定义与命题1Word下载.docx
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此题为探索性题型,先假设是真命题进行探究,要证明结论,虽然已知条件较多,却不能直接找出相应的全等三角形,考虑能否通过添加辅助线来探究
2.判断命题“在等腰三角形中,如果腰上的高等于腰长的一半,那么这个等腰三角形的顶角等于30°
”的真假,并说明理由
说明:
证明一个命题的真假可以通过找反例的方式,先考虑满足条件的可以举出怎样的例子,然后选择其中不满足结论的
3.
4.如图l-6-1,四边形ABCD中,点E在边CD上,连结AE、BE。
给出下列五个关系式:
①AD∥BC;
②DE=CE;
③∠1=∠2;
④∠3=∠4;
⑤AD+BC=AB。
将其中的三个关系式作为题设,另外两个作为结论,构成一个命题。
⑴用序号写出一个真命题(书写形式如:
如果×
×
,那么×
)。
并给出证明;
⑵用序号再写出三个真命题(不要求证明);
⑶真命题不止以上四个,想一想,就能够多写出几个真命题
方法点拔
5.如图,在ΔABC中,BD、CE相交于点F,在以下几个条件中选择若干个条件作为题设,另一个条件作为结论,组合成一个真命题,并写出证明。
①∠A中=α,②BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线;
③BD、CE是ΔABC的两条高;
④∠BFC=900-
α⑤∠BFC=1800-α
一、选择题
1.下列语句中,是命题的是( )
A.两点确定一条直线吗?
B.在线段AB上任取一点
C.作∠A的平分线AMD.两个锐角的和大于直角
2、满足下列条件的△ABC中,不是直角三角形的是()
A、∠B+∠A=∠CB、∠A:
∠B:
∠C=2:
3:
5
C、∠A=2∠B=3∠CD、一个外角等于和它相邻的一个内角
3、如图,∠ACB=90º
,CD⊥AB,垂足为D,下列结论错误的是()
A、图中有三个直角三角形B、∠1=∠2
C、∠1和∠B都是∠A的余角D、∠2=∠A
4、三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是()
A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、无法确定
5、下列命题中的真命题是()
A、锐角大于它的余角B、锐角大于它的补角
C、钝角大于它的补角D、锐角与钝角之和等于平角
6、如图,AB∥CD,∠C=110°
,∠B=120°
,则∠BEC=()
A、110°
B、120°
C、130°
D、150°
7、如图,下列哪种说法是错误的()
A、∠B>
∠ACDB、∠B+∠ACB=180°
-∠A
C、∠B+∠ACB<
180°
D、∠HEC>
∠B
(第6题图)(第7题图)(第8题图)
8、已知:
如图,下列条件中不能判断直线l1∥l2的是()
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠4=∠5D.∠2+∠4=180°
9、如图,AB∥CD,直线HE⊥MN交MN于E,∠1=130º
,则∠2等于()
A、50º
B、40º
C、30º
D、60º
10、如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系式为()
A、α+β+γ=360º
B、α-β+γ=180º
C、α+β+γ=180º
D、α+β-γ=180º
(第9题图)(第10题图)
二、填空题
11.把命题“对顶角相等”改写成:
如果,
那么.
12、△ABC中,∠B=45º
,∠C=72º
,那么与∠A相邻的一个外角等于.
13、直角三角形中两个锐角的差为20º
,则两个锐角的度数分别为.
14、如图,AB∥CD,EG⊥AB,垂足为G.若∠1=50°
,则∠E=________度.;
15、如图,下列结论:
①∠A>
∠ACD;
②∠B+∠ACB=180°
-∠A;
③∠B+
∠ACB<
180°
;
④∠HEC>
∠B。
其中正确的是(填上你认为正确的所有序号).
三、解答题
16.如上图右,已知,∠ADC=∠ABC,BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC,且∠1=∠2,求证:
∠A=∠C.
17、已知如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE。
求证:
∠1>
∠2
18、已知如图,在△ABC中,CH是外角∠ACD的平分线,BH是∠ABC的平分线。
∠A=2∠H.
19、如图,BC⊥ED,垂足为O,∠A=27º
,∠D=20º
,求∠ACB与∠B的度数.
20、如图:
∠A=65º
,∠ABD=∠DCE=30º
,且CE平分∠ACB,求∠BEC.
四、解答题
21、.求证:
两条直线平行,同旁内角的角平分线互相垂直。
(提示:
先画图,写出已知,求证,然后进行证明)
22、如图,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线,且∠B=36°
,∠C=76°
,求∠DAE的度数.
23、如图:
已知CB⊥AB,CE平分∠BCD,DE平分∠ADC,∠1+∠2=90º
求证:
AB∥CD
五、解答题
24.已知如图,AB∥DE.
(1)、猜测∠A、∠ACD、∠D有什么关系,并证明你的结论。
(2)、若点C向右移动到线段AD的右侧,此时∠A、∠ACD、∠D之间的关系,仍然满足
(1)中的结论吗?
若符合请你证明,若不符,请你写出正确的结论并证明(要求画出相应的图形)。
25、已知:
如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠后.点D与点B重合,点C落在点C′的位置上.若∠1=60°
,AE=1.
(1)求∠2、∠3的度数;
(2)求长方形纸片ABCD的面积S.
思考题:
已知如图,O是四边形ABCD的两条对角线的交点,过点O作OE∥CD,交AD于E,作OF∥BC,交AB于F,连接EF。
EF∥BD
自我测试题:
一、选择题(每题5分共35分)
1.不能确定两个三角形全等的条件是()
A三条边对应相等B两角和一条边对应相等
C两条边及其夹角对应相等D两条边和一条边所对的角对应相等
2.两个直角三角形全等的条件是()
A一锐角对应相等B两锐角对应相等C一条边对应相等D两条边对应相等
3.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为()
A17B22C13D17或22
4.以下命题中,真命题的是()
A两条线只有一个交点B同位角相等
C两边和一角对应相等的两个三角形全等D等腰三角形底边中点到两腰相等
5.如图,EA⊥AB,BC⊥AB,EA=AB=2BC,D为AB中点,有以下结论:
①DE=AC;
②DE⊥AC③∠CAB=30°
④∠EAF=∠ADE其中结论正确的是()
A①,③B②,③C③,④D①,②,④
6.如图,⊿ABC中,∠ACB=
,BE平分∠ABC,DE⊥AB,垂足为D,如果AC=3
,那么AE+DE的值为()
A2
B3
C4
D5
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD,则∠A的度数为()
A30°
B36°
C45°
D70°
8.在△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,AB的垂直平分线交AC于D,交AB边于E,则AC与DC的关系是().
A.AC=2DCB.AC=3DCC.AC=
DCD.无法确定
二、填空题(每题5分共25分)
8、在△ABC和△ADC中,下列论断:
①AB=AD;
②∠BAC=∠DAC;
③BC=DC,把其中两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个真命题:
9、如图,∠E=∠F=90°
,∠B=∠C.AE=AF,给出下列结论:
①∠1=∠2;
②BE=CF;
③△ACN≌△ABM;
④CD=DN。
其中正确的结论是
10、如图,点F、C在线段BE上,且∠1=∠2,BC=EF,若要使△ABC≌△DEF,则还须补充一个条件.
(第10题图) (第11题图) (第12题图)
11、如图,△ABC中,∠C=Rt∠,AD平分∠BAC交BC于点D,BD∶DC=2∶1,BC=7.8cm,则D到AB的距离为cm.
12、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,∠A=40°
,AC的垂直平分线MN与AB交于D点,则∠BCD的度数为.
13、(13分)已知:
如图,∠A=∠D=90°
,AC=BD.求证:
OB=OC
14、(13分)已知:
A、B、C、D在同一直线上,AB=CD,DE∥AF,且DE=AF。
△AFC≌△DEB
E
B
AD
C
F
15、(14分)阅读下题及其证明过程:
已知:
如图,D是△ABC中BC边上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE,求证:
∠BAE=∠CAE.
证明:
在△AEB和△AEC中,
∴△AEB≌△AEC(第一步)∴∠BAE=∠CAE(第二步)
问:
上面证明过程是否正确?
若正确,请写出每一步推理根据;
若不正确,请指出错在哪一步?
并写出你认为正确的推理过程。
THANKS!
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