高一数学必修一函数的定义域和值域文档格式.docx
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3.通常表示函数的方法有:
4.yfx的定义域为A,x1,x2A。
函数是增函数,
函数是减函数,
函数是奇函数,
函数是偶函数。
讲授新课:
一、函数的判断
例1.<
1>
下列对应是函数的是
注:
检验函数的方法(对于定义域内每一值值域内是否存在唯一的值与它对应)
①xy:
\y\x②xx2x1
<
2>
下列函数中,表示同一个函数的是:
()
定义域和对应法则必须都相同时,函数是同一函数
A.fXx,gx
X2B.
fxx,gx
C.fxx2,g
JD.fx
x2
x,gx
练习:
其中表示同一函数的是二:
函数的定义域注:
确定函数定义域的主要方法
(1)若fx为整式,则定义域为R.
(2)若fX是分式,则其定义域是分母不为0的实数集合
(3)若fX是偶次根式,则其定义域是使根号下式子不小于0的实数的集合;
⑷若fx是由几部分组成的,其定义域是使各部分都有意义的实数的集合;
(5)实际问题中,确定定义域要考虑实际问题
例:
1.求下列函数的定义域:
(3)y
(4)yx235x2
Vx1
(5)fx4x
(6)t是时间,距离ft603t
32x
2.已知函数fx的定义域是[-3,0],求函数fx
1的定义域。
fxV1
4x21;
fx
\zv、
(2)
x1
2
(1)
(3)fx
1
1丄;
11
x
(4)fx
2.已知fx
的定义域为
0,1,求函数y
fx2
x4的定义域。
3
三、函数值和函数的值域
例1求下列函数的值域:
(观察法)
(图像法)
例5.画出函数yx24x6,x1,5的图像,并根据其图像写出该函数的值域。
练习:
1.求下列函数的值域
2.
求下列函数的值域:
(1)yx24x2
四、函数解析式:
例1、已知f1一一21,求fX的解析式。
(换元法)
xx
1.已知f.x1x2.x,求fx。
2、已知f(x)是一次函数,且ffx4x1,求f(x)的解析式。
3、求函数y|x1||x2|的值域。
五、单调性:
例1.证明:
fXx31在,上是减函数。
(定义法)
2.证明:
函数fxx一在0,1上是减函数
例2.画出函数fxx24x3的图像,并由图像写出函数f(x)的单调区间。
3、复合函数
定义域相同时:
f1x
f2x
gx
增
减
ugx
y
fu
fgx
_22
已知函数fx82xx,gxf2x,试求gx的单调区间。
1.确定函数fx/■的单调性。
2x
2已知fxx2ax3在区间1,1上的最小值为-3,求实数a的值。
六、奇偶性
例.判断函数奇偶性:
(1)fx.x2、2x;
(2)fx1X2X21;
(3)
fx|xa|xaaR
判断函数的奇偶性:
(5)fx
例.奇偶性的应用
1.已知fxpx2是奇函数,且f25。
3xq3
(1)求实数p,q的值;
2.已知函数fx
判断函数fx在,1上的单调性,并加以证明。
m21x2m1xn2,则当m,n为何值时,f(x)是奇函数?
1.已知f(x)是奇函数,且x0时,fxx|x2|,求x0时,求f(x)的解析式。
函数的值域
姓名班级学号日期成绩
1函数y=-x2-4x+1,x€[-3,3]的值域是
2、函数y=x2-x(-1<
xw4xZ)的值域是
3、函数y=3x-4的值域为[-10,5],则其定义域是
4、设函数f(x)
r——的定义域为R,则它的值域为
X21
5、函数y
x1,(x1,2,3})的值域是
2x2
3,x0
0,x
0则f
(1)=
f(-1)=
f[f(-1)]=
6、已知函数f(x)
3,x0
(1)求f[f
(1)]的值;
(2)求f(x)的值域;
(3)已知f(x)=-10,求x的值。
8、分别在下列范围内求函数f(x)=x2-2x-3的最值
(1)0wxw2;
(2)0wxw4;
(3)2wxw3.
参考答案
1、[-20,5]
2、{2,0,6,12}
3、[-2,3]
4、(0,1]5、{0,-1,-2}6、5,3,21
7、解:
(1)f
(1)=-3,f[f
(1)]=f(-3)=2
⑵由图象可知,x》0寸,f(x)-O
x<
0时,f(x)<
5
所以y€R
8、解:
由函数y=f(x)的图象可知,
(1)y€[-4,-3]
(2)y€[-4,5](3)y€[-3,0]
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