2章 有理数单元检测含答案Word格式.docx
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11.纽约、悉尼与北京的时差如下表(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):
城市
悉尼
纽约
时差/时
+2
-13
当北京6月15日23时,悉尼、纽约的时间分别是( )
A.6月16日1时;
6月15日10时B.6月16日1时;
6月14日10时
C.6月15日21时;
6月15日10时D.6月15日21时;
6月16日12时
12.下列说法错误的有( )
①最大的负整数是-1;
②绝对值是本身的数是正数;
③有理数分为正有理数和负有理数;
④数轴上表示-a的点一定在原点的左边;
⑤在数轴上7与9之间的有理数是8.
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)
13.中国人最先使用负数
魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹
小棍形状的记数工具
正放表示正数,斜放表示负数
如图,根据刘徽的这种表示法,观察图
,可推算图
中所得的数值为________.
14.
15.|x|=3.6,则x=______;
-|a|=-3.2,则a=______.
16.比较大小:
8______
,
______
用“
”,“
”填空
17.a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,请问:
a,b,c三数之和是______.
18.写出所有不大于4且大于-3的整数有______;
写出不小于-4的非正整数有______.
三、计算题(本大题共6小题,共36.0分)
19.把下列各数标在数轴上,并用“<”连接起来,
-
,-(-5),-0.5,0,-|-3|,+
,-(+2)
20.在数轴上表示下列各数及它们的相反数,并用“<”把这些数连结起来.
-(+2),0,-|-1.2|,+|-
|
21.
有理数a、b在数轴上对应点如图所示:
(1)在数轴上表示-a,-b;
(2)试把a、b、0、-a、-b这5个数从小到大用“<”连接起来.
22.如果a,b互为倒数,c,d互为相反数,且m的绝对值是1,求代数式2ab-(c+d)+m的值.
23.慈善篮球赛,每个队员的得分以20分为标准,超过的部分记为正,不足的部分记为负,已知5位主力队员得分情况分别是(单位:
分):
4,2,3,-7,-1.
(1)这5位主力队员中,最低得分是多少分?
(2)若主力队员每得1分赞助商就额外捐款2000元,那么本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元?
24.某电信检修小组从A地出发,在东西向的公路上检修线路,如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,一天中七次行驶纪录如下.(单位:
km)
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-3
+7
-9
+8
+6
-5
-4
(1)求收工时距A地多远?
(2)在第几次纪录时距A地最远?
(3)若每km耗油0.2升,问共耗油多少升?
四、解答题(本大题共2小题,共16.0分)
25..阅读下列材料并解决有关问题:
我们知道|x|=
所以当x>0时,
=
=1;
当x<0时,
=-1.现在我们可以用这个结论来解决下面问题:
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
+
=______;
(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,则
=______.
26.已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为70
(1)请写出AB的中点M对应的数
(2)现在有一只电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2个单位/秒的速度向左运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,请你求出C点对应的数
(3)若当电子蚂蚁P从A点出发,以3个单位/秒的速度向右运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发,以2单位/秒的速度向左运动,经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,并写出此时P点对应的数.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查的是数轴,熟知数轴上各点到原点的距离的定义是解答此题的关键.先设出这个数为x,再根据数轴上各点到原点的距离进行解答即可.
【解答】
解:
设这个数是x,则|x|=3,
解得x=+3或-3.
故选C.
2.【答案】A
是负数,
0既不是正数也不是负数,
-|-5|=-5是负数,
2是正数,
是正数,
-10是负数.
负数有3个,
故选A.负数就是小于0的数,依据定义即可求解.此题考查了正数与负数,判断一个数是正数还是负数,要把它化简成最后形式再判断.
3.【答案】C
此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.首先审清题意,明确“正”和“负”所表示的意义对各选项分析判断后利用排除法求解.
A.前进5米和后退5米是具有相反意义的量,故本选项错误;
B.收入30元和支出10元是具有相反意义的量,故本选项错误;
C.向东走10米和向北走10米不是具有相反意义的量,故本选项正确;
D.超过5克和不足2克是具有相反意义的量,故本选项错误.
故选C.
4.【答案】B
本题考查了正数和负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有相反意义的量.根据题意给出三袋面粉的质量波动范围,并求出任意两袋质量相差的最大数.
根据题意从中找出两袋质量波动最大的(25±
0.3)kg,则相差0.3-(-0.3)=0.6(kg).
故选B.
5.【答案】A
本题考查的是数轴的性质,要注意数轴上的点到原点的距离是数轴上的点加绝对值后的数,与点的正负性无关.数轴上任意一点的绝对值都表示点到原点的距离,原点左边的数为负数,右边的数为正数.由此可解本题.
在数轴上与原点的距离小于5的点对应的x满足:
|x|<5,
即-5<x<5.
故选A.
6.【答案】A
∵a+3=0,
∴a=-3.
-3的相反数是3.
先求得a的值,然后在依据相反数的定义求解即可.
本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.
7.【答案】D
AB=|-1-3|=4.
故选D.
根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.
本题考查了数轴,主要利用了两点间的距离的表示,需熟记.
8.【答案】A
∵MN=NP=PR=1,
∴|MN|=|NP|=|PR|=1,
∴|MR|=3;
①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在N或P点;
②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时,|a|+|b|=3;
综上所述,此原点应是在M或R点.
先利用数轴特点确定a,b的关系从而求出a,b的值,确定原点.
主要考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是:
先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解.
9.【答案】A
此题考查了正数、负数、绝对值、相反数等知识点;
解题的关键是根据它们的定义及特殊的数值0要考虑到.根据正数、负数、绝对值、相反数的定义进行判断,要注意0的特殊意义.
A.-a不一定是负数,故本选项正确;
B.当a=0时,|a|=0,即|a|不一定是个正数,故本选项错误;
C.若|a|=a,则a>0或a=0;
若|a|=-a,则a<0或a=0,故本选项错误;
D.只有负数的绝对值是它的相反数,还有特殊的0,故本选项错误.
10.【答案】D
本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.要求学生分情况讨论A,B,C三点的位置关系,即点C在线段AB内,点C在线段AB外.在未画图类问题中,正确画图很重要.
此题画图时会出现两种情况,即点C在线段AB内,点C在线段AB外,所以要分两种情况计算.
点A、B表示的数分别为-3、1,
AB=4.
第一种情况:
在AB外,
AC=4+2=6;
第二种情况:
在AB内,
AC=4-2=2.
故选D.
11.【答案】A
本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息,再结合题意计算.由统计表得出:
悉尼时间比北京时间早2小时,也就是6月16日1时.纽约比北京时间要晚13个小时,也就是6月15日10时.
悉尼的时间是:
6月15日23时+2小时=6月16日1时,
纽约时间是:
6月15日23时-13小时=6月15日10时.
12.【答案】D
根据负整数的意义,可判断①;
根据绝对值的意义,可判断②;
根据有理数的分类,可判断③;
根据负数的意义,可判断④;
根据有理数的意义,可判断⑤.本题考查了有理数,理解概念是解题关键.
①最大的负整数是-1,故①正确;
②绝对值是它本身的数是非负数,故②错误;
③有理数分为正有理数、0、负有理数,故③错误;
④a<0时,-a在原点的右边,故④错误;
⑤在数轴上7与9之间的有理数有无数个,故⑤错误.
∴错误共4个.
13.【答案】-3
图②中表示(+2)+(-5)=-3,
故答案为:
-3.
根据有理数的加法,可得答案.
本题考查了有理数的运算,利用有理数的加法运算是解题关键.
14.【答案】±
3.6;
±
3.2
∵|x|=3.6,
∴x=±
∵-|a|=-3.2,
则a=±
3.2.
3.6,3.2.
根据绝对值的意义直接写出答案即可.
考查了绝对值的知识,解题的关键是了解绝对值为一正数的数有两个,它们互为相反数,属于基础题,比较简单.
15.【答案】=;
>;
>
此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
①正数都大于0;
②负数都小于0;
③正数大于一切负数;
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
根据有理数比较大小的方法,可得
8=|-8|,
,|-3.2|>-(+3.2).
故答案为=;
>.
16.【答案】0
∵a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,
∴a=1,b=-1,c=0,
∴a+b+c=1+(-1)+0=0.
0.
根据a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,可得:
a=1,b=-1,c=0,据此求出a,b,c三数之和是多少即可.
此题主要考查了有理数大小比较的方法,有理数加法的运算方法,以及绝对值的含义和求法,要熟练掌握.
17.【答案】-2,-1,0,1,2,3;
-4,-3,-2,-1,0
所有不大于4且大于-3的整数有-2,-1,0,1,2,3;
不小于-4的非正整数有-4,-3,-2,-1,0.
-2,-1,0,1,2,3;
-4,-3,-2,-1,0.
根据有理数的大小比较,可得答案.
本题考查了有理数比较大小,利用了正数大于零,零大于负数.
18.【答案】解:
把各数表示在数轴上,如图所示:
则-
<-|-3|<-(+2)<-0.5<0<+
<-(-5).
将各数表示在数轴上,比较大小,并“<”连接起来即可.
此题考查了有理数的大小比较,数轴,以及绝对值,将各自正确的表示在数轴上是解本题的关键.
19.【答案】解:
-(+2)的相反数是2,0的相反数是0.的,-|-1.2|相反数是1.2,+|-
|的相反数是-
-(+2)<-|-1.2|<-
<0<+|-
|<+1.2<+2
首先根据相反数的求法,分别求出-(+2),0,-|-1.2|,+|-
|的相反数各是多少;
然后把所给的各数及它们的相反数在数轴上表示出来;
最后根据数轴的特征:
当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大,把所给的各数按从小到大的顺序排列起来即可.
(1)此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
④两个负数,绝对值大的其值反而小.
(2)此题还考查了在数轴上表示数的方法,以及数轴的特征的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
一般来说,当数轴方向朝右时,右边的数总比左边的数大.(3)此题还考查了相反数的含义以及求法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
相反数是成对出现的,不能单独存在;
求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”.
20.【答案】解:
(1)画出图形,如图所示,
;
(2)根据题意得:
-a<b<0<-b<a.
(1)利用相反数的意义描出-a与-b即可;
(2)利用数轴上右边的数总比左边的数大,比较大小即可.
此题考查了有理数的大小比较,弄清题意是解本题的关键.
21.【答案】解:
根据题意得:
ab=1,c+d=0,m=1或-1,
当m=1时,原式=2-0+1=3;
当m=-1时,原式=2-0-1=1.
∴代数式2ab-(c+d)+m的值是3或1
本题考查了倒数,相反数,绝对值的概念.解题关键是根据倒数,相反数,绝对值的概念得出ab=1,c+d=0,m=1或-1.解题时,利用倒数,相反数以及绝对值的代数意义求出ab,c+d,m的值,代入原式计算即可得到结果.
22.【答案】解:
(1)-7<-1<2<3<4,
20+(-7)=13(分)
答:
这5位主力队员中,最低得分是13分.
(2)4+2+3+(-7)+(-1)=1
(20×
5+1)×
2000
=101×
=202000(元)
本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款202000元.
(1)首先比较出4,2,3,-7,-1的大小关系,判断出-7最小;
然后用20加上-7,求出这5位主力队员中,最低得分是多少分即可.
(2)用5位主力队员一共得到的分数乘主力队员每得1分赞助商就额外捐款的钱数,求出本次慈善篮球赛赞助商共额外捐款多少元即可.
此题主要考查了正数、负数的含义和应用,以及有理数大小比较的方法,要熟练掌握.
23.【答案】解:
(1)∵-3+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-5)+(-4)=0
∴收工时距A地0km.
(2)第一次:
-3,|-3|=3∴第一次距离A地3km
第二次:
-3+7=4,|4|=4∴第二次距离A地4km
第三次:
-3+7-9=4-9=-5,|-5|=5∴第三次距离A地5km
第四次:
-3+7-9+8=-5+8=3,|3|=3∴第四次距离A地3km
第五次:
-3+7-9+8+6=3+6=9,|9|=9∴第五次距离A地9km
第六次:
-3+7-9+8+6-5=9-5=4,|4|=4∴第六次距离A地4km
第七次:
0|0|=0∴第七次距离A地0km
∴第五次记录距离A地最远.
(3)∵|-3|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-5|+|-4|
=3+7+9+8+6+5+4
=42(km)
42×
0.2=8.4(升)
共耗油8.4升.
(1)由于按照方向不同,规定了正负计数方式,因此,只需要将七次的七个有理数相加即可,结果大于零,终点在A地东侧,结果小于零,终点在A地西侧,结果等于零,终点在A地.
(2)计算每一次距离A的距离,只需要将每一次前面的数求和,再将所得结果取绝对值即可.
(3)计算耗油量,需要知道车辆行驶的路程,将每一次的行程值取绝对值,然后求和,再乘以每千米耗油量就是总耗油量.
题目考查了有理数的运算以及利用绝对值求距离,题目内容接近实际生活,运算较为简单,重点考察计算的准确性.
24.【答案】±
2或0;
1或±
3;
-1
(1)已知a,b是有理数,当ab≠0时,
①a<0,b<0,
=-1-1=-2;
②a>0,b>0,
=1+1=2;
③a、b异号,
=0.
故
=±
(2)已知a,b是有理数,当abc≠0时,
①a<0,b<0,c<0,
=-1-1-1=-3;
②a>0,b>0,c>0,
=1+1+1=3;
③a、b、c两负一正,
=-1-1+1=-1;
④a、b、c两正一负,
=-1+1+1=1.
(3)已知a,b,c是有理数,a+b+c=0,abc<0,
则b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a、b、c两正一负,
则
═-
=1-1-1=-1.
-1.
(1)分3种情况讨论即可求解;
(2)分4种情况讨论即可求解;
(3)根据已知得到b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,a、b、c两正一负,进一步计算即可求解.
此题考查了有理数的除法,以及绝对值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.【答案】解:
(1)M点对应的数是(-10+70)÷
2=30;
(2)∵A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为70,
∴AB=70+10=80,
设t秒后P、Q相遇,
∴3t+2t=80,解得t=16;
∴此时点Q走过的路程=3×
16=48,
∴此时C点表示的数为-10+48=38.
C点对应的数是38;
(3)相遇前:
(80-35)÷
(2+3)=9(秒),
相遇后:
(35+80)÷
(2+3)=23(秒).
则经过9秒或23秒,2只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度,9秒对应的数为17,23秒对应的数为59.
(1)求-10与70和的一半即是M对应的数;
(2)先求出AB的长,再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程,求出t的值,可求出P、Q相遇时点Q移动的距离,进而可得出C点对应的数;
(3)分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度,相遇前:
(2+3)=9(秒),相遇后:
(2+3)=23(秒).
此题考查一元一次方程式为实际运用,利用行程问题的基本数量关系,以及数轴直观解决问题即可.
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