正比例函数和反比例函数复习.docx
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正比例函数和反比例函数复习
正比例函数和反比例函数复习
(一)
复习目标:
1、掌握正反比例函数图像及性质
2、理解并会求函数的定义域
3、熟练掌握正(反)比例函数的解析式
4、会利用正反比例函数的性质解综合题
复习过程
一、课前练习1:
1.下列函数中,y是x的反比例函数的为………………………………()
Ay=-3xBy=2x+1Cy=Dy=-
2.函数y=(m-4)x的图象是过一、三象限的一条直线,则m=
3.已知正比例函数图像y=kx的图像经过(-2,-1),则其图像经过象限
4.函数y=(k≠0)的图象经过点(,3),则k=,当x>0时,y随着x的增大而
5.下列函数,y随x的增大而减小的是………………………………( )
A、y=xB、y=C、y=-D、y=-x
二、正反比例函数图像及性质
函数
解析式
定义域
图像
性质
正比例函数
一切实数
当k>0时y随x的增大而增大,
当k<0时,y随x的增大而减小
反比例函数
的实数
1.当K>0时,图象的两个分支分别在一、三象限内,在每个象限内,y随x的增大而减小;
2.当K<0时,图象的两个分支分别在二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大。
3.双曲线无限渐进x轴y轴但永不相交
练习2:
1、求下列函数的定义域
(1)y=2x-1
(2)y=(3)y=(4)y=
2、已知等腰三角形的周长是16cm,写出底边y(cm)与腰长x(cm)的函数解析式,并写出定义域。
小结、常见函数的定义域
(1)函数解析式为整式时,定义域为一切实数
(2)函数解析式为分式时,定义域是使分母不等于0的实数;
(3)函数解析式是无理式时,偶次根式的被开方数必须是非负数;奇次根式的定义域为一切实数
(4)在实际生活中有意义。
三、例题讲解
1.已知y-2与x成正比例,且x=2时,y=4,
求y与x之间的函数关系式
若点(m,2m+7),在这个函数的图象上,求m的值
2.已知函数,与成反比例,与()成正比例,当=1时,=,当=3时,=5,求当=5时的值。
3、如图所示,在反比例函数图像上有一的点A,AB⊥X轴,三角形AOB的面积为10,求反比例函数的解析式.
4、如图所示的双曲线是函数y=在第一象限内的图像,A(4,3)是图象上一点。
(1)求这个函数解析式
(2)点P是x轴上一动点,当是直角三角形时,求P点的坐标。
课后练习
一、填空题:
1.函数的自变量的取值范围是。
2.如果函数是正比例函数,则的取值范围是。
3.已知函数是正比例函数,=;函数的图象经过
象限;随的减少而。
4.函数的图象是双曲线,且图象在二、四象限,则=。
5.反比例函数在各自象限内,若随的减少而增加,那么的取值范围是。
6.已知,把它改写成=的形式是。
7.已知与﹣3成反比例,与成正比例,则与成比例。
8.如果正比例函数的自变量取值增加1,函数值相应地减少4,则=。
9.汽车油箱中有油40千克,行驶时每小时耗油4千克,油箱中剩油y(千克)与行驶时间t(小时)之间函数关系式为,
函数定义域为。
10.如图,P为反比例函数y=的图象上的点,过P分别向x轴和y轴引垂线,它们与两条坐标轴围成的矩形面积为2,这个反比例函数解析式为。
二、选择题:
11.下列函数中,随的增大而减少的函数是()
(A)=2(B)=(C)=(D)=(>0)
12.如果点A(,)、B(,)在反比例函数=(﹤0)的图象上,如果﹥﹥0,则与的大小关系是
(A)﹥(B)﹤(C)=(D)不能确定
三、解答题
13.已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点A(-3,4)和(3,a)两点,求
(1)这两个函数解析式;
(2)a的值
14.已知双曲线y=与直线交于A、B两点,B点的纵坐标是
求双曲线的解析式
线段AB的长
16.如图,在直角坐标系中,O为原点.点A在第一象限,它的纵坐标是横坐标的3倍,反比例函数的图象经过点A.
(1)求点A的坐标;
(2)如果经过点A的一次函数图象与轴的正半轴
交于点B,且OB=AB,求这个一次函数的解析式.
正比例函数和反比例函数复习
(二)
复习目标:
1、掌握正反比例函数的应用
2、进一步会利用正反比例函数的性质解综合题
一、精选例题
1.如图,在△AOB中,AB=OB,点B在双曲线上,点A的坐标为(2,0),=4,求点B所在双曲线的函数解析式。
2.为了预防“流感”,某学校对教室采用“药熏”消毒法进行消毒.已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y与x成反比例(如图所示).现测得药物4分钟燃毕,此时室内空气中每立方米含药量为8毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:
(1)求药物燃烧时,y关于x的函数解析式及定义域;
(2)求药物燃烧完后,y关于x的函数解析式及定义域;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于2毫克时,才能有效地杀灭空气中的病菌,那么此次消毒有效时间有多长?
解:
3.已知在y=(x>0)反比例函数的图象上有不重合的两点A、B,且A点的纵坐标是2,B点的横坐标为2,且AB⊥OB,CD⊥OD,
求
(1)双曲线的函数解析式;
(2)△OAB的面积;(3)△OAC的面积。
4、上海磁悬浮列车在一次运行中速度V(千米/小时)关于时间t(分钟)的函数图像如图,回答下列问题。
(1)列车共运行了_______分钟
(2)列车开动后,第3分钟的速度是__________千米/小时。
(3)列车的速度从0千米/小时加速到300千米/小时,共用了_________分钟。
(4)列车从___________分钟开始减速。
课后练习
1、下列函数(x是自变量)是反比例函数的是……………………………………( )
(A)y= (B)y= (C)y= (D)y=+1
2、下列说法正确的是………………………………………………………………―( )
(A)等边三角形的面积与边长成反比例;(B)人的身高与体重成正比例;(C)车在行驶中,速度与时间成反比例;(D)面积为8平方厘米的长方形的长与宽成反比例
3、下列函数中,y随x增大而增大的是……………………………………( )
(A)y=-3x;(B)y=- (x<0);(C)y= (x>0);(D)y=-
4、已知反比例函数y= (k>0)的图像经过点A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),且x1<x2<0<x3 ,则y1、、y2、y3 的大小关系是……………………………( )
(A)y1、<y2<y3 ;(B)y2、<y1<y3(C)y3、<y1<y2(D)y3、<y2<y1
5.在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关系是……………………………………………………………………()
(A)>0,<0(B)<0,>0(C)>0(D)<0
6、已知y=2y1-y2 ,y1与x反比例,y2与(x-1)成正比例,且当x=2时,y=3;x=-1时,y=-6,求y与x之间的函数解析式
7.已知直线=过点(-2,1),A是直线=图象上的点,若过A向轴作垂线,垂足为B,且=9,求点A的坐标。
8、已知:
如图,双曲线y=-,A点在第四象限内,A点到Y轴距离是,A点到X
轴距离为1,
(1)试判断点A是否在这个双曲线上;(2)在第四象限的这个双曲线上,是
否存在点B(与A点不重合),使OA=OB,请说明理由
9、已知:
如图,点P是一个反比例函数与正比例函数的图象的交点,PQ垂直于x轴,垂足Q的坐标为(2,0).
(1)求这个反比例函数的解析式.
(2)如果点M在这个反比例函数的图象上,且△MPQ的面积为6,求点M的坐标
11、已知如图,点A在双曲线y=上 (k<0),点B在X轴负半轴上,且AB=AO,∠BAO=90度,三角形ABO的面积是4,求这个反比例函数的解析式。
正比例函数和反比例函数复习(三)
1、如图,在正方形中,是边上的一点.
(1)若线段的长度比正方形的边长少,且的面积为,试求这个正方形的面积.
(2)若正方形的面积为,是边上的一个动点,设线段的长为,的面积为,试求与之间的函数关系式和函数的定义域;
(3)当取何值时,第
(2)小题中所求函数的函数值为.
2、如图,中,,AB=AC=2,点D是BC边的中点,点E是AB边上的一个动点(不与A,B重合),DF⊥DE交AC于,设BE=x,FC=y.
(1)求证:
DE=DF
(2)写出 y关于x的函数关系式,并写出函数的定义域
(3)写出x为何值时,EF∥BC?
3、如图,已知:
在△ABC中,∠C=,点D、E、F分别在边BC、AC、AB上(点E、F与△ABC顶点不重合),AD平分∠CAB,EF⊥AD,垂足为H.
(3分)
(1)求证:
AE=AF;
(3分)
(2)设CE=x,BF=y,求y与x的函数解析式,并写出定义域;
(4分)(3)当△DEF,是直角三角形时,求出BF的长.
4、已知:
如图,等边△ABC的边长是4,D是边BC上的一个动点(与点B、C不重合),联结AD,作AD的垂直平分线分别与边AB、AC交于点E、F.
(1)求△BDE和△DCF的周长和;
(2)设CD长为x,△BDE的周长为y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)当△BDE是直角三角形时,求CD的长.
解:
(1)
课后练习
1.解方程:
2.解方程:
3.解不等式:
>
4.已知正比例函数的图像经过点(,8),经过图像上一点A作轴的垂线,垂足为电B(0,)求:
(1)点A坐标
(2)的面积。
5.如果关于x的一元二次方程(k–1)x2–2kx+k+3=0有两个不相等的实数根,求k的最大整数值.。
6.如图:
在△ABC中,AD⊥BC于点D,∠B=2∠C,求证:
AB+BD=DC.
.7.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,AB的垂直平分线
MN分别交BC、AB于点M、N.求证:
CM=2BM.
8.如图已知在△ABC中,∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别作PN⊥AB于N,PM⊥AC于点M.求证:
BN=CM.
9.甲乙两人同时从A地前往相距5千米的B地。
甲骑自行车,途中修车耽误了20分钟,甲行驶的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数图像如图所示;乙慢跑所行的路程s(千米)关于时间t(分钟)的函数解析式为(8’)
(1)在右图中画出乙慢跑所行的路程关于时间的函数;
(2)乙慢跑的速度是每分钟________千米;
(3)甲修车后行驶的速度是每分钟________千米;
(4)甲、乙两人在出发后,中途__________分钟相遇。
10.若A、B两点的坐标为A(-1,0),B(5,4),在y轴上找一点P,使△ABP为以P为直角的直角三角形
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