数学建模关于水资源的论文Word文档下载推荐.docx
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由于气候条件、水利工程设施决定着水资源总量,工业污染决定着工业用水,农业用水决定着农业用水,管理制度、人口规模决定着第三产业及生活等其他用水,所以我们可以由水资源总量、农业用水、工业用水、第三产业及其他生活用水、总供水量这五项的权重来比较得出主要的风险因子。
需要指出的是,其中因为题目中也给出了总供水量的数据,而且不影响风险因子权重的比较,所以我们将总供水量也加入计算。
以往在使用层次分析法时,由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差,但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据,就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。
根据题中所给的数据,使用层次分析法就可以计算出各项的权重进而识别主
2
要风险因子。
对于问题二:
近年来对于水资源短缺风险的研究引起了广泛重视,并且已取得了不少研究成果。
薛年华等【1】将水资源定义为系统定义在特定的时空环境条件下,水资源系统中所发生的非期望事件的概率。
Duckstein等【2】比较全面的定义了水资源系统分析的性能指标和质量指标,阮本清等【3】运用风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度对水资源系统进行了很好的分析。
我们选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,使用水资源短缺风险的模糊综合评价方法来综合评价水资源短缺风险。
对于问题三:
未来两年的水资源短缺风险预测,根据五个评价指标并利用模糊理论计算出水资源短缺情况的综合评价。
对于问题四:
我们结合已经计算得到的数据,写了一份建议报告。
三、模型的假设
1、假设气候条件、水利工程设施决定着水资源总量,工业污染决定着工业用水,人口规模、管理制度决定着第三产业及生活等其他用水。
2、假设水资源系统水资源短缺风险评价级别如下:
风险U1(风险性)U2(脆弱性)U3(重现期/U4(可恢复U5(风险度)等级年)性)
V1(低?
0.200?
0.800?
9.000?
0.200)
V2(较0.200~0.400.200~0.400.600~0.806.000~9.000.200~0.60低)00000V3(中0.400~0.600.400~0.600.400~0.603.000~6.000.600~1.00等)00000V4(较0.600~0.800.600~0.800.200~0.401.000~3.001.000~2.00高)00000V5.0800~1.00.0800~1.00?
1.000?
2.000(高)
四符号说明
3
符号说明
a1979--a2008各年的矩阵
a各年的平均矩阵
a1成对比较矩阵
b1a1的列向量归一化的矩阵
b2b1按行求和的矩阵
b3b2归一化的矩阵
b4b4=a1*b3
c特征根值
CI一致性指标
RI随机一致性指标
CR一致性比率
a’风险率
b,b’脆弱性
c时间间隔
d可恢复性
w各评价指标的权重
五模型的建立与求解
问题一:
对于问题1的主要风险因子的确定,我们组使用的是层次分析模型【4】。
以往在使用层次分析法时,由于主观因素会造成评价结果可能由于人的主观因素而形成偏差,但是我们在使用层析分析法的时候避开主观因素而根据题中所给的数据,就能很大程度上的消除人的主观偏差因素。
下面介绍层析分析模型的使用。
将表中的总用水量,农业用水量,工业用水量,第三产业及生活等其他方面用水,水资源总量确定为五个因素,根据数据确定的他们的各自权重然后由权重来确定主要的风险因子。
为了方便后面求出平均矩阵,我们通过先求出每年的成对比较矩阵的一半,另一半都设为0,然后求所有年的平均矩阵,。
然后根据成对比较矩阵的性质求出整个成对比较矩阵,然后求成对比较矩阵的特征根和特征向量,特征向量就表示了各个因素的权重。
以下为每年的成对比较矩阵(为了便于求所有年的平均矩阵对角线的有一边全部设为0值):
a1979=[142.92/24.1842.92/14.3742.92/4.3742.92/38.23;
0124.18/14.37
24.18/4.3724.18/38.23;
00114.37/4.3714.37/38.23;
00014.37/38.23;
0
0001]
a1980=[150.54/31.8350.54/13.7750.54/4.9450.54/26;
0131.83/13.77
31.83/4.9431.83/26;
00113.77/4.9413.77/26;
00014.94/26;
00001]
a1981=[148.11/31.648.11/12.2148.11/4.348.11/24;
0131.6/12.21
31.6/4.331.6/24;
00112.21/4.312.21/24;
00014.3/24;
4
a1982=[147.22/28.8147.22/13.8947.22/4.5247.22/36.6;
0128.81/13.8928.81/4.5228.81/36.6;
00113.89/4.5213.89/36.6;
00014.52/36.6;
a1983=[147.56/31.647.56/11.2447.56/4.7247.56/34.7;
0131.6/11.2431.6/4.7231.6/34.7;
00111.24/4.7211.24/34.7;
00014.72/34.7;
a1984=[140.05/24.8440.05/14.37640.05/4.01740.05/39.31;
0121.84/14.37621.84/4.01721.84/39.31;
00114.376/4.01714.376/39.31;
00014.017/39.31;
a1985=[131.71/10.1231.71/17.231.71/4.3931.71/38;
0110.12/17.210.12/4.3910.12/38;
00117.2/4.3917.2/38;
00014.39/38;
00001]a1986=[136.55/19.4636.55/9.9136.55/7.1836.55/27.03;
0119.46/9.9119.46/7.1819.46/27.03;
0019.91/7.189.91/27.03;
00017.18/27.03;
a1987=[130.95/9.6830.95/14.0130.95/7.2630.95/38.66;
019.68/14.019.68/7.269.68/39.66;
00114.01/7.2614.01/38.66;
00017.26/38.66;
a1988=[142.43/21.9942.43/14.0442.43/6.440.43/39.18;
0121.99/14.0421.99/6.421.99/39.18;
00114.04/6.414.04/39.18;
00016.4/39.18;
a1989=[144.64/24.4244.64/13.7744.64/6.4544.64/21.55;
0124.42/13.7724.42/6.4524.42/21.55;
00113.77/6.4513.77/21.55;
00016.45/21.55;
a1990=[141.12/21.7441.12/12.3441.12/7.0441.12/35.86;
0121.74/12.3421.74/7.0421.74/35.86;
00112.34/7.0412.34/35.86;
00017.04/35.86;
a1991=[142.03/22.742.03/11.942.03/7.4342.03/42.29;
0122.7/11.922.7/7.4322.7/42.29;
00111.9/7.4311.9/42.29;
00017.43/42.29;
a1992=[146.43/19.9446.43/15.5146.43/10.9846.43/22.44;
0119.94/15.5119.94/10.9819.94/22.44;
00115.51/10.9815.51/22.44;
000110.98/22.44;
a1993=[145.22/20.3545.22/15.2845.22/9.5945.22/19.67;
0120.35/15.2820.35/9.5920.35/19.67;
00115.28/9.5915.28/19.67;
00019.59/19.67;
a1994=[145.87/20.9345.87/14.5745.87/10.3745.87/45.42;
0120.93/14.5720.93/10.3720.93/45.42;
00114.57/10.3714.57/45.42;
000110.37/45.42;
a1995=[144.88/19.3344.88/13.7844.88/11.7744.88/30.34;
0119.33/13.7819.33/11.7719.33/30.34;
00113.78/11.7713.78/30.34;
000111.77/30.34;
a1996=[140.01/18.9540.01/11.7640.01/9.340.01/45.87;
0118.95/11.7618.95/9.318.95/45.87;
00111.76/9.311.76/45.87;
00019.3/45.87;
5
a1997=[140.32/18.1240.32/11.140.32/11.140.32/22.25;
0118.12/11.118.12/11.118.12/22.25;
00111.1/11.111.1/22.25;
000111.1/22.25;
a1998=[140.43/17.3940.43/10.8440.43/12.240.43/37.7;
0117.39/10.8417.39/12.217.39/37.7;
00110.84/12.210.84/37.7;
000112.2/37.7;
a1999=[141.71/18.4541.71/10.5641.71/12.741.71/14.22;
0118.45/10.5618.45/12.718.45/14.22;
00110.56/12.710.56/14.22;
000112.7/14.22;
a2000=[140.4/16.4940.4/10.5240.4/13.3940.4/16.86;
0116.49/10.5216.49/13.3916.49/16.86;
00110.52/13.3910.52/16.86;
000113.39/16.86;
a2001=[138.9/17.438.9/9.238.9/12.338.9/19.2;
0117.4/9.217.4/12.317.4/19.2;
0019.2/12.39.2/19.2;
000112.3/19.2;
00001]a2002=[134.6/15.534.6/7.534.6/11.634.6/16.1;
0115.5/7.515.5/11.615.5/16.1;
0017.5/11.67.5/16.1;
000111.6/16.1;
00001]a2003=[135.8/13.835.8/8.435.8/13.635.8/18.4;
0113.8/8.413.8/13.613.8/18.4;
0018.4/13.68.4/18.4;
000113.6/18.4;
00001]a2004=[134.6/13.534.6/7.734.6/13.434.6/21.4;
0113.5/7.713.5/13.413.5/21.4;
0017.7/13.47.7/21.4;
000113.4/21.4;
00001]a2005=[134.5/12.834.5/6.834.5/14.534.5/23.2;
0113.2/6.813.2/14.513.2/23.2;
0016.8/14.56.8/23.2;
000114.5/23.2;
00001]a2006=[134.3/12.834.3/6.234.3/15.234.3/24.5;
0112.8/6.212.8/15.312.8/24.5;
0016.2/15.36.2/24.5;
000115.3/24.5;
00001]a2007=[134.8/12.434.8/5.834.8/16.634.8/23.8;
0112.4/5.812.4/16.612.4/23.8;
0015.8/16.65.8/23.8;
000116.6/23.8;
00001]a2008=[135.1/12.035.1/5.235.1/17.935.1/34.2;
0112.0/5.212.0/17.912.0/34.2;
0015.2/17.95.2/34.2;
000117.9/34.2;
00001]其中2001~2008年的数据参照文献【5】
使用matlab计算这30个矩阵的平均矩阵,即
a=(a1979+a1980+a1981+a1982+a1983+a1984+a1985+a1986+a1987+a1988+a1989+a1990+a1991+a1992+a1993+a1994+a1995+a1996+a1997+a1998+a1999+a2000+a2001+a2002+a2003+a2004+a2005+a2006+a2007+a2008)/30
Matlab求得a=[1.00002.21733.79165.27141.5346]
01.00001.75552.69540.7231
001.00001.57710.4214
0001.00000.3917
00001.0000平均的成对比较矩阵就是
a1=[1.00002.21733.79165.27141.5346]
1/2.21731.00001.75552.69540.7231
1/3.79161/1.75551.00001.57710.4214
1/5.27141/2.69541/1.57711.00000.3917
1/1.53461/0.72311/0.42141/0.39171.0000
6
即a1=[1.00002.21733.79165.27141.5346]
0.45101.00001.75552.69540.7231
0.26370.56961.00001.57710.4214
0.18970.37100.63411.00000.3917
0.65161.38292.37302.55301.0000即a1即为成对比较矩阵,
列向量归一化:
1.0000+0.4510+0.2637+0.1897+0.6516=2.5560
2.2173+1.0000+0.5696+0.3710+1.3829=5.5408
3.7916+1.7555+1.0000+0.6341+2.3730=9.5542
5.2714+2.6954+1.5771+1.0000+2.5530=13.0969
1.5346+0.7231+0.4214+0.3917+1.0000=4.0708归一化b1=[1.0000/2.55602.2173/5.54083.7916/9.55425.2714/13.09691.5346/4.0708]
0.4510/2.55601.0000/5.54081.7555/9.55422.6954/13.09690.7231/4.0708
0.2637/2.55600.5696/5.54081.0000/9.55421.5771/13.09690.4214/4.0708
600.3710/5.54080.6341/9.55421.0000/13.09690.1897/2.55
0.3917/4.0708
0.6516/2.55601.3829/5.54082.3730/9.55422.5530/13.09691.0000/4.0708
即b1=[0.39120.40020.39690.40250.3770]
0.17640.18050.18370.20580.1776
0.10320.10280.10470.12040.1035
0.07420.06700.06640.07640.0962
0.25490.24960.24840.19490.2457按行求和:
0.3912+0.4002+0.3969+0.4025+0.3770=1.9678
0.1764+0.1805+0.1837+0.2058+0.1776=0.9240
0.1032+0.1028+0.1047+0.1204+0.1035=0.5346
0.0742+0.0670+0.0664+0.0764+0.0962=0.3802
0.2549+0.2496+0.2484+0.1949+0.2457=1.1935即b2=[1.9678;
0.9240;
0.5346;
0.3802;
1.1935]
归一化:
1.9678+0.9240+0.5346+0.3802+1.1935=5.0001归一化的
b3=[1.9678/5.0001;
0.9240/5.0001;
0.5346/5.0001;
0.3802/5.0001;
1.1935/5.
0001]
即b3=[0.3936;
0.1848;
0.1069;
0.0760;
0.2387],b3即为权向量,
:
b4=a1*b3=1.9756;
0.9274;
0.5364;
0.3805;
1.1985],特征根值
c=
(1.9756/0.3936+0.9274/0.1848+0.5364/0.1069+0.3805/0.0760+1.1985/0.23
87)/5=5.0166
一致性检验:
一致性指标CI=(c-5)/(5-1)=0.0042
根据随机一致性指标RI的数值表:
7
N1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51
本题中RI=1.12,
所以一致性比率CR=CI/RI=0.0042/1.12=0.0037<
0.1我们认为不一致程度在容许范围之内,可用其特征向量b3=[0.3936;
0.2387]作为权向量。
总用水量权重0.3936,农业用水量权重0.1848,工业用水权重0.1069,第三产业及生活其他方面用水权重0.0760,水资源总量权重0.2387。
问题一中气候条件、水利工程设施决定了水资源总量,工业污染决定了工业用水,农业用水决定了农业用水,人口规模决定了第三产业及生活其他方面用水,比较各项权重可知主要风险因子是气候条件、水利工程设施、农业用水、工业用水。
问题二、
水资源短缺风险的评价指标【1】
2.1风险率根据风险理论,载荷是使系统“失事”的原动力,而抗力是系统抵抗失事的能力。
因此可以吧水资源失事的状态记为F,正常状态则记为S,那么水资源系统的风险率可以定义为【6】a=P/Q式中:
P为系统失事次
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