一级倒立摆的Simulink仿真Word文件下载.docx
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"
2心0;
因此模型线性化后如下:
(J+ml'
2)0'
'
+mlx*=mgl0(a)
ml0*+(M+m)x'
=u(b)其中丿二*
取系统的状态变量为X]=X,X2=X,x3=&
尤4=Q,输出y=[x&
F包括小车位
移和摆杆的角位移.
即x=
由线性化后运动方程组得
xrx二x2
-3应g
4(M+m)-3/n
4
4(Af+m)-3m
3(M+〃?
)g-3
4(M+m)l一3mlX^+4(Af+m)l一3m/
故空间状态方程如下:
"
1
\1,_|
3〃7g
卜1・
4(M+m)一3m
x2
x3
x4J
3(M+m)g
|_a-4_
4(M+m)l-3ml
-3
■%r
1000"
0010
Y二
x\
x4
■.vr]
00
■■
x2'
-2.67270
1.8182
xy
01
+
x4'
31.18180_
-4.5455
X'
=
二、通过Matlab仿真判断系统的可控与可观性,并说明其物理意义。
(1)判断可控性
代码:
A二[0
100
00;
001;
00];
B二[0;
;
0;
];
P=ctrb(A,B);
n=rank(P);
运行了得n二4
所以P为满秩,系统能控
(2)判断可观性
A二[0100;
000;
0001;
000];
C=[l000;
0010];
P=obsv(A,C);
运行了得n=4
所以P为满秩,系统能观。
三、能否通过状态反馈任意配置系统的极点若能,通过Matlab仿真确定反馈控制规律K(如图2),使得闭环极点配置在人=-1,兄2=-2,兄3.4=-1±
J上。
并给出系统在施加一个单位脉冲输入时状态响应曲线;
答:
因为系统完全能控,所以能通过状态反馈任意配置系统的极点。
要将闭环极点配置在人=-1,22=-2,俎4=-1土丿•上,所以期望特征方程为
iXI—(A-BK)|二(入+1)*(X+2)*((X+1)J+1)
二「4+5「3+10「2+10入+4
Matlab求解K如下:
10
1;
0];
J=[-l-2-1+i-1-il;
K=place(A,B,J);
运行得:
K=[];
未加入极点配置。
仿真图:
Gain
未进行极点配置仿真电路图
(1)
X的响应图:
®
的响应图:
配置后:
G9in
Gain?
GsirS
加入极点配置仿真图
(2)
0的响应图:
四、用MatLab中的lqr函数,可以得到最优控制器对应的K。
要求用LQR控制算法控制倒立摆摆动至竖直状态,并可以控制倒立摆左移和右移;
欲对系统进行最优状态反馈设计,及小化性能指标为:
J二*R[xTQX+『RU]dt
编写matalab程序如下:
00
01;
01;
0010];
D二[0;
0]
x二1;
y=l;
Q二[x000;
0000;
00y0;
0000];
R二1;
G=lqr(A,B,Q,R);
A1=[(A-B*G)];
B1=[B];
C1=[C];
DI二[D];
t=0:
:
5;
U=zeros(size(t));
xO二[00];
[Y,X]=lsim(Al,Bl,Cl,DI,U,t,xO);
plot(t,Y);
legend(?
小车'
,'
倒立摆'
);
运行可得:
G二[-1]
由图分析可得调节时间很长,所以增加Q的比重,将
上程序中的x,y改为x二150,y二150.运行可得:
G=[]
比较可得,控制效果明显改善。
但反馈增益变大,意味着控制作用变强,
消耗能量变大。
将G放入系统中,进行simulink仿真可得:
仿真电路图:
Step2
Step
Gaine
Gsin8
仿真结果:
五、写出本次仿真实验的心得体会。
本实验,从数学建模到仿真系统的搭建,再到加进控制环节进行实时
控制,最后得出结果的过程中,参考了大量的资料,通过对比整合,设计
出了适合自己的一套实验方法:
倒立摆数学模型推导部分:
首先用线性化
数学模型,接着用动态系统空间状态方程法导出状态方程系数矩阵,然后
用MATLAB对系统进行可控可观判断及进行儿点配置,加入配置后在
Simulink软件上进行系统仿真。
最后通过matlab求解线性二次型最优控
制的G矩阵,然后加入形同进行Simulink仿真。
通过本实验,掌握了倒
立摆仿真的整个过程,熟悉了MATLAB的仿真软件Simulink的使用,也对
系统控制有了较好的理解。
通过仿真,再次认识到了自动控制在改善系统
性能方面的重要性,并激发了良好的关于系统控制方面的学习兴趣。
除此
之外,通过本次大作业,让我学会了很多word的操作,在此基础上,相
信在以后的学习将会有较大帮助。
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- 一级 倒立 Simulink 仿真