
故选:
此题主要考查了平方差公式分解因式,关键是掌握能够运用平方差公式分解因式的多项式特点.
平方差公式.758137
根据平方差公式得出(x2﹣1)﹣(x2+1),再去括号合并同类项即可.
(x﹣1)(x+1)﹣(x2+1)
=(x2﹣1)﹣(x2+1)
=x2﹣1﹣x2﹣1
=﹣2.
本题考查了平方差公式的应用,注意:
(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.
整式的除法.758137
根据太阳到地球的距离除以光的速度,即可得出太阳光到达地球的时间.
∵太阳到地球的距离约为1.5×
105km/s,
∴太阳光到达地球的时约为:
(1.5×
108)÷
(3.0×
105)=5×
102(s).
此题主要考查了整式的除法运算,正确计算科学计数法的除法运算是解题关键.
根据已知首先求出m的值,进而得出
的值.
∵
,
∴m=﹣
x3+2x2+
x,
则
=﹣
x﹣
x=﹣
x3+2x2.
此题主要考查了整式的除法运算,根据已知得出m的值是解题关键.
整式的混合运算—化简求值.758137
先把﹣ab2(a2b4﹣ab2﹣1)变形为﹣ab2[(ab2)2﹣ab2﹣1],再把ab2=﹣6代入即可.
∵ab2=﹣6,
∴﹣ab2(a2b4﹣ab2﹣1)
=﹣ab2[(ab2)2﹣ab2﹣1]
=6×
[(﹣6)2﹣(﹣6)﹣1]
41
=246.
故选A.
此题考查了整式的混合运算﹣化简求值,解题的关键是把a2b4化成(ab2)2,用到的知识点是整式的混合运算.
等腰梯形的性质;
平方差公式的几何背景;
平行四边形的性质.758137
专题:
压轴题.
分别根据正方形及平行四边形的面积公式求得甲,乙中阴影部分的面积,从而得到可以验证成立的公式.
因为阴影部分的面积相等,甲的面积=a2﹣b2,平行四边形的面积=(a+b)(a﹣b).
故选D.
本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
a2•a3= ﹣a6 .
首先根据同底数幂的除法法则计算,然后根据同底数幂的除法法则求解即可.
a2•a3=﹣a5﹣2+3=﹣a6.
故答案为:
﹣a6.
本题考查了同底数幂的乘法和除法,掌握各运算法则是解题的关键.
10.(4分)﹣3x2y+15xy﹣12x= ﹣3x ×
因式分解-提公因式法.758137
根据已知得出各式的公因式进而提取公因式得出即可.
﹣3x2y+15xy﹣12x=﹣3x×
﹣3x.
此题主要考查了提取公因式法分解因式,正确得出公因式是解题关键.
11.(4分)已知10m=3,10n=2,则10m﹣n=
.
同底数幂的除法.758137
根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减,求解即可.
10m﹣n=10m÷
10n=
.
本题考查了同底数幂的除法,掌握同底数幂的除法法则是解题的关键.
12.(4分)两个边长分别为a,b的正方形拼成如图所示的形状,连接A,E,则阴影部分的面积为
a2+b2﹣
ab .
整式的混合运算.758137
根据阴影部分面积=两正方形面积和﹣S△AEB,进而求出即可.
如图所示:
∵两个边长分别为a,b的正方形拼成如图所示的形状,
∴阴影部分的面积为:
a(a+b)=
ab.
此题主要考查了整式的乘除运算法则以及图形面积求法,发现阴影部分面积与空白面积的关系是解题关键.
13.(4分)若(x+t)(x+6)的积中不含x的一次项,则t的值为 ﹣6 .
多项式乘多项式.758137
先将(x+t)(x+6)展开,再令一次项的系数为0,求得t的值.
∵(x+t)(x+6)=x2+(t+6)x+6t,
又∵不含有x的一次项,
∴t+6=0,
∴t=﹣6.
故答案为﹣6.
本题主要考查了多项式乘多项式,计算结果中,若不含某一项,则该项的系数为0求解.
14.(4分)一个矩形的面积为a3﹣2ab+a,宽为a,则其周长为 2a+2a2﹣4b+2 .
首先求出矩形的长,进而利用周长公式求出.
∵矩形的面积为a3﹣2ab+a,宽为a,
∴长为:
(a3﹣2ab+a)÷
a=a2﹣2b+1,
∴其周长为:
2(a+a2﹣2b+1)=2a+2a2﹣4b+2.
2a+2a2﹣4b+2.
此题主要考查了整式的除法运算,根据已知得出矩形的长是解题关键.
15.(4分)若4x2+kx+25是完全平方式,则k= ±
20 .
完全平方式.758137
计算题.
由于4x2+kx+25是完全平方式,根据完全平方公式得到4x2+kx+25=(2x±
5)2,然后把(2x±
5)2展开得4x2±
20x+25,即可得到k的值.
∵4x2+kx+25是完全平方式,
∴4x2+kx+25=(2x±
5)2,
而(2x±
5)2=4x2±
20x+25,
∴k=±
20.
故答案为±
本题考查了完全平方公式:
a2±
2ab+b2=(a±
b)2.
根据整式的乘除法则分别计算得出即可.
a3b4•a4b3=a7b7;
83÷
42÷
22=29÷
a4÷
22=23;
a10÷
a6+(﹣a8)÷
(﹣a)4
=a4+(﹣a)4
=2a4;
(﹣a2b)5÷
(ab)5=(﹣a10b5)÷
a5b5=﹣a5.
此题主要考查了整式的乘除运算法则,熟练掌握运算法则是解题关键.
列代数式;
代数式求值.758137
(1)用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得到剩余部分的面积;
(2)将a、b的值代入即可求得剩余部分的面积.
(1)剩余部分的面积=S大正方形﹣4S小正方形=(a2﹣4b2)cm2;
(2)当a=14.5,b=2.75时,
a2﹣4b2=(14.5)2﹣4×
(2.75)2=210.25﹣30.25=180cm2;
本题考查了列代数式及代数式求值的知识,根据题意正确的列出代数式是解决第二步的关键.
开放型.
可以把y+z,合并同类项后再利用提公因式法分解因式.
y+z
=3a2+ab+a2+ab
=4a2+2ab
=2a(2a+b).
此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是正确找出公因式.
参与本试卷答题和审题的老师有:
gbl210;
HJJ;
wdxwwzy;
ln_86;
开心;
lantin;
zjx111;
caicl;
gsls;
sd2011;
sjzx(排名不分先后)
菁优网
2013年11月30日
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- 第14章 整式的乘法与因式分解 新人教版八年级上册第14章 整式的乘法与因式分解单元检测训练卷A一 新人 教版八 年级 上册 14 整式 乘法 因式分解 单元 检测 训练