大学物理21第八章气体动理论习题答案Word文档格式.docx

大学物理21第八章气体动理论习题答案Word文档格式.docx

《大学物理21第八章气体动理论习题答案Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理21第八章气体动理论习题答案Word文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

nmV

2

，

2mN1V0

3V

NV?

可得两部分气体的压强为P1?

n1mV0?

P2?

n2mV0?

2mN2V0

（2）取出隔板达到平衡后，气体分子数密度为n?

N1?

N2

V

混合后的气体，由于温度和摩尔质量不变，所以方均根速率不变，于是压强为：

P?

13nmV0?

（N1?

N2）mV0

8-4在容积为2.5?

3m3的容器中，储有1?

1015个氧分子，4?

1015个氮分子，3.3?

7g氢分子混合气体，试求混合气体在433K时的压强。

[解]由P?

n?

N2?

N3

V3.3?

10

7

23

N3?

6.02?

则P?

kT?

0.25（Pa）

8-5有2?

3m3刚性双原子理想气体，其内能为6.75?

102J。

（1）试求气体的压强。

（2）设有5.4?

1022个分子，求分子的平均平动动能及气体，温度。

[解]

（1）理想气体的内能E?

N?

i2

kT

（1）NV

kT

（2）

5

压强P?

nkT?

由

（1）、

（2）两式可得P?

（2）由E?

又w?

32kT?

i232

2E5V

1.35?

10（Pa）

2E5kN

362（K）

21

kT则T?

1.38?

23

362?

7.5?

（J）

8-6一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时，用真空泵把管内空气抽成压强为

5?

6

mmHg的真空，问此时管内有多少个空气分子?

这些分子的总平动动能是多少?

总转

动动能是多少?

总动能是多少?

[解]由理想气体状态方程P?

NV

kT得

8-2

N?

PVkT

1.013?

760?

300

1.61?

12

一个理想气体分子的平均平动动能为：

e1?

所以总的平均动能为：

E1?

N

32kT?

32PV?

35?

102

32

kT

10760

1.0?

8

将空气中的分子看成是由双原子刚性分子组成，而每一个双原子分子的平均转动动能为：

e2?

r2kT?

22

kT

所以总的转动动能为：

E2?

Ne2?

PV?

0.667?

总动能Ek?

E1?

E2?

1.667?

8（J）

8-7某些恒星的温度可达108K的数量级，在这温度下原子已不存在，只有质子存在。

试求：

（1）质子的平均动能是多少电子伏?

（2）质子的方均根速率是多少?

[解]质子只有3个平动自由度，所以其平均动能也就是它的平均平动动能

E?

10/1.602?

8?

19

1.29?

10（eV）

4

质子的方均根速率为：

p?

3kTmp

3?

8

1.673?

27

1.58?

10（ms）

6

8-8容器内某理想气体的温度T?

273K，压强P?

1.00?

3atm,密度为1.25g/m3,求：

（1）气体分子的方均根速率；

（2）气体的摩尔质量，是何种气体?

（3）气体分子的平均平动动能和转动动能；

（4）单位体积内气体分子的总平动动能；

（5）气体的内能。

设该气体有0.3mol。

[解]

（1）由P?

nkT得n?

所以m?

PkT

3kT

3P

3

所以2

3kTm

1.25?

493（ms）

（2）气体的摩尔质量Mmol?

N0m?

N0

p

273

1.00?

108-3

0.028?

kgmol?

所以该气体是N2或CO

（3）气体分子的平均平动动能

2kT?

2?

273?

5.65?

21?

J?

气体分子的转动动能

22kT?

3.77?

（4）单位体积内气体分子的总平动动能

n1?

pkT?

2p?

3?

105?

1.52?

102?

Jm-3?

（5）该气体的内能

0.3Emol?

0.3?

i2RT?

5

8.31?

1.701?

103?

8-9容积为10?

3m3的容器以速率200ms匀速运动,容器中充有质量为50g，温度为18℃的氢气。

设容器突然静止，全部定向运动的动能都转变为气体热运动的动能，若容器与外界没有热交换，达到平衡时氢气的温度增加了多少?

压强增加了多少?

氢分子视为刚性分子。

[解]由能量守恒定律知

M

mol12Mv2?

Ek又因?

Ek?

Mi22RT?

2MM?

mol52RT?

274mol

所以?

T?

由p?

V5Rv?

mv5k3.35?

4?

235?

1.9?

K?

kTk?

Mk?

T

mV?

50?

p?

27?

33.35?

3.95?

104?

Pa?

8-10一摩尔水蒸气分解成同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几（不计振动自由度）?

[解]由水的分解方程知，1mol水蒸气分解为1mol氢气和

1mol水蒸气的内能E1?

1mol氢气的内能E2?

1

2625212RT?

3RTRT?

2RT?

4RT12mol氧气。

设温度为T，mol氧气的内能E3?

E?

E3?

34RT

8-4

所以内能增加的百分比为

EE1

100%?

25%

8-11求速度与最概然速率之差不超过最概然速率1%的分子数占分子总数的百分比。

[解]根据题意，由麦克斯韦分布定律

NN

4?

m?

2kT?

3e

mv

2kT

v?

v

又vp?

2kTm

v?

所以

vpe

vpvp?

e?

vvp

0.02vpv?

在vp附近，v?

vp?

p100?

vp?

e

0.02?

1.66%

8-12速率分布函数的物理意义是什么?

试说明下列各量的意义：

（1）f（?

）d?

；

（2）Nf（?

（3）

2

f（?

（4）?

Nf（?

（5）?

f（?

。

2?

[答]f（?

）表示在热力学温度T时，处于平衡状态的给定气体中，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

表示某分子的速率在v~v+dv间隔内的概率；

或者说速率在v~v+dv间隔内的分子数占总分子数的百分比；

（2）Nf（?

表示分子速率在v~v+dv间隔内的分子数；

（3）

表示分子速率在v1~v2间隔内的概率，或者说该分子速率在v1~v2间隔内

的分子数占总分子数的百分比；

（4）（5）

Nf（?

表示分子速率在v1~v2间隔内的分子数；

无直接明显的物理意义，只能表示在v1~v2间隔内分子对速率算术平均

值的贡献。

8-13由N个粒子组成的系统，其速率分布曲线如图所示，当?

&

gt;

0时，f（?

）?

（1）常数a；

（2）速率大于?

0和小于?

0的粒子数；

8-5

（3）分子的平均速率。

[解]

（1）由归一化条件知曲线下的面积S?

所以

v0a?

1得到a?

v0a?

23v0

（2）v&

lt;

v0时，曲线下的面积S1?

v&

v0时，曲线下的面积S2?

（3）?

，所以粒子数为N1?

23N0

N0

，所以粒子数为N2?

2v0

vf?

dv?

av0

v0

vf1?

vf2?

dv

由图知f1?

vf2?

a

v

dv?

avdv?

av03

3a2

v0?

116

av0?

119

8-14容积为30?

3m3的容器中，贮有20?

3kg的气体，其压强为50.7?

103Pa。

求气体分子的最概然速率、平均速率及方均根速率。

[解]设容器内气体分子总数为N，则有N?

MN

kTpV

pVkT

该气体分子质量为m?

最概然速率为vp?

2kTpVM

M

2pVM

50.7?

30?

20?

3.89?

ms?

平均速率为?

8kT

1.60

kTm

pVM

1.60?

50.7?

3

m

4.39?

方均根速率

1.73

1.73?

4.77?

8-15质量为6.2?

14kg的粒子悬浮于27℃的液体中，观测到它的方均根速率为

1.40cm/s。

（1）计算阿佛加德罗常数。

8-6

（2）设粒子遵守麦克斯韦分布律，求粒子的平均速率。

[解]

（1）由方均根速率公式

3RTM

mol

得到Mmol?

3RTv

阿佛加德罗常数为N0?

3RTvm

1.4?

6.2?

17

6.15?

mol?

（2）?

8RT

RTM

而

1.601.73

1.40?

1.30?

8-16由麦克斯韦分布律求速率倒数的平均值?

。

（?

xe?

bxdx?

）。

02b?

[解]f?

e

1v

f?

1

v2kT?

vdv?

32kT

2m?

kT?

8-17大气压强随高度的变化规律为p?

p0exp（?

gh

RT

）。

拉萨海拔约3600m，设大气温

度为27℃，而且处处相同，求拉萨的大气压是多少?

空气的摩尔质量是29?

3kg/mol。

海平面处大气压为1atm。

[解]拉萨大气压强为p?

2p?

9.8?

3600

8.31?

atm=0.663atm

8-18实验测得常温下距海平面不太高处，每升高10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果（海平面处大气压按760mmHg计，温度取273K）。

[证明]因为大气压强随高度变化规律为p1?

p0exp?

g?

h?

RT?

Mgh?

升高?

h后大气压为p2?

p2?

8-7

Mmolgh

p2?

p1?

760?

exp

exp?

Mmolg?

0.95mmHg?

29?

8-19重力场中粒子按高度的分布为n?

n0e?

mgh/kT。

设大气中温度随高度的变化忽略不计，在27℃时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。

[解]由p?

nkT知，当大气压强减为原来的一半时，n?

n02由n?

mgh/kT得，e?

mgh/kT?

即h?

ln2?

kTmg

RTM

g

30029?

9.8

6080m

8-20试计算空气分子在标准状况下的平均自由程和平均碰撞频率。

取分子的有效直径为

3.5?

m，空气平均摩尔质量为29?

kg/mol。

[解]平均自由程

12?

dn

kT2?

dp

1.38?

3.14?

3.5?

6.9?

平均碰撞频率

Z?

dn?

d

pkT

27329?

d1.60

5mol

9

1.013?

s?

8-21一定量的理想气体贮于固定体积的容器中，初态温度为T0，平均速率为?

0，平均碰撞频率为Z0，平均自由程为?

0。

若温度升高为4T0时，求?

、z和?

各是多少?

[解]平均速率?

故当T?

4T0时，?

8RT0

2v0

平均碰撞频率Z?

d2n

因为容器体积不变，分子数密度不变，所以Z?

d2?

d2v0n?

2Z0

8-8

平均自由程?

dn2

由于n不变，所以?

8-22设气体放电管中气体分子数密度为n。

电子不断与气体分子碰撞，因电子速率远大于气体分子的平均速率，所以气体分子可以认为是不动的，设电子的“有效直径”比起气体分子的有效直径d来可忽略不计。

求电子与气体分子碰撞的平均自由程。

[解]因为电子的有效直径可以忽略不计，所以电子与气体分子碰撞的有效班级功能为d2，所以一秒钟时间内电子和其他分子碰撞的平均次数为

21?

d?

2Z?

n?

dn4?

所以平均自由程为?

Z?

4

8-23在质子回旋加速器中，要使质子在1?

105km的路径上不和空气分子相撞，真空室内的压强应为多大?

设温度为300K，空气分子的有效直径为3.5?

10m，质子的有效直径可忽略不计，空气分子可认为静止不动。

[解]空气分子的有效直径为3?

10m，因为质子的有效直径可以忽略不计，所以质子与空气分子碰撞的有效半径为d2，碰撞的有效面积为?

按题意，要求在体积V?

l?

l?

105km?

最多有一个分子才能满足条件，所2

以单位体积内空气分子数为n?

V?

44?

dlkT?

24?

3.14?

10所以空气压强为p?

dl2?

108?

4.3110?

8-24真空管的线度为10?

2m，其中真空度为1.33?

3Pa，设空气分子的有效直径为

10m，求27℃时单位体积内的分子数，平均自由程和平均碰撞频率。

[解]由p?

nkT知

p

1.33?

1017?

dn2?

12?

而真空管的线度为10?

2m，所以分子间很难碰撞，空气分子与器壁碰撞，所以其自由程为10?

2m。

平均碰撞频率由?

Z知

8-9

8RT1

Mmol?

8?

3003.14?

4.68?

8-10