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是否是学生干部和是否是西部省份学生分别用一个字符表示,Y表示是,N表示不是;
发表的论文数是0到10的整数(包括0和10)。
每两个相邻数据项之间用一个空格分隔。
【输出文件】
输出文件scholar.out包括三行,第一行是获得最多奖金的学生的姓名,第二行是这名学生获得的奖金总数。
如果有两位或两位以上的学生获得的奖金最多,输出他们之中在输入文件中出现最早的学生的姓名。
第三行是这N个学生获得的奖学金的总数。
【样例输入】
4
YaoLin8782YN0
ChenRuiyi8878NY1
LiXin9288NN0
ZhangQin8387YN1
【样例输出】
ChenRuiyi
9000
28700
第二题,校园外的树。
题目设计的重复区域问题,只是希望能够避开,用计算每个区域内的树,然后总和得到总数目的情况。
当然按照测试数据的情况,统计总数这种方法,也可以拿到20分。
但是对于这样简单的题一定要拿到满分。
经过分析数据的规模,我们可以考虑到规模并不是很大,那么我们就可以用统计法来做这道题,这样重复区域就对实际解题没有任何影响了。
简单的定义一个一维数组用来做标记,然后再统计就可以满足题目要求。
programtree;
usescrt;
var
fi,fo:
text;
long,m,total:
word;
a,b:
array[1..100]ofword;
i,jian:
integer;
all:
array[0..10000]of0..1;
begin
clrscr;
total:
=0;
fori:
=0to10000do
all[i]:
=1;
assign(fi,'
tree.in'
);
reset(fi);
read(fi,long);
read(fi,m);
readln(fi);
=1tomdo
begin
read(fi,a[i]);
read(fi,b[i]);
end;
forjian:
=a[i]tob[i]do
all[jian]:
=0tolongdo
ifall[i]=1then
inc(total);
assign(fo,'
tree.out'
rewrite(fo);
writeln(fo,total);
close(fi);
close(fo);
end.
第三题,采药。
这道题还是有难度的。
基本解决思路有几种,贪心,模拟和动态规划。
贪心算法能够解决举例的数据,但是测试数据则无法通过。
模拟算法,可以通过30%的数据,即数据小与10个一下的测试数据。
而对于100%的测试数据则严重超时无法计算。
动态规划算法,解决较快,而且有效。
给出几种算法的大概思路,引导学生用三种算法完成这道题,体会算法的不同。
(1)贪心
programmedic(input,output);
varf1,f2:
med_t:
array[1..100]ofinteger;
med_v:
med:
array[1..100]ofreal;
i,j,k,time,z,vale:
zz:
real;
assign(f1,'
medic.in'
assign(f2,'
medic.out'
reset(f1);
rewrite(f2);
read(f1,time,j);
fori:
=1tojdo
read(f1,med_t[i],med_v[i]);
med[i]:
=med_v[i]/med_t[i];
=1toj-1do{排序}
fork:
=i+1tojdo
ifmed[i]<
med[k]thenbeginz:
=med_t[i];
med_t[i]:
=med_t[k];
med_t[k]:
=z;
z:
=med_v[i];
med_v[i]:
=med_v[k];
med_v[k]:
=med[i];
=med[k];
med[k]:
=zz;
vale:
ifmed_t[i]<
=timethenbegin
=vale+med_v[i];
time:
=time-med_t[i];
iftime=0thenbreak;
write(f2,vale);
close(f1);
close(f2);
end.
上面是一个用贪心算法完成的习题。
但是,我们很容易找到贪心算法的反例,而且贪心算法是只能在局部最优的基础上,找出整体次优的解法。
所以它很难适合现代竞赛的要求,但是是否贪心算法就毫无用处呢?
其实不然,在现实生活中,因为贪心算法是最接近人们思维方式的算法,所以在设计很多方面的问题(特别是经济方面的问题时,有很大的应用)。
下面我们阐述一下有关贪心算法的一个重要应用——找零钱问题。
引入到硬币题中,我们可以为国家货币发行机关制定这样的假设:
每次找零要求硬币数最小。
那么由此产生下面这些想法:
1,首先究竟贪心法的正确率怎么样?
事实和理论都已经证明,贪心法是一种渐近最优解,它未必是最优的解。
事实确实是这样,考虑下面一种硬币面值组合1、3、4,当需要找零6的时候,贪心算法会按照4、1、1的方案,而事实上,3、3的方案才是最优解。
那么我们马上会想到,是不是最优解会在最大面值和第二面值两者之一产生呢?
事实也证明这也只是猜想,考虑1、8、9、11这四种面值的硬币,要找零24的时候,首先产生解11、11、1、1,然后是解9、9、1、1、1、1、1、1,而实际上8、8、8才是最优解。
于是我们可以知道,这种机制是没有办法产生确定的最优解的。
2,接下来的问题是:
要满足怎么样条件的面值组合,才能够在所有情况下能用贪心法来求解呢?
首先考虑我们实际存在的硬币组合1、2、5,几乎所有的情况下,它都不会造成误解,
1=1
2=2
3=1+2
4=2+2
5=5
6=1+5
7=2+5
8=1+2+5
9=2+2+5
那我们再来考虑1、2、4这个组合
4=4
5=1+4
6=2+4
7=1+2+4
8=4+4
9=4+4+1
我们可以发现,为了表现1-9这9种金额,1、2、4和1、2、5的平均找零硬币个数是相等的。
如果我们在1、2、4中再添加一个8(这是很容易让人联想到的),会不会有什么新奇的结果呢?
事实上,如果我们没有10元钞票的话,添加一个8元的钞票确实能够减少平均找零硬币个数,但不幸的是,我们使用十进制,所以加入一个8元的面值硬币对我们并没有什么太大的显著改进。
但是不可否认,从这一点上我们可以发现一些规律。
3,考虑完上述数学逻辑上的问题以后,我们把目光再放回到实际的问题上,我们已经制定了1、2、5的组合策略,现在让我们来想一想,为什么这个策略被选中了呢?
那是因为(正如上文已经说过的)我们使用的十进制,因此在124与125这类的面值都能够很好的满足贪心算法的前提下,我们当然会更愿意选择125这种方案,因为i10=5*2,更加让人心里觉得舒服。
因此,我们可以把硬币面值制定策略所要遵循的规则总结为:
必须满足贪心算法(因为大多数人可以使用这种比较少费脑子的方法进行计算),必须在心理上尽量满足人们对于十进制运算的方便性考虑(这也是125方案被选中的原因)
(2)模拟
programmedic_moni;
i,j,k,b:
a:
array[1..105]of0..1;
tt,vv:
t,m:
total1:
value,max,time:
longint;
value:
max:
read(fi,t);
read(fi,tt[i]);
read(fi,vv[i]);
a[i]:
repeat
k:
=m;
while(a[k]=1)do
a[k]:
dec(k);
forj:
=time+tt[j]*a[j];
=value+vv[j]*a[j]
if(time<
=t)and(value>
max)then
max:
=value;
ifa[i]=1then
inc(total1);
untiltotal1=m;
writeln(fo,max);
(3)动态规划
programmedic;
array[0..200]ofinteger;
dp:
array[0..1005,0..105]ofinteger;
i,j:
=1totdo
=dp[i][j-1];
ifi>
=tt[j]then
b:
=dp[i-tt[j]][j-1]+vv[j];
ifb>
athen
=b;
dp[i][j]:
=a;
writeln(fo,dp[t][m]);
第四题,主要是应用高精度算法,加上一些优化算法,程序如下:
ProgramCircle;
Type
Arr=Array[1..101]OfInteger;
Var
i,j,p,k,code,L,num,tp:
Integer;
s:
String;
a,aa,time,b,temp:
Arr;
//高精度乘法
ProcedureMutiply(a,b:
Varc:
t:
Integer);
i,j:
Integer;
Begin
FillChar(c,SizeOf(c),0);
Fori:
=1TotDo
Forj:
=1Tot-i+1Do
Begin
c[i+j-1]:
=a[i]*b[j]+c[i+j-1];
c[i+j]:
=c[i+j]+c[i+j-1]Div10;
=c[i+j-1]Mod10;
End;
End;
//高精度乘法,计算总次数,L表示次数的长度
ProcedureMutiply(a:
b:
VarL:
i:
FillChar(c,SizeOf(c),0);
=1ToLDo
//这里是乘,因为如果个位需要5次,十位需要5次,那么肯定需要25次才可以满足个位和十位的要求
c[i]:
=c[i]+a[i]*b;
c[i+1]:
=c[i]Div10;
c[i]:
=c[i]Mod10;
Ifc[L+1]<
>
0Then
Inc(L);
//重定位标准输入和标准输出设备
Assign(Input,'
circle.in'
Assign(Output,'
circle.out'
ReSet(Input);
ReWrite(Output);
ReadLn(s);
//分两部分截取s,和循环位数K
Val(Copy(s,Pos('
'
s)+1,Length(s)-Pos('
s)),k,code);
Delete(s,Pos('
s),Length(s)-Pos('
s)+1);
//将S倒转转化为数值存在数值类型的数组中以便于计算
=1ToLength(s)Do
Val(s[i],a[Length(s)-i+1],code);
aa:
//初始化次数数组
FillChar(time,SizeOf(time),0);
time[1]:
=1;
L:
//开始计算
=1TokDo
//从一位开始对比,直到K位,b为比较的初始数组
=1ToiDo
b[j]:
=aa[j];
tp:
=b[i];
//TP为比较的位的值
num:
=0;
Repeat
Mutiply(b,a,b,i);
Inc(num);
Until(num>
10)Or(b[i]=tp);
//超过10次则代表就是无法满足循环条件了,因为只有10个数0..9
If(b[i]<
tp)ThenBegin
Write(-1);
Close(Input);
Close(Output);
Halt(0);
//根据需要几次才能满足,变化基础的乘因子a
temp:
=a;
=1Tonum-1Do
Mutiply(a,temp,a,k);
Mutiply(time,num,time,L);
//反输出time,表示最终需要次数
=LDownTo1DoWrite(time[i]);
End.
以上就是对第四题的解释。
其中应用了几个巧妙的方法提高了运算的效率,如其中最突出的是基础因子法的使用以及计算总次数时的高精度乘法使用。
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