人教版八年级数学总复习试题Word文档格式.docx
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11.(2014•山西)如图,点E在正方形ABCD的对角线AC上,且EC=2AE,直角三角形FEG的两直角边EF、EG分别交BC、DC于点M、N.若正方形ABCD的边长为a,则重叠部分四边形EMCN的面积为( )
A.
a2B.
a2C.
a2D.
a2
12.(2014•眉山)甲、乙两地之间的高速公路全长200千米,比原来国道的长度减少了20千米.高速公路通车后,某长途汽车的行驶速度提高了45千米/时,从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半.设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意,下列方程正确的是( )
B.
C.
D.
二.填空题(共6小题,每题4分,共24分)
13.(2014•宿迁)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AB的长是 _________ .
14.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= _________ .
15.(2014•抚顺)将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°
,那么∠1+∠2= _________ 度.
16.(2014•南宁)分解因式:
2a2﹣6a= _________ .
17.(2014•江宁区二模)甲、乙两种糖果的单价分别为20元/千克和24元/千克,将两种糖果按一定的比例混合销售.在两种糖果混合比例保持不变的情况下,将甲种糖果的售价上涨8%,乙种糖果的售价下跌10%,使调整前后混合糖果的单价保持不变,则两种糖果的混合比例应为:
甲:
乙= _________ .
18.(2013•贵港)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= _________ .
三.解答题(共6小题,)
19.(2013•无锡)计算:
(1)
﹣(﹣2)2+(﹣0.1)0;
(2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2).
20.(1998•宣武区)因式分解x2﹣y2+2y﹣1.
21.(2014•昆山市模拟)如图,在平面直角坐标系中,直线l是第二、四象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0,﹣2),请在图中分别标明B(5,3)、C(2,5),关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出它们的坐标;
B′ _________ 、C′ _________ ;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为 _________ (不必证明);
(3)已知两点D(﹣1,﹣3)、E(1,﹣4),试在直线l上确定一点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,并求出Q点坐标.
22.(本题5分)如图,已知:
AB=AC,BD=CD,E为AD上一点,求证:
(1)△ABD≌△ACD;
(2)∠BED=∠CED.
23.(2014•济宁)已知x+y=xy,求代数式
﹣(1﹣x)(1﹣y)的值.
24.先化简,再求值:
(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1),其中x=
25.(2014•济宁)济宁市“五城同创”活动中,一项绿化工程由甲、乙两工程队承担.已知甲工程队单独完成这项工作需120天,甲工程队单独工作30天后,乙工程队参与合做,两队又共同工作了36天完成.
(1)求乙工程队单独完成这项工作需要多少天?
(2)因工期的需要,将此项工程分成两部分,甲做其中一部分用了x天完成,乙做另一部分用了y天完成,其中x、y均为正整数,且x<46,y<52,求甲、乙两队各做了多少天?
26.(2014•驻马店模拟)
(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD,请你完成图形(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
并判断BE与CD的大小关系为:
BE _________ CD.(不需说明理由)
(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE、CD,BE与CD有什么数量关系?
并说明理由;
(3)运用
(1)、
(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:
如图3,要测量池塘两岸相对的两点B、E的距离.已经测得∠ABC=45°
,∠CAE=90°
,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
参考答案
一.选择题(共12小题)
1.解:
A、2+2=4,不能构成三角形,故A选项错误;
B、3、4、5,能构成三角形,故B选项正确;
C、1+2=3,不能构成三角形,故C选项错误;
D、2+3<6,不能构成三角形,故D选项错误.
故选:
B.
2.解:
过B作BF∥MN交AD于F,
则∠AFB=∠ANM,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠EBC=90°
,AB=BC,AD∥BC,
∴FN∥BM,BE∥MN,
∴四边形BFNM是平行四边形,
∴BF=MN,
∵CE=MN,
∴CE=BF,
在Rt△ABF和Rt△BCE中
∴Rt△ABF≌Rt△BCE(HL),
∴∠AFB=∠ECB=35°
,
∴∠ANM=∠AFB=55°
故选C.
3.解:
因为等腰三角形的两个底角相等,
又因为顶角是40°
所以其底角为
=70°
.
D.
4.解:
m6•m3=m9.
5.解:
由题意得,x﹣2≠0,
解得x≠2.
A.
6.解:
设所求正n边形边数为n,由题意得
(n﹣2)•180°
=360°
×
2
解得n=6.
则这个多边形是六边形.
C
7.解:
在△ABC和△DEB中,
∴△ABC≌△DEB(SSS),
∴∠ACB=∠DBE.
∵∠AFB是△BFC的外角,
∴∠ACB+∠DBE=∠AFB,
∠ACB=
∠AFB,
C.
8.解:
∵直线M为∠ABC的角平分线,
∴∠ABP=∠CBP.
∵直线L为BC的中垂线,
∴BP=CP,
∴∠CBP=∠BCP,
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP,
在△ABC中,3∠ABP+∠A+∠ACP=180°
即3∠ABP+60°
+24°
=180°
解得∠ABP=32°
9.解:
A、底数不变指数相加,故A正确;
B、(﹣a)3=﹣a3,故B错误;
C、底数不变指数相乘,故C错误;
D、a=0时错误,故D错误;
A.
10.解:
根据题意得:
w=
=
=﹣(a+2)
=﹣a﹣2.
11.解:
作EP⊥BC于点P,EQ⊥CD于点Q,
∴∠BCD=90°
又∵∠EPM=∠EQN=90°
∴∠PEQ=90°
∴∠PEM+∠MEQ=90°
∵三角形FEG是直角三角形,
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°
∴∠PEM=∠NEQ,
∵AC是∠BCD的角平分线,∠EPC=∠EQC=90°
∴EP=EQ,四边形MCQE是正方形,
在△EPM和△EQN中,
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM,
∴四边形EMCN的面积等于正方形PCQE的面积,
∵正方形ABCD的边长为a,
∴AC=
a,
∵EC=2AE,
∴EC=
∴EP=PC=
∴正方形MCQE的面积=
a×
a=
a2,
∴四边形EMCN的面积=
12.解:
设该长途汽车在原来国道上行驶的速度为x千米/时,根据题意得
•
二.填空题(共6小题)
,AD平分∠BAC与BC相交于点D,若BD=4,CD=2,则AB的长是 4
.
解:
∵在Rt△ACD中,∠C=90°
,CD=2,
∴∠CAD=30°
∴AD=4,
由勾股定理得:
AC=
=2
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAC=60°
∴∠B=30°
∴AB=2AC=4
故答案为:
4
14.(2014•张家界)若点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,则m+n= 0 .
∵点A(m+2,3)与点B(﹣4,n+5)关于y轴对称,
∴m+2=4,3=n+5,
解得:
m=2,n=﹣2,
∴m+n=0,
0.
,那么∠1+∠2= 70 度.
解:
∵∠3=32°
,正三角形的内角是60°
,正四边形的内角是90°
,正五边形的内角是108°
∴∠4=180°
﹣60°
﹣32°
=88°
∴∠5+∠6=180°
﹣88°
=92°
∴∠5=180°
﹣∠2﹣108°
①,
∠6=180°
﹣90°
﹣∠1=90°
﹣∠1②,
∴①+②得,180°
+90°
﹣∠1=92°
即∠1+∠2=70°
70°
2a2﹣6a= 2a(a﹣3) .
2a2﹣6a=2a(a﹣3).
2a(a﹣3)
乙= 3:
2 .
设甲:
乙=1:
k,即混合时若甲糖果需1千克,乙糖果就需k千克,
根据题意,得
k=
所以甲、乙两种糖果的混合比例应为甲:
=3:
2.
3:
2.
18.(2013•贵港)如图,△ABC和△FPQ均是等边三角形,点D、E、F分别是△ABC三边的中点,点P在AB边上,连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= 2 .
连结FD,如,
∵△ABC为等边三角形,
∴AC=AB=6,∠A=60°
∵点D、E、F分别是等边△ABC三边的中点,AB=6,PB=1,
∴AD=BD=AF=3,DP=DB﹣PB=3﹣1=2,EF为△ABC的中位线,
∴EF∥AB,EF=
AB=3,△ADF为等边三角形,
∴∠FDA=60°
∴∠1+∠3=60°
∵△PQF为等边三角形,
∴∠2+∠3=60°
,FP=FQ,
∴∠1=∠2,
∵在△FDP和△FEQ中
∴△FDP≌△FEQ(SAS),
∴DP=QE,
∵DP=2,
∴QE=2.
三.解答题(共6小题)
(1)原式=3﹣4+1=0;
(2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5.
原式=x2﹣(y2﹣2y+1)
=x2﹣(y﹣1)2
=(x+y﹣1)(x﹣y+1)
21. 解:
(1)如图:
B'
(﹣3,﹣5)、C'
(﹣5,﹣2);
(2)∵A(2,0)关于直线l的对称点A′的坐标为(0,﹣2),
B(5,3)关于直线l的对称点B'
(﹣3,﹣5),
C(2,5)关于直线l的对称点C'
(﹣5,﹣2),
∴发现:
坐标平面内任一点P(a,b)关于第二、四象限的角平分线l的对称点P′的坐标为(﹣b,﹣a);
(3)点D关于直线l的对称点D'
的坐标为(3,1).
设过点E、点D'
的直线解析式为:
y=kx+b,
分别把点E、D'
的坐标代入得
解得
∴y=
x﹣
解方程组:
得
∴点Q的坐标为(
,﹣
).
故答案为(﹣3,﹣5),(﹣5,﹣2);
(﹣b,﹣a).
22.证明:
(1)∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,
∴△ABD≌△ACD,
则△ABD∽△ACD;
(2)∵△ABD∽△ACD,
∴∠EDB=∠EDC,
又∵BD=CD,DE=DE,
∴△EBD≌△ECD,
∴∠BED=∠CED.
23.解:
∵x+y=xy,
∴
﹣(1﹣x)(1﹣y)
﹣(1﹣x﹣y+xy)
﹣1+x+y﹣xy
=1﹣1+0
=0
24.解:
(x-1)(x-2)-3x(x+3)+2(x+2)(x-1)
=x2-3x+2-3x2-9x+2(x2+x-2)
=x2-3x+2-3x2-9x+2x2+2x-4
=-10x-2,
当x=
时,原式=-16/3
25.解:
(1)设乙工程队单独完成这项工作需要a天,由题意得
+36(
)=1,
解之得a=80,
经检验a=80是原方程的解.
答:
乙工程队单独做需要80天完成;
(2)∵甲队做其中一部分用了x天,乙队做另一部分用了y天,
=1
即y=80﹣
x,
又∵x<46,y<52,
解之,得42<x<46,
∵x、y均为正整数,
∴x=45,y=50,
甲队做了45天,乙队做了50天.
26.解:
(1)完成图形,如图所示:
证明:
∵△ABD和△ACE都是等边三角形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60°
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠CAD=∠EAB,
在△CAD和△EAB中,
∴△CAD≌△EAB(SAS),
∴BE=CD.
故答案是:
=;
(2)BE=CD,理由同
(1),
∵四边形ABFD和ACGE均为正方形,
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°
∴∠CAD=∠EAB,
∴BE=CD;
(3)由
(1)、
(2)的解题经验可知,过A作等腰直角三角形ABD,∠BAD=90°
则AD=AB=100米,∠ABD=45°
∴BD=100
米,
连接CD,则由
(2)可得BE=CD,
∵∠ABC=45°
,∴∠DBC=90°
在Rt△DBC中,BC=100米,BD=100
根据勾股定理得:
CD=
=100
则BE=CD=100
米.
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