数学北师大版八年级下册《角平分线的性质》教学设计Word格式文档下载.docx

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角的平分线的作图方法的提炼。

教学方法：

在教师的引导下，以学生自主探究，小组合作交流的方式展开教学活动，探索用尺规作一个角的平分线的方法。

学法引导

1、通过对以前角平分线画法的回忆，在条件不允许的情况下，探索新的作法。

2、通过老师的引导，体会用尺规作任意角的平分线的方法。

教具准备：

1、角尺2、平分角的仪器3、直角三角尺

教学过程：

设计意图

一、提出问题，创设情境

师：

我们在第七章学习了三角形，三角形中有哪些重要线段呢？

。

生：

有高线、中线、角的平分线。

你是怎样画出三角形的三个内角平分线的？

对折后沿折线画……

我用量角器来画……

师；

很好！

但老师这个角它不能折叠，我又没有量角器，只有圆规和直尺，那该怎么办呢？

今天，我们就来解决这个问题。

板书课题：

用尺规作一个角的平分线

二、探究互动，解决问题

互动一；

寻找作法

本章第二节我们遇到了一个练习，请看：

工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：

如图，

∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合。

过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线。

为什么？

因为OM＝ON，CM＝CN，OC公用，所以利用“SSS”公理，△OMC≌△ONC，故∠AOC＝∠BOC，于是射线OC就是∠AOB的角平分线了。

（画一个锐角）回答得很好！

大家再仔细看，这里OM＝ON，那怎样用尺规完成OM＝ON呢？

请大家想一想。

因为圆的半径都相等，我们可以以O为圆心，以OM为半径作弧，交OA、OB于M、N。

不对，那时还没有M点。

非常好！

这里只能以任意长为半径画弧，我们还知道CM＝CN，那么这个C点怎样找呢？

大家讨论一下。

生1：

说明M、N在以点C为圆心，以CM、CN为半径的圆上。

生2、不对，我们还不知道点C在哪儿。

生3、是呀，那该怎么办呢？

生4、哦！

我画两个圆，先以M为圆心，以任意长为半径画弧，再以N为圆心，以相同的长为半径画弧，两弧交于点C。

（鼓掌表扬）你真聪明！

当交点C确定之后，画射线OC，那么射线OC就是∠AOB的平分线了。

但是，请大家注意，这里的任意长真的是任意的长吗？

（演示给学生看）小于

MN时，行吗？

不行，因为那时没有交点！

（教师再演示）将两弧的交点C交在∠AOB的外部，那么OC还是∠AOB的平分线吗？

不是，这个交点只能在角的内部。

现在我们已经初步了解了用尺规作角平分线的方法了，这里再明确一下。

互动二：

明确作法

用尺规作角平分线的方法，它主要是要确定三个圆心，两个半径，一个交点，这是在我们经过山重水复疑无路之后，找到的柳暗花明又一村的“三二一”。

现在我们一起来完成用尺规作一个锐角的平分线。

已知：

∠AOB，求作：

∠AOB的平分线。

作法：

1、以O为圆心，以适当的长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；

2、分别以M、N为圆心，以大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C；

3、画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线。

互动三：

巩固作法

下面请大家先画一个钝角，然后作它的角平分线，与同桌互说作法。

（活动……）

请大家作一个平角的角平分线。

（上黑板完成……）

如果把OC反向延长，得到直线CD，直线CD与AB是怎样的位置关系？

垂直，因为∠BOC＝90°

，两直线相交，若有一个角是90°

，则两直线垂直。

我们有时需要过直线上一点作已知直线的垂线，这时就用这种方法。

现在我们已经经历了作锐角、钝角、平角的角平分线，下面，我们将扩大咱的领地，看那儿的风景又怎么样？

互动四：

课堂延伸

请看黑板，作出一对邻补角的角平分线。

小组讨论：

OM与ON有怎样的位置关系？

OM⊥ON，因为∠BOM＋∠BON是平角的一半。

好！

你的分析真准确，那如果是一对对顶角的平分线，它们又有何关系呢？

（老师作，简要向学生说明）

ON、OM是一条直线

因为∠1＝∠2＝

∠AOD＝

∠BOC

∴∠1＋∠2＝∠BOC

又∵∠BOC＋∠AOC＝180°

∴∠1＋∠2＋∠AOC＝180°

∴MN是一条直线

非常棒！

你真了不起，请看图：

AB∥CD，EF交AB于O，交CD于O’,OM与O’N是一组同位角的平分线，那么OM与O’N的位置关系呢？

如果是一组内错角的平分线呢？

是同旁内角的平分线呢？

大家下去之后可以画出图形，并尝试说明道理。

谁有新发现就赶快告诉老师哦！

我等着你呢！

其实，在我们生活中还有一些较简单的找角平分线的方法。

比如：

下图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线，你能说明它的道理吗？

它也是利用“SSS”证得三角形全等，从而得到AC是∠DAB的平分线。

说得很好！

我们课本P22页也提供了一种找角平分线的方法，请大家留意一下。

三、课堂小结

这节课你收获了什么？

怎样用尺规作一个角的平分线。

生2：

我会做各种角的平分线。

生3：

我学到了一种画垂线的方法。

生4：

我知道了邻补角、对顶角的平分线的位置关系。

大家都回答得很好！

孔子曰：

“温故而知新”，我们就是在回忆练习中使用角尺找角平分线的情况下，找到了角平分线的尺规作法。

老师的主要职责就是带领大家快乐的寻找，轻松的学习，让你们在轻松愉快的学习中获得知识，培养兴趣。

因为兴趣才是最好的老师嘛！

要是有机会我会给你们这群聪明的孩子留下更精彩的作业！

谢谢大家，再见！

四、作业

1、作一个钝角的角平分线；

2、作一对邻补角的角平分线；

3、P22.2

当画角平分线的工具改变时，提出了新问题，引出课题。

引导学生寻找作法，提高探究兴趣。

留给学生时间，让他们积极参与。

让学生明确怎样确定两圆的半径，这是很关键的。

引导学生积极思考，训练其语言叙述的严密性。

师生共同完成，便于学生熟悉操作。

让学生熟悉各类角平分线的作法。

设置各种特殊位置关系的角平分线，引起学生更大的探索兴趣。

引导学生进入以前所学到的知识领域内感受今天知识带来的新发现，加强前后知识的联系。

让学生知道多种多样的寻找角平分线的方法，激发学生求知欲望。

让学生回忆巩固所获得的新知。

角平分线的性质1用尺规作一个角的平分线

互动一：

△OMC≌△ONC（SSS）

∠MOC＝∠NOC

射线OC是∠AOB的平分线

∠AOB

求作：

∠AOB的平分线

①_________________

_________________

②_________________

③_________________

钝角：

平角：

拓展延伸

1、邻补角

OM⊥ON

2、对顶角

OM与ON是一条直线

3、探讨：

平行线的一对同位角、内错角、同旁内角的平分线的位置关系。

4、角的平分仪