高考数学复习资料汇编排列组合与二项式定理真题解析 最新模拟Word格式文档下载.docx
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为0.4.【2010?
重庆文数】某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日(端午节假期)值班,每天安排2人,每人值班1天.若6位员工中的甲不值14日,乙不值16日,则不同的安排方法共有()(A)30种(B)36种(C)42种(D)48种【答案】C【解析】法一:
所有排法减去甲值14日或乙值16日,再加上甲值14日且乙值16日的排法即
21211C62C4?
2×
C5C4+C4C3
=42
法二:
分两类甲、乙同组,则只能排在15日,有
C42
=6种排法
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zxjkw@
第1页共18页
甲、乙不同组,有
112C4C3(A2+1)
=36种排法,故共有42种方法
5.【2010?
重庆理数】某单位安排7位员工在10月1日至7日值班,每天1人,每人值班1天,若7位员工中的甲、乙排在相邻两天,丙不排在10月1日,丁不排在10月7日,则不同的安排方案共有()A.504种B.960种C.1008种D.1108种【答案】C【解析】分两类:
甲乙排1、2号或6、7号共有2×
A2A4A4种方法
214
甲乙排中间,丙排7号或不排7号,共有故共有1008种不同的排法
241134A2(A4+A3A3A3)
种方法
6.【2010?
北京理数】名学生和2位第师站成一排合影,位老师不相邻的排法种数为82()(A)
A88A92
(B)
A88C92
(C)
A88A72
(D)
A88C72
【答案】A7.【2010?
四川理数】由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是()(A)72(B)96(C)108(D)144【答案】C【解析】先选一个偶数字排个位,有3种选法①若5在十位或十万位,则1、3有三个位置可排,3
A32A22=24个A22A22
=12个
②若5排在百位、千位或万位,则1、3只有两个位置可排,共3算上个位偶数字的排法,共计3(24+12)=108个8.【2010?
天津理数】如图,用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色,则不同的涂色方法用()(A)288种(B)264种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合的基础知识与分类讨论思想,属于难题。
(1)B,D,E,F用四种颜色,则有
(2)B,D,E,F用三种颜色,则有(C)240种(D)168种
A44×
1×
1=24种涂色方法;
33A4×
2+A4×
2=192种涂色方法;
第2页共18页
(3)B,D,E,F用两种颜色,则有
A42×
2=48
种涂色方法;
所以共有24+192+48=264种不同的涂色方法。
9.【2010?
天津理数】阅读右边的程序框图,若输出s的值为-7,则判断框内可填写()(A)i<3?
(C)i<5?
【答案】D【解析】本题主要考查条件语句与循环语句的基本应用,属于容易题。
第一次执行循环体时S=1,i=3;
第二次执行循环时s=-2,i=5;
第三次执行循环体时s=-7.i=7,所以判断框内可填写“i<
6?
”,选D.10.【2010?
全国卷1文数】(1?
x)(1?
(B)i<4?
(D)i<6?
x)3的展开式
x2的系数是()
(A)-6(B)-3(C)0(D)3【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况,尤其是展开式的通项公式的灵活应用,以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数,同时也考查了考生的一些基本运算能力.【答案】A
13?
?
22【解析】(1?
x)(1?
x)=(1?
4x+6x?
4x?
x)?
1?
3x+3x?
x?
43234
x2的系数是-12+6=-6
11.【2010?
全国卷1理数】某校开设A类选修课3门,B类选择课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有()(A)30种(B)35种(C)42种(D)48种【答案】A12.【2010?
全国卷1理数】(1+2x)3(1?
3x)5的展开式中x的系数是()】(A)-4(B)-2【答案】C(C)2(D)4
13.【2010?
四川文数】由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()(A)36(B)32(C)28(D)24
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【答案】A【解析】如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法为2×
A3A2=24种如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×
A2A2=12种共计12+24=36种14.【2010湖北文数】现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座,名每同学可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是()A.5
2
B.6
5
C.
5×
6×
5×
4×
3×
22
D.6×
3×
15.【2010?
湖南理数】在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息,若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15
16.【2010?
湖北理数】现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一,每项工作至少有一人参加。
甲、乙不会开车但能从事其他三项工作,丙丁戌都能胜任四项工作,则不同安排方案的种数是()A.152B.126C.90D.54【答案】B【解析】分类讨论:
若有2人从事司机工作,则方案有C32×
A33=18;
若有1人从事司机工
1作,则方案有C3×
C42×
A33=108种,所以共有18+108=126种,故B正确
17.2010·
重庆高考四月试卷】m、都是不大于6的自然数,【设n则方程C6x?
C6y=1表
m2n2
示双曲线的个数是(
A.6B.12
C.16D.15
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【答案】C,【解析】QC6共有4种可能,而C6与C6相互独立,故共有4×
4=16种可能。
xmn
18.【2010·
山东省淄博市一模】若一系列函数的解析式相同,值域相同,但其定义域不同,则称这些函数为“同族函数”,那么函数解析式为y=x2,值域为{1,4}的“同族函数”共有()A.7个B.8个C.9个D.10【答案】C【解析】由题意,问题的关键在于确定函数定义域的个数:
第一步先确定函数值1的原象:
因为y=x2,当y=1时,x=1或x=-1,为此有三种情况:
即{1},{-1},{1,-1};
第二步,确定函数值4的原象,因为y=4时,x=2或x=-2,为此也有三种情况:
{2},{-2},{2,-2}。
由分步计数原理,得到:
3×
3=9个。
选C。
19.【2010·
绵阳三诊】某地为上海“世博会”招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号、2号、…、19号、20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组.那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取种数是()
A.16【答案】B
B.21
C.24
D.90
【解析】要“确保5号与14号入选并被分配到同一组”,则另外两人的编号或都小于5或都大于14,于是根据分类计数原理,得选取种数是C4+C6=6+15=21,选B.
20.【湖北省武汉市2010届高中毕业生四月调研测试】用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为()A.14B.16C.18D.24【答案】B【解析】因为三位数被9整除,所以各个数位数字之和是9的倍数,所以分成这样几组数:
312{0,4,5};
{1,3,5};
{2,3,4},所以共有:
2A3+C2A2=16。
21.【湖北省襄樊五中2010届高三年级5月调研测试】用1,2,3这三个数字组成四位数,规定这三个数字必须都使用,但相同的数字不能相邻,以这样的方式组成的四位数共有()A.9个B.18个C.12个D.36个【答案】B12【解析】相同的数字可以是1,2,3三种情况:
当相同数字中间间隔一个数字时,有C2A22个情况;
相同数字中间间隔两个数字时,有A2种情况。
由分类计数原理,四位数的总数为:
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1223CA+3A=18.22222.【2010·
广东省四月调研】现有5位同学准备一起做一项游戏,他们的身高各不相同。
现在要从他们5个人当中选择出若干人组成A,B两个小组,每个小组都至少有1人,并且则不同的选法共要求B组中最矮的那个同学的身高要比A组中最高的那个同学还要高。
有A.50种【答案】B【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1,2,3,4,5,组成集合B.49种C.48种D.47种
M={1,2,3,4,5}
若小组A中最高者为1,则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{2,3,4,5}的非空子集,这样的子集有C4+C4+C4+C4=2?
1=15个,∴不同的选法有15个;
②若
12344
A中最高者为2,则这样的小组A有2个:
{2}、{1,2},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{3,4,5}的非空子集,这样的子集(小组B)有2?
1=7个,∴不同
3
的选法有2×
7=14个;
③若A中最高者为3,则这样的小组A有4个:
{3}、{1,3}、
{2,3}、{1,2,3},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是{4,5}的非空子集,这
样的子集(小组B)有2?
1=3个,∴不同的选法有4×
3=12个;
④若A中最高者为
4,则这样的小组A有8个:
4}、1,4}、2,4}、3,4}、1,2,4}、1,3,4}、2,3,4}、{{{{{{{
{1,2,3,4},能使B中最矮者高于A中最高者的小组B只有{5}
1个,∴不同的选法
有8个。
∴综上,所有不同的选法是15+14+12+8=49个,∴选B.23.【2010·
崇文一模】2位男生和3位女生共5位同学站成一排.若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数为()A.36B.42C.48D.60【答案】C【解析】不妨将5个位置从左到右编号为1,2,3,4,5.于是甲只能位于2,3,4号位.i)当甲位于2号位时,3位女生必须分别位于1,3,4位或者1,4,5位.于是相应的排3法总数为2A3=12;
ii)当甲位于3号位时,3位女生必须分别位于1,2,4位或者1,2,5位或者1,4,5或3者2,4,5位.于是相应的排法总数为4A3=24.
3iii)当甲位于4号位时,情形与i)相同.排法总数为2A3=12.
综上,知本题所有的排法数为12+24+12=48.
第6页共18页
24.【内蒙古赤峰市2010年高三年级统一考试】某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们发言时不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720【答案】C134【解析】甲、乙两名同学只有一人参加时,有CCA=480;
2)甲、乙两人均参加时,有254222CAA=120。
共有600种,选C。
52325.【2010·
西城一模】某会议室第一排共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,那么不同的坐法种数为()A.12B.16C.24D.32【答案】C【解析】将三个人插入五个空位中间的四个空档中,有A3=24种排法.4
26.2010·
全国大联考高三第五次联考】有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需【一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是()B.2025C.2520D.5040A.1260【答案】C422【解析】C10·
C4·
A2=2520.27.2010·
石家庄质检
(二)【】一排七个座位,甲、乙两人就座,要求甲与乙之间至少有一
个空位,则不同的坐法种数是
A.30B.28C.42
(
D.16
【答案】A
22【解析】A7-6A2=30。
故选A。
28.2010·
全国大联考高三第五次联考】设集合A={0,2,4}、B={1,3,5},分别从A、B中任【取2个元素组成无重复数字的四位数,其中能被5整除的数共有()A.24个B.48个C.64个D.116个【答案】C123123【解析】
(1)只含0不含5的有:
C2C2A3=12;
(2)只含5不含0的有:
(3)含有11311120和5的有:
①0在个位时,有CCA=24;
②5在个位时,有CCAA=16。
共有223222212+12+24+16=64。
29.2010·
丰台一模】从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字【的三位数,则所有不同的三位数的个数是()A.36B.48C.52D.54【答案】B【解析】从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字进行排列,然后在得到的排列中
232去掉首数字为0的即满足题意,因此C1C3A3?
A3=3×
6?
6=48为所求3
第7页共18页
30.【2010·
甘肃省部分普通高中二联】身穿兰、黄两种颜色衣服的各有两人,身穿红色衣服的有一人,现将这五人排成一行,要求穿相同颜色衣服的人不能相邻,则不同的排法共有()A.48种【答案】C5223【解析】排除法:
用五个人的全排列,除去相同颜色衣服的人相邻的情况:
A5-A2A2A3-2222AAA=48。
22331.【2010·
铜鼓中学一模】某校有6间不同的电脑室,每天晚上至少开放2间,欲求不同安排方案的种数,现有四位同学分别给出下列四个结果:
①C6;
②C6+2C6+C6+C6;
23456
B.72种
C.78种
D.84种
③2?
7;
④A6.其中正确的结论是()
62
A.仅有①C.②和③【答案】C
B.仅有②D.仅有③
240134566【解析】对于②,因为C6=C6,C6+2C6+C6+C6正确;
故对于③,6+C6=7,2?
7C故亦正确。
故选C。
32.【2010·
江西赣州十一县(市)高三年级第二学期期中联考】为预防和控制甲流感,某学校医务室欲将23支相同的温度计分发到高三年级10个班级中,要求分发到每个班级的温度计不少于2支,则不同的分发方式共有A、120种B、175种C、220种D、820种【答案】C【解析】先给每个班发一支温度计,剩下的13支要求每班至少发一支,用隔板法,在1293个空隙中插入9个板,有C12=C12=220种分发方式。
33.【2010·
重庆一中4月月考】.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加.则不同的选派方法共有()A.40种B.60种C.100种D.120种【答案】B211【解析】C5C3C2=60。
34.【2010·
河南省郑州市第二次质量预测】2010年2月,我国部分地区遭遇雪灾,电煤库存吃紧.为了支援这部分地区抗灾救灾,国家统一部署,加紧从某采煤区调运电煤.某铁路货运站对6列电煤货运列车进行编组调度,决定将这6列列车编成两组,每组3列,且甲与乙两列列车不在同一小组.如果甲所在小组3列列车先开出,那么这6列列车先后不同的发车顺序共有()A.36种B.108种C.216种D.432种【答案】C
第8页共18页
【解析】甲先从其余四辆车选出两辆车构成一组,另两辆与乙构成一组,两组车的发车顺序33233为A3,A3,于是共有:
C4A3A3=216。
35.【2010·
岳阳县一中、澧县一中第三次联合考试】由数字1,2,3,……9组成的三位数中,各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是()A.120B.168C.204D.216【答案】B3【解析】2C9=168。
36.【2010·
长沙市一中第一次模拟】某校在高二年级开设选修课,其中数学选修课开了三个班.选课结束后,有四名选修英语的同学要求改修数学,但数学选修每班至多可再接收两名同学,那么安排好这四名同学的方案有(A.72种【答案】B11C4C33【解析】将四名同学分成三组:
1,1,2,安排在三个数学班中:
有A3=36;
2)分成222C4C22两组2,2。
安排在两个班里,有A3=18。
故一共有36+18=54种安排方案。
237.【2010·
河北省正定中学四月统考】(x+2)10(x2?
1)的展开式中x的系数为()
10
)C.36种D.18种
B.54种
A.360【答案】C
B.180
C.179
D.359
【解析】(x+2)10(x2?
1)=x2(x+2)10?
(x+2)10,本题求x的系数,只要求(x+2)10展
开式中x及x的系数.Tr+1=C10x
810
r
10?
2?
2r,取r=2,r=0得x8的系数为C10×
22=180;
0x10的系数为C10=1,因此所求系数为180?
1=179.
38.【2010·
衡水中学高三第一次模拟考试】(1+2x)10展开后为1+a1x+a2x
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