《对数函数的图像和性质》教案.docx
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《对数函数的图像和性质》教案
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《对数函数的图像和性质》教案
《对数函数的图像和性质》教案
一、设计思路
指导思想
数学是一门具有严密推理能力和抽象概括能力的学科。
本课以发展学生思维能力为核心,以学生发展为本,从本班学生的实际出发,培养学生观察能力,探究能力和抽象概括能力。
教材分析
本节课是学生在已知函数概念,并且已经掌握了函数的一般性质和简单的对数运算性质的基础上,进一步研究一类
具体函数一一对数函数,深化学生对函数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步学习函数的知识打下坚实的基础。
因此,本节课的内容十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。
教学目标
1、知识目标:
理解对数函数的定义,掌握对数函数的图像、性质及其简单应用
2、能力目标:
通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分类讨论思想,以及从特殊到一
般等学习数学的方法,并体会数形结合思想
3、情感目标:
通过学习,学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探索的思维品质。
教学重点
通过对对数函数图像的的探究,得出的对数函数图像及
其性质,以及图像和性质的简单应用,是本节课的重点。
教学难点
1.底数a的变化对对数函数图像及性质的有较大的影
响,是本节课的一大难点。
2.底数不同时,如何比较两个对数的大小是本节课的又一个难点
教学准备
1、认真研究教材,与同课头老师探讨教学思路,听取有经验老师的意见!
。
2、精心制作PPT课件和几何画板课件辅助教学。
3、安排学生预习。
教学过程设计
一.复习提问,弓I入新课
师:
对数函数的概念?
定义域是什么?
生:
一般地,函数,(a>0且az1)叫做对数函数,其中
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定义域是(0,+8)
师:
对数的运算性质有哪些?
生:
⑴;
⑵;
⑶.
(4)对数的换底公式
(,且,,且,)
设计思路:
从对数函数概念以及对运算性质引出课题,
寻找学习最近发展区,为后面研究对数函数的图象和性质埋下了伏笔。
2.性质探究
1.探究一:
对数函数的图像
操作1:
同指数函数一样,在学习了函数定义之后,我们要画函数的图象。
在同一坐标系内画出函数和的图象。
师:
画函数都有哪些步骤呢?
生:
列表、描点、连线。
(学生动手画图后,教师利用多媒体演示画图过程)
x
1/4
1/2
2
4
8
-2
-1
0
1
2
3
y=log0.5x
2
1
0
-1
-2
-3
操作2:
继续在同一坐标系中,画出下列函数图像
设计思路:
通过描点法在同一坐标画出不同底数函数的图像,既有利于培养学生的动手能力,又有利于学生感知对数函数的图像的变化规律。
2.探究二
师:
老师布置学习任务和组织学生探究:
请各小组根据同一坐标系中所画底数不同时对数函数的图像,归纳总结出对数函数具有哪些性质?
最终请各小组派代表起来汇报本小组的探究结果。
生:
各小组积极探讨,把发现的性质归纳总结,记录下来。
其中重点包含(但不限于)如下内容:
v定义域与值域分别是什么
v当底数a变化时,对数函数图像如何变化?
v经过哪个定点?
vy=logax与『=图像有什么关系
v函数的单调性?
v函数的奇偶性?
v函数值何时取正值,何时取负值?
设计思路:
小组探究,有利于培养学生合作意识和团队精神;开放式的探究,更有利于培养学生观察能力以及发现
问题,提出问题能力
3.成果展示
师:
教师轮流要求各小组派代表展示本组所发现对数函数的所有性质,其它队员可以补充,并对学生的精彩回答加以肯定;如果发现了新问题,鼓励学生继续讨论。
生:
通过学生的观察、探究和发现,以及各组的成果展示,将对数函数的图像性质,归结总结如下(各性质尽可能由学生总结):
象
a>1
0vav1
0
(1,0)
性
质
特
征
定义域
(0,+8);
值域
R
渐近线
图象都在y轴的右方,以作为渐近线
定点
图象都经过(1,0)点,即x=1时,y=0
底数变化规律
在第一象限,图像从左向右,底数a增大
底数a逆时针增大
奇偶性
对数函数为非奇非偶函数
对称性
y=logax与y=log1/ax图像关于x轴对称
单调性
当a>1时,图象呈上升趋势,
为增函数
当0vav1时,图像呈下降趋势,为减函数
正负性
当a>1时,若0vxv1,贝廿yv0,若x>1,贝Uy>0;
当0vav1时,若0vxv1,
则y>0,若x>1,则yv0
师:
通过几何画板软件,对部分性质进行验证。
设计思路:
通过成果展示,培养学生的团队合作精神,
以及抽象概括辐射能和口头表达能力!
探究三:
判断下列各对数值的正负,有什么规律?
值为正的有:
(1)
(2)(3)(4)
值为负的有:
(5)(6)(7)(8)
师:
根据上述探究,请学生总结规律!
规律总结:
设a,b€(0,1)U(1,+a),贝Ulogab与0的大小规律是:
(1)当a,b同时大于1或同小于1时,logab>0;
(2)当a,b一个大于1另一个小于1时,logab设计思路:
进一步激发学生的问题意识和探索精神,培养学生的概括能力。
4.性质应用
例1.求下列函数的定义域:
(1);
(2);.
分析:
此题主要利用对数函数的定义域(0,+~)求解.
解:
(1)由>0得,.••函数的定义域是;
(2)由得,二函数的定义域是;
设计意图:
加强学生对定义域的理解
例2:
比较下列各组中两个数的大小:
解:
考查对数函数,因为它的底数2>1,所以它在(0,+8)上是增函数,于是.
考查对数函数,因为它的底数0当时,在(0,+8)
上是增函数,于是;
当时,在(0,+8)上是减函数,于是
练习1:
比较下列各组对数的大小
(1)Iog27与Iog37;
(2)
(3)
(2)Iog3n与Iog20.8
解:
⑴、
(2)如图Iog27>log37,
(3)log67>Iog66=1
Iog76vIog77=1
Iog67>Iog76
(4)Iog3n>Iog31=0
Iog20.8vIog21=0
•••Iog3n>Iog20.
归纳总结:
比较两个对数式的大小的方法
a)底数相同:
可由对数函数的单调性直接进行判断.
b)底数不同,真数相同:
可用不同底时图像的高低性判
断.(也可用换底公式)
c)底数、真数都不相同:
常借助1、0、一1等中间量进行比较
d)底数不确定时,必须讨论
e)灵活运用公式,将等价转化后再比较
设计意图:
加强学生对函数的图像及性质的的理解,并渗透数形结合思想。
5.拓展提高
思考:
在同一个坐标内分别作出下列函数图象
(1)y=2x和y=log2x
(2)y=0.5x和y=log0.5x
师:
从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系?
生:
函数y=ax与y=logax图象关于y=x对称
师:
推广,函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)图象关于y=x
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对称
设计意图:
拓展知识,进一步理解反函数的概念
六、课堂小结
1.正确理解对数函数的定义;
2.掌握对数函数的图象和性质;
3.能利用对数函数的性质解决有关问题。
4.比较两个对数式的大小关系的哪些方法
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- 关 键 词:
- 对数函数的图像和性质 对数 函数 图像 性质 教案
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