学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测卷解析版.docx
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学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测卷解析版
2018-2019学年数学北师大版九年级上册第1章特殊的平行四边形单元检测卷
一、单选题
1.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8,则这个菱形的周长是( )
A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
2.一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4:
3,则这个菱形的面积是( )cm2.
A.12 B.96 C.48 D.24
3.如图,在□ABCD中,AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,添加一个条件,仍无法判断四边形AMCN为菱形的是( )
A.AM=AN B.MN⊥AC C.MN是∠AMC的平分线 D.∠BAD=120°
4.如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=BF,∠BEF=2∠BAC,FC=2,则AB的长为( )
A. B. 8 C. D. 6
5.下列命题中正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
6.如图,在任意四边形ABCD中,AC,BD是对角线,E,F,G,H分别是线段BD,BC,AC,AD上的点,对于四边形EFGH的形状,某班的学生在一次数学活动课中,通过动手实践,探索出如下结论,其中错误的是( )
A. 当E,F,G,H是各条线段的中点时,四边形EFGH为平行四边形 B. 当E,F,G,H是各条线段的中点,且AC⊥BD时,四边形EFGH为矩形
C. 当E,F,G,H是各条线段的中点,且AB=CD时,四边形EFGH为菱形 D. 当E,F,G,H不是各条线段的中点时,四边形EFGH可以为平行四边形
7.平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相平分
C.对角线互相垂直 D.对角形互相垂直平分
8.夹在两条平行线间的正方形ABCD、等边三角形DEF如图所示,顶点A,F分别在两条平行线上.若A,D,F在一条直线上,则∠1与∠2的数量关系是( )
A.∠1+∠2=60° B.∠2﹣∠1=30°
C.∠1=2∠2. D.∠1+2∠2=90°
9.已知四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AD∥BC,下列判断中错误的是( )
A. 如果AB=CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形
B. 如果AB∥CD,AC=BD,那么四边形ABCD是矩形
C. 如果AD=BC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形
D. 如果OA=OC,AC⊥BD,那么四边形ABCD是菱形
10.如图,AD是△ABC的角平分线,DE,DF分别是△ABD和△ACD的高.得到下面四个结论:
①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形AEDF是正方形;④.上述结论中正确的是( )
A. ②③ B. ②④ C. ①②③ D. ②③④
二、填空题
11.如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重合部分构成的四边形ABCD中,,,则BD的长为________.
12.如图,矩形ABCD中,E、F分别为AD、AB上一点,且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周长为16,则矩形ABCD的面积为________
13.如图,∠MON=90°,矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM,ON上,当B在边ON上运动时,A随之在OM上运动,矩形ABCD的形状保持不变,其中AB=2,BC=1,运动过程中,点D到点O的最大距离为________.
14.如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为(2,3),则点F的坐标为________.
15.如图,正方形CEGF的顶点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上,且AB=5,CE=3,连接BG、DG,则图中阴影部分的面积是________
三、解答题
16.如图,在四边形中,,.是四边形内一点,且.
求证:
(1);
(2)四边形是菱形.
17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O.过点C作BD的平行线,过点D作AC的平行线,两直线相交于点E.
(1)求证:
四边形OCED是矩形;
(2)若CE=1,DE=2,ABCD的面积是________.
18.如图,已知□ABCD,延长AB到E使BE=AB,连接BD,ED,EC,若ED=AD.
(1)求证:
四边形BECD是矩形;
(2)连接AC,若AD=4,CD=2,求AC的长.
19.已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:
△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
20.如图:
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=6,过点C的直线MN∥AB,D为AB上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于点E,垂足为F,连结CD,BE,
(1)当点D是AB的中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?
说明你的理由
(2)在
(1)的条件下,当∠A=________时四边形BECD是正方形.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】解:
由菱形对角线性质知,AO=AC=3,BO=BD=4,且AO⊥BO,
则AB==5,
故这个菱形的周长L=4AB=20.
故答案为:
A.
【分析】利用菱形的性质:
对角线互相垂直平分,可求出AO、BO的长,艾莱依勾股定理求出菱形的边长,就可求出菱形的周长。
2.【答案】D
【考点】菱形的性质
【解析】【解答】设菱形的对角线分别为8xcm和6xcm,
已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,
根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直平分,
所以,(4x)2+(3x)2=25,
解得x=1,
故菱形的对角线分别为8cm和6cm,
所以菱形的面积=×8×6=24cm2,
故答案为:
D.
【分析】由已知菱形的周长求出菱形的边长,再根据菱形的对角线互相垂直平分,由两条对角线的比是4:
3,设菱形的对角线分别为8xcm和6xcm,然后利用勾股定理求出x的值,就可得出两对角线的长,利用菱形的面积等于两对角线之积的一半,可求解。
3.【答案】D
【考点】平行四边形的性质,菱形的判定
【解析】【解答】如图,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,∠DAB=∠DCB,AB=CD,AD=BC,
∵AM,CN分别是∠BAD和∠BCD的平分线,
∴∠DCN=∠DCB,∠BAM=∠BAD,
∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中
,
∴△ABM≌△CDN(ASA),
∴AM=CN,BM=DN,
∵AD=BC,
∴AN=CM,
∴四边形AMCN是平行四边形,
A、∵四边形AMCN是平行四边形,AM=AN,
∴平行四边形AMCN是菱形,不符合题意;
B、∵MN⊥AC,四边形AMCN是平行四边形,
∴平行四边形AMCN是菱形,不符合题意;
C、∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ANM=∠NMC,
∵MN平分∠AMC,
∴∠AMN=∠NMC,
∴∠AMN=∠ANM,
∴AN=AM,
∵四边形AMCN是平行四边形,
∴四边形AMCN是菱形,不符合题意;
D、根据∠BAD=120°和平行四边形AMCN不能推出四边形是菱形,符合题意;
故答案为:
D.
【分析】利用已知条件易证△ABM≌△CDN,可得出AM=CN,BM=DN,就可得出AN=CM,因此四边形AMCN是平行四边形,再根据菱形的判定方法,有一组菱形相等的平行四边形是菱形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,可对A、B作出判断;根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证得AN=AM,易证四边形AMCN是菱形,可对C作出判断,利用排除法可得出答案。
4.【答案】D
【考点】矩形的性质
【解析】【解答】解:
如图,连接OB,
∵BE=BF,OE=OF,
∴BO⊥EF,
∴在Rt△BEO中,∠BEF+∠ABO=90°,
由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知:
OA=OB=OC,
∴∠BAC=∠ABO,
又∵∠BEF=2∠BAC,
即2∠BAC+∠BAC=90°,
解得∠BAC=30°,
∴∠FCA=30°,
∴∠FBC=30°,
∵FC=2,
∴BC=,
∴AC=2BC=4,
∴AB=,
故选D
【分析】连接OB,根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF,再根据矩形的性质可得OA=OB,根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO,再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°,即∠BAC=30°,根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC,再利用勾股定理列式计算即可求出AB.
5.【答案】C
【考点】矩形的判定
【解析】【解答】A.对角线相等的平行四边形是矩形,故A不符合题意;
B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B不符合题意;
C.对角线相等的平行四边形是矩形,故C符合题意;
D.对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故D不符合题意,
故答案为:
C.
【分析】根据矩形的判定方法:
对角线相等的平行四边形是矩形或对角线互相平分且相等的四边形是矩形,可得出答案。
6.【答案】B
【考点】菱形的判定,矩形的判定
【解析】【解答】解:
如图1,∵E,F,G,H分别是线段BD,BC,AC,AD的中点,
∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
∴EF=GH,FG=HE,∴四边形EFGH为平行四边形.
则A不符合题意;
如图2,当AC⊥BD时,∠1=90°,
∠1>∠2>∠EHG,∴四边形EHGF不可能是矩形,则B符合题意;
AB=CD,∴EF=FG=GH=HE,∴四边形EFGHB是菱形.
则C不
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