河北中考数学Word下载.docx

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＝±

3　　Ｂ．

＝2　Ｃ．（－2）0＝0D．2－1＝

7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是

A．

　　　B．

　C．

D．

【答案】A.

8．如图1，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°

方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°

的N处，则N处与灯塔P的距离为

A．40海里　　　　B．60海里　　　C．70海里D．80海里

9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y=

A．2　　　　　B．3　　　　　C．6　　D．x+3

10．反比例函数y＝

的图象如图3所示，以下结论：

①常数m＜－1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.其中正确的是

A．①②B．②③　　　　C．③④D．①④

11．如图4，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF=NM=2，ME=3，则AN=

A．3　　　　　B．4　　　C．5　　　D．6

12．如已知：

线段AB，BC，∠ABC=90°

.求作：

矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：

对于两人的作业，下列说法正确的是

A．两人都对　　B．两人都不对　　C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对

13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3=50°

，则∠1+∠2=

A．90°

　　　　B．100°

　　C．130°

　　D．180°

14．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°

，CD=2

.则S阴影=

A．π　　　B．2π　　　C．

　　D．

π

15．如图8-1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°

，∠C=100°

，如图8-2.则下列说法正确的是

A．点M在AB上

B．点M在BC的中点处

C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远

D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远

16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE=EF=FB=5，DE=12，

动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y=S△EPF，则y与t的函数图象大致是

总分

核分人

2013年河北省初中毕业生升学文化课考试

卷Ⅱ（非选择题，共78分）

1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．

2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．

题号

二

三

19

20

21

22

23

24

25

26

得分

得分

评卷人

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案

写在题中横线上）

17．如图10，A是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块随机投掷在水平桌面上，则A与桌面接触的概率是________．

【答案】

.

18．若x+y＝1，且，则x≠0，则（x+

）÷

的值为_____________．

【答案】1.

19．如图11，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B=°

．

【答案】95.

20．如图12，一段抛物线：

y＝－x（x－3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；

将C1绕点A1旋转180°

得C2，交x轴于点A2；

将C2绕点A2旋转180°

得C3，交x轴于点A3；

……如此进行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段抛物线C13上，则m=_________．

【答案】2.

三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分9分）

定义新运算：

对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a（a－b）+1，等式右边是通常的加法、

减法及乘法运算，比如：

2⊕5＝2（2－5）+1

＝2（－3）+1

＝－6+1

＝－5

（1）求（－2）⊕3的值

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.

解：

（1）（﹣2）

3=﹣2×

（﹣2﹣3）+1

=﹣2×

（﹣5）+1

=10+1

=11.

（2）∵3

x＜13，

∴3（3﹣x）+1＜13.

9﹣3x+1＜13.

﹣3x＜3.

x＞﹣1.

数轴表示如图1所示，

22．（本小题满分10分）

某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：

4棵；

B：

5棵；

C：

6棵；

D：

7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

回答下列问题：

（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

（2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；

（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：

①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？

②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．

（1）D有错.

理由：

10%×

20-2≠3.

（2）众数为5，中位数为5.

（3）①第二步.

②

=5.3.

估计这260名学生共植树：

5.3×

260=1378（棵）.

23．（本小题满分10分）

如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：

y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.

（1）当t＝3时，求l的解析式；

（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；

（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.

（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0,b）,

由题意，得b＞0，t≥0，

b=1+t.

当t=3时，b=4.

∴y=﹣x+4.

（2）当直线y=﹣x+b过M（3，2）时，

2=﹣3+b.

解得b=5.

5=1+t，

∴t=4.

当直线y=﹣x+b过N（4，4）时，

4=﹣4+b.

解得b=8.

8=1+t，

∴t=7.

∴4＜t＜7.

（3）t=1时，落在y轴上；

t=2时，落在x轴上.

24．（本小题满分11分）如图16，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°

，以点O为圆心，6为半径的优弧

分别交OA，OB于点M，N.

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°

得OP′.

求证：

AP=BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧

上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数.

（1）证明：

∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°

+∠BOP,

∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°

∴∠AOP=∠BOP′.

又∵OA=OB,OP=OP′，

∴△AOP≌△BOP′.

∴AP=BP′.

（2）解：

如下图，连接OT，过T作TH⊥OA于点H.

∵AT与弧MN相切，∴∠ATO=90°

∴AT=

=8.

∵

×

OA×

TH=

AT×

OT，即

10×

8×

6.

∴TH=

，即为所求距离.

（3）10°

，170°

25．（本小题满分12分）

次数n

2

1

速度x

40

60

指数Q

420

100

某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：

一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．

（1）用含x和n的式子表示Q；

（2）当x=70，Q=450时，求n的值；

（3）若n=3，要使Q最大，确定x的值；

（4）设n=2，x=40，能否在n增加m%（m＞0）

同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；

若不能，请说明理由．

参考公式：

抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（－

，

）

（1）设W=k1x2+k2nx，∴Q=k1x2+k2nx+100.

由表中数据，得

解得

∴Q=

x2+6nx+100.

（2）由题意，得450=

702+6×

70n+100.

∴n=2.

（3）当n=3时，Q=

x2+18x+100.

由n=﹣

＜0可知，要使Q最大，x=

=90.

（4）由题意，得

420=

[40（1-m%）]2+6×

2（1+m%）×

40（1-m%）+100.

即2（m%）2﹣m%=0，解得m%=

，或m%=0（舍去）.

∴m=50.

26．（本小题满分14分）

一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图17-1所示）．

探究如图17-1，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：

（1）CQ与BE的位置关系是___________，BQ的长是____________dm；

（2）求液体的体积；

（参考算法：

直棱柱体积V液=底面积SBCQ×

高AB）

（3）求α的度数.（注：

sin49°

＝cos41°

，tan37°

）

拓展在图17-1的基础上，以棱AB为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C或CB交于点P，设PC=x，BQ=y.分别就图17-3和图17-4求y与x的函数关系式，并写出相应的α的范围.

[温馨提示：

下页还有题！

]

延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM=1dm，BM=CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α=60°

时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4dm3.

探究

（1）CQ平行BE3

（2）V液=

3×

4×

4=24（dm3）.

（3）在Rt△BCQ中，tan∠BCQ=

∴α=∠BCQ=37°

拓展当容器向左旋转时，如图3，0°

≤α≤37°

∵液体体积不变，∴

（x+y）×

4=24.

∴y=﹣x+3.

当容器向右旋转时，如图4，同理，得y=

当液面恰好到达容器口沿，即点Q与点B′重合时，如图5，

由BB′=4，且

PB×

BB′×

4=24，得PB=3.

∴由tan∠PB′B=

，得∠PB′B=37°

，∴α=∠B′PB=53°

此时37°

≤α≤53°

延伸当α=60°

时，如图6，设FN∥EB，GB’∥EB.

过点G作GH⊥BB′于点H.

在Rt△B′GH中，GH=MB=2，∠GB′B=30°

，∴HB′=2

∴MG=BH=4﹣2

＜MN.

此时容器内液体形成两层液面，液体的形状分别是以Rt△NFM和直角梯形MBB′G为底面的直棱柱.

∵S△NFM+SMBB’G=

∴V溢出=24﹣4（

）=

＞4（dm3）.

∴溢出液体可以达到4dm3.