计数问题Word文档格式.docx
- 文档编号:21821064
- 上传时间:2023-02-01
- 格式:DOCX
- 页数:10
- 大小:52.83KB
计数问题Word文档格式.docx
《计数问题Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《计数问题Word文档格式.docx(10页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【例3】64人订甲、乙、丙三种杂志,顶甲种的有28人,订乙种的有41人,订丙种的有20人,订甲、乙两种的有10人,订乙丙两种的有12人,订甲丙两种的有12人,问三种杂志都订的有多少人?
()
A.24B.12
C.9D.3
【例4】某公司招聘员工,按规定每人至多可投考两个职位,结果共42人报名,甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人,其中同时报甲、乙职位的人数为8人,同时报甲、丙职位的人数为6人,那么同时报乙、丙职位的人数为:
()
A.7人B.8人
C.5人D.6人
【例5】外语学校有英语、法语、日语教师共27人,其中只能教英语的有8人,只能教日语的有6人,能教英、日语的有5人,能教法、日语的有3人,能教英、法语的有4人,三种都能教的有2人,则只能教法语的有多少人?
A.4B.5
C.6D.7
【例6】一次运动会上,18名游泳运动员中,有8名参加了仰泳,有10名参加了蛙泳,有12名参加了自由泳,有4名既参加仰泳又参加蛙泳,有6名既参加蛙泳又参加自由泳,有5名既参加仰泳又参加自由泳,有2名这3个项目都参加,这18名游泳运动员中,只参加1个项目的人有多少名?
A.5名B.6名
C.7名D.4名
本节练习题
1.某班有50位同学参加期末考试,结果英文不及格的有15人,数学不及格的有19人,英文和数学都及格的有21人。
那么英文和数学都不及格的有( )人。
A.4B.5
C.13D.17
2.对39种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查,结果如下:
含甲的有17种,含乙的有18种,含丙的有15种,含甲、乙的有7种,含甲、丙的有6种,含乙、丙的有9种,三种维生素都不含的有7种,则三种维生素都含的有多少种?
A.4B.6
C.7D.9
3.某专业有学生50人,现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程,36人选修乙课程,30人选修丙课程,兼选甲、乙两门课程的有28人,兼选甲、丙两门课程的有26人,兼选乙、丙两门课程的有24人,甲、乙、丙三门课程均选的有20人,问三门课程均未选的有多少人?
A.1人B.2人
C.3人D.4人
4.某研究室有12人,其中:
7人会英语,7人会德语,6人会法语,4人既会英语又会德语,3人既会英语又会法语,2人既会德语又会法语,1人英语、德语、法语三种语言都会,会且只会两种语言的有多少人?
A.8B.4
C.5D.6
5.工厂组织职工参加周末公益劳动,有80%的职工报名参加。
其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1,两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。
问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的:
A.20%B.30%
C.40%D.50%
【答案】BABDC
第二节排列组合问题
基本概念
基本公式
排列公式:
组合公式:
逆向思维:
满足条件的情况数=总情况数-不满足条件的情况数
“捆绑插空法”——实质均为分步
1.相邻问题——捆绑法:
先将相邻元素全排列,然后视为一个整体与剩余元素全排列;
2.不相邻问题——插空法:
先将剩余元素全排列,然后将不相邻元素有序插入所有间隙种。
解题思路
1.考虑是分类还是分步:
几类方式都能达到目的——分类;
需要几个步骤全部完成才能达到目的——分步
2.算出每一类或每一步的方法数:
算方法数时可能会用到排列和组合的概念,考虑是否与顺序有关
3.列式计算
【例1】南阳中学有语文教师8名,数学教师7名,英语教师5名和体育教师2名,现要从以上四科教师中各选出1名教师去参加培训,问共有几种不同的选法?
A.96B.124
C.382D.560
【例2】有颜色不同的四盏灯,每次使用一盏、两盏、三盏或四盏,并按一定的次序挂在灯杆上表示信号,问共可表示多少种不同的信号?
A.24种B.48种
C.64种D.72种
【例3】某同学要订A.B.C.D四种学习报,至少订一种,最多订四种,那么该同学有多少种不同的订报方式?
A.7种B.12种
C.15种D.21种
【例4】林辉在自助餐厅就餐,他准备挑选三种肉类中的一种肉类,四种蔬菜中的两种不同蔬菜,以及四种点心中的一种点心。
若不考虑食物的挑选次序,则他可以有多少种不同的选择方法?
()
A.4B.24
C.72D.144
【例5】要求厨师从12种主料中挑选出2种,从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴,烹饪的方式共有7种,那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴()
A.130468B.131204
C.132132D.133456
【例6】运输公司从5名男司机、4名女司机中选派出3名男司机、2名女司机,到A、B、C、D、E五个不同地区执行任务,要求A地只能派男司机,E地只能派女司机。
问有多少种不同的方案?
A.2160B.1080
C.720D.360
【例7】3名学生和2名老师站成一排照相,2名老师必须站在一起的不同排法共有()。
A.12种B.24种
C.36种D.48种
【例8】某道路旁有10盏路灯,为节约用电,准备关掉其中3盏,已知两端的路灯不能关,并且关掉的灯不能相邻,则有()种不同的关灯方法。
A.20B.40
C.48D.96
【例9】一张节目表上原有3个节目,如果保持这三个节目的相对顺序不变,再添加2个新节目,有多少种安排方法?
A.20B.12
C.6D.4
错位排列问题:
有N封信和N个信封,分别一一对应,若每封信都不装在自己的信封里,这样的方法数有:
N=1时,0
N=2时,1
N=3时,2
N=4时,9
N=5时,44
【例10】四位厨师聚餐时各做了一道拿手菜,现在要求每个人去品尝一道菜,但不能尝自己做的那道菜,问共有几种不同的尝法?
A.6种B.9种
C.12种D.15种
【例11】小明给5个国家的5位朋友分别写一封信,这些信都装错了信封的情况共有多少种?
A.32B.44
C.64D.120
1.如右图所示,圆被三条线段分成四个部分。
现用红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色,假设每部分必须上色,且任意相邻的两个区域不能用同一种颜色,问共有几种不同的上色方法?
A.64种B.72种
C.80种D.96种
2.某铁路线上有25个大小车站,那么应该为这条路线准备()种不同的车票。
A.625B.600
C.300D.450
3.抽屉里有黑色小球13只,红色小球7只,现在要选3个球出来,至少要有2只红球的不同选法共有多少种?
()。
A.308B.378
C.616D.458
4.某市举办经济建设成就展,计划在六月上旬组织5个单位参观,其中一个单位由于人数较多,需要连续参观2天,其他4个单位只需要参观1天,若每天只能安排一个单位参观,则参观的时间安排有多少种?
A.630B.700
C.15120D.16800
5.甲、乙两个科室各有4名职员,且都是男女各半。
现从两个科室中选出4人参加培训,要求女职员比重不得低于一半,且每个科室至少选一人。
问有多少种不同的选法?
A.67B.63C.53D.51
6.某人射击8枪,命中4枪,恰有三枪连续命中的情形有多少种?
A.720B.480C.224D.20
7.从单词”equation”中选取5个不同的字母排成一排,含有”qu”(其中”qu”相连且顺序不变)的不同排列共有()种。
A.120B.480
C.720D.840
8.一次会议某单位邀请了10名专家。
该单位预定了10个房间,其中一层5间。
二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。
其余多人住任一层均可。
那么要满足他们的住宿要求且每人1间。
有多少种不同的安排方案?
A.75B.450
C.7200D.43200
【答案】BBACDDBD
第三节最值问题
常考题型
1.最不利情况(抽屉原理):
特征:
至少(最少)……保证;
方法:
答案=最不利的情形+1。
2.多集合反向构造:
都……至少……;
反向、加和、做差。
3.构造数列:
最……最……,排名第……最……;
构造一个满足题目要求的数列。
【例1】有红、黄、蓝、白珠子各10粒,装在一只袋子里,为了保证摸出的珠子有两粒颜色相同,应至少摸出几粒()
A.3B.4
C.5D.6
【例2】从一副完整的扑克牌中,至少抽出多少张牌,才能保证至少6张牌的花色相同。
A.21B.22
C.23D.24
【例3】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训,要求每名党员参加且只参加其中的两项。
无论如何安排,都有至少5名党员参加的培训完全相同。
问该单位至少有多少名党员?
A.17B.21
C.25D.29
【例4】有300名求职者参加高端人才专场招聘会,其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70和50人。
问至少有多少人找到工作,才能保证一定有70名找到工作的人专业相同?
A.71B.119
C.258D.277
【例5】某社团共有46人,其中35人爱好戏剧,30人爱好体育,38人爱好写作,40人爱好收藏,这个社团至少有多少人以上四项活动都喜欢?
A.5B.6
C.7D.8
【例6】某中学4次模拟考试,优秀的比例分别为70%、75%、85%、90%,问这4次考试都是优秀的至少占百分之几()
A.20%B.40%
C.50%D.80%
【例7】100人参加7项活动,已知每个人只参加一项活动,而且每项活动参加的人数都不一样且不为零,那么,参加人数第四多的活动最多有几个人参加?
A.22B.21
C.24D.23
【例8】现有21朵鲜花分给5人,若每个人分得的鲜花数各不相同,则分得鲜花最多的人至少分得()朵鲜花。
A.7B.8
C.9D.10
1.一副无“王”的扑克牌,至少抽取几张,方能使其中至少有两张牌具有相同的点数?
A.10B.11
C.13D.14
2.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球,至少从中取出()个球才能保证其中有白球。
A.14B.15
C.17D.18
3.一只鱼缸有足够多条鱼,共有五个品种,问至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼?
A.10B.11
C.20D.21
4.某班45人参加一次数学比赛,结果有35人答对了第一题,有27人答对了第二题,有41人答对了第三题,有38人答对了第四题,则这个班四道题都对的至少有多少人?
A.5人B.6人
C.7人D.8人
5.某单位2011年招聘了65名毕业生,拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多,问行政部分得的毕业生人数至少为多少名?
C.12D.13
6.假设七个相异正整数中的平均数是26,中位数是20,则此七个正整数的最大数的最大值可能为()。
A.92B.108
C.113D.124
7.5个人的体重之和是423斤,他们的体重都是整数,并且各不相同,则体重量最轻的人,最重可能重()
A.80斤B.82斤
C.84斤D.86斤
8.10个箱子总重100公斤,且重量排在前三位的箱子总重不超过重量排在后三位的箱子总重的1.5倍。
问最重的箱子重量最多是多少公斤?
A.200/11B.500/23
C.20D.25
9.有编号为1-13的卡片,每个编号有4张,共52张卡片。
问至少摸出多少张,就可保证一定有3张卡片编号相连?
A.27张B.29张
C.33张D.37张
10.某连锁企业在10个城市共有100家专卖店,每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店,那么卖店数量排名最后的城市,最多有几家专卖店?
A.2B.3
C.4D.5
【答案】DBDBBCBBDC
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 计数 问题