《概率论与数理统计》韩旭里课后习题答案精选精心总结.docx
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《概率论与数理统计》韩旭里课后习题答案精选精心总结
概率论与数理统计习题及答案
习题
1.略.见教材习题参考答案.
2.设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运窘关系式表示卜列争
(1)A发生,B,C都不发生;
(2)A与B发生,C不发生:
(3)A,B,C都发生;
(4)A,B,C至少有一个发牛:
(5)A,B,C都不发生;
(6)A,B,C不都发牛:
(7)A,B,C至多有2个发生;
(8)A,B,C至少有2个发生.
【解】
(1)ABC
(2)ABC(3)ABC
(4)AUBUC=ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC=ABC
(5)ABC=aUbUc(6)ABC
⑺ABCUABCUABCUABCUABCUABCUABC=ABC=AUBUC
(8)ABUBCUCA=ABCUABCUABCUABC
3.「£.中秋利二」胆法柠答案
4.设A,B为随机事件,且P(A)=0.7,P(A-B)=0.3,求P(AB)
【解】P(AB)=1-P(AB)=1_[P(A)-P(A-B)]
=1-[0.7-0.3]=0.6
5.设A,B是两事件,且P(A)=0.6,P(B)=0.7,求:
(1)在什么条件下P(AB)取到最关任?
(2)在什么条件下P(AB)取寞最小住?
【解】
(1)当AB=A时,P(AB)取到最大值为0.6.
(2)当AUB=◎时,P(AB)取到最小值为0.3.
6.设A,B,C为三事件,且P(A)=P(B)=1/4,P(C)=1/3且P(AB)=P(BC)=0>P(AC)=1/12,求A,B,C至少有一事件发生的概率
【解】P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)—P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
_1111_3
-44312-4
7.从52张扑克牌中任意取出13张,问有5张黑桃,3张红心,3张方块,2张梅花的概率是多少?
【解】p=c:
3C;3c33c23/c53
8.九一个五人学X小翅小芸生匚问F
(1)求五个人的生日都在星期日的概率;
(2)求五个人的生日都不在星期日的概率;
(3)求五个人的生日不都在星期日的概率【解】
(1)设A产{五个人的生日都在星期日
、一11、5
P(A1)=—5=
(1)
757
(2)设A2={五个人生日都不在星期日
},基本事件总数为75,有利事件仅1个,故
(亦可用独立性求解,下同)
},有利事件数为65,故
、6565
P(X)=75=(7)
(3)设A3={五个人的生日不都在星期日
P(A3)=1-P(A1)=1-
(1)5
9.咯.见教材习题参考答案.
10
n件(n .一批产品共N件,其中M件正品.从中随机地取出 (1)n件是同时取出的; (2) (3) n件是无以同逐勺取出的: n件是有放回逐件取出的. 【解】 (1)P(A)=cmcN£/CN (2)由于是无放回逐件取出,可用排列法计算 .样本点总数有吊种,n次抽取中有m次为正品的组合数为C: 种对于固定的一种正品与次品的抽取 次序,从M件正品中取m件的排列数有 P;种,从Nf件次品中取nF件的排列数为P;二种,故 mDmDn-m CnPMPN力 P(A)= 由于无放回逐渐抽取也可以看成一次取出,故上述概率也可写成 pN P(A)= mn-m CMCNJM CN 可以看出,用第二种方法简便得多 (3)由于是有放回的抽取,每次都有N种取法,故所有可能的取法总数为 Nn种,n次抽取中有m次为正品的组合数为Cm种,对于固定的一种正、 次品的抽取次序,m次取得正品,都有M种取法,共有Mm种取法, n5次取得次品,每次都有N—M种取法,共有(N-M)「田种取法,故 P(A)=C: Mm(N-M)nJn/Nn 此题也可用贝努里概型,共做了n重贝努里试验,每次取得正品的概率为M,则取得m件正品的概率为 N 、n-m 1- NJ 11.呼.见教材习题参考答案. 12 3只挪钉.若将3只强度太弱的狮钉都装在一个部件上,则这个部件 .50只挪钉随机地取来用在10个部件上,其中有3个挪钉强度太弱.每个部件用 强度就太弱.求发生一个部件强度太弱的概率是多少? 【解】设A={发生一个部件强度太弱} 13. «■ P(A)=C;0C3/C30 个袋内嚷有大小和旧的7个球,其中4个是白球,3个是黑球, 从中一次抽取 1960 3个,计算至少有两个是白球的概率 【解】设Ai={恰有i个白球}(i=2,3),显然A2与A3互斥. 35,P⑶超 4 35 22 故P(4UA3)=P(A2)P(A3)=— 35 14.有甲、乙两批和子,发芽率分别为0.8和0.7,在两批种子中各随机取一粒,求: (1)两粒都发芽的概率; (2)至少有一粒发芽的概率; (3)恰有一粒发芽的概率. 【解】设Ai={第i批种子中的一粒发芽},(i=1,2) (4)P(AA2)=P(A)P(A2)=0.70.8=0.56 (5)P(AUA2)=0.70.8-0.70.8=0.94 ⑶P(AA2UAA2)=0.80.30.20.7-0.38 15.掷一枚均匀硬币立到出现3次正面才停止. (1)问正好在第6次停止的概率; (2)问正好在第6次停止的情况下,第5次也是出现正面的概率 P1七4)2(f3g=5 22232 16. 【解】 甲、乙丽个篮球茎动员1投篮命中率分即为0.7及0.6,每人各投了3次,求二人进球数相等的概率设Ai={甲进i球},i=0,1,2,3,Bi={乙进i球},i=0,1,2,3,则 3 P(UAiBi3)u(0.3)3(0.4)3C30.7(0.3)2C30.6(0.4)2i-0 c3(0.7)2M0.3C;(0.6)20.4+(0.7)3(0.6)3 =0.32076 17.从5双不同的鞋子中任取4只,求这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率 13 21 dc4c2cCC p=1-5% C10 18.1.地.某天卜石的概率为0.3,下雨的概率为0.5,既下雪又下雨的概率为0.1,求: (1)在下雨条件下下雪的概率; (2)这天下雨或下雪的概率. 【解】设人={下雨},B={下雪}. (1)p(BA)= P(AB)0.1 P(A)0.5 =0.2 (2)p(A[jB)=P(A)P(B)-P(AB)=0.3-0.5-0.1=0.7 19.口虹一个家庭日3个小孩,且其中一个为女孩,求至少有一个男孩的概率(小孩为男为女是等可能的)【解】设人={其中一个为女孩},B={至少有一个男孩},样本点总数为23=8,故 P(BA)= P(AB) P(A) 6/8 7/8 或在缩减样本空间中求,此时样本点总数为7. P(BA) 20. 己丑5%的男人和0.25%的女人是色盲,现随机地挑选一人,此人恰为色盲,问此人是男人的概率(假设男人和女人各占人数的一半) 【解】设A={此人是男人},B={此人是色盲},则由贝叶斯公式 P(AB)= P(AB) P(B) P(A)P(BA) P(A)P(B|A)P(A)P(BA) _0.50.0520 -0.50.050.50.0025-21 21.两人约定1r-9: 00~10: 00在公园会面,求一人要等另一人半小时以上的概率 题22图 |x-y|>30.如图阴影部分所示 题21图 【解】设两人到达时刻为x,y,则0Wx,yW60.事件“一人要等另一人半小时以上”等价于 302 602 22.&S,1)中随机地取两个数,求: (1)两个数之和小于6的概率; 5 …—,、一,1_ (2)两个数之积小于-的概率. 4 【解】设两数为x,y,则0 (1)x+y<6. 5 -4_4 1255=17=0.68 125 (2)xy=<1. 4 1111 p2=1—(1dxf1dy=_+—ln2 144xJ42 23.没P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(AB)=0.5,求P(B|AUB) P(AB)PA->Pa(B) 【解】P(BAUB)=-\,=-一-一b P(AUB)P(A)+P(B)-P(AB) _0.7-0.5」 0.70.6-0.54 24.在一个盒中装有15个乒乓球,其中有9个新球,在第一次比赛中任意取出3个球,比赛后放回原盒中;第二次比赛同样任意取出3个球,求第二次 取出的3个球均为新球的概率. 【解】设Ai={第一次取出的3个球中有i个新球},i=0,1,2,3.B={第二次取出的3球均为新球}由全概率公式,有 3 P(B)=£P(BA)P(A) iW 3312 C6C9C9c6 =-r 333 C15C15C15 c35 33 C15C15 C3 C9 C3 C15 •■Cl=0.089 C35 25.按以往概率论考试结果分析,努力学习的学生有90%的可能考试及格,不努力学习的学生有90%的可能考试不及格.据调查,学生中有80%的人是努 力学习的,试问: (1)考试及格的学生有多大可能是不努力学习的人? (2)考试不及格的学生有多大可能是努力学习的人? 【解】设A={被调查学生是努力学习的},则A={被调查学生是不努力学习的}.由题意知P(A)=0.8,P(A)=0.2,又设B={被调查学生考试及格}.由题 意知P(B|A)=0.9,P(B|A)=0.9,故由贝叶斯公式知 P(AB) (1)P(AB)=――-P(B) P(A)P(BA) P(A)P(BA)P(A)P(BA) 0.20.1 0.80.90.20.1 10.02702 37 即考试及格的学生中不努力学习的学生仅占2.702% 、P不P(AB) (2)P(AB)= P(B) P(A)P(BA) P(A)P(B|A)P(A)P(BA) 0.80.1 0.80.10.20.9 40.3077 13 即考试不及格的学生中努力学习的学生占30.77%. 26.将两信息分别编码为A和B传递出来,接收站收到时,A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作A的概率为0.01.信息A与B传递的频繁程度为2: 1.若接收站收到的信息是A,试问原发信息是【解】设A={原发信息是A},则={原发信息是 C={收到信息是人},则={收到信息是由贝叶斯公式,得 A的概率是多少? B} B} P(AC)= P(A)P(CA) P(A)P(C|A)P(A)P(CA) 2/30.98 2/30.981/30.01 =0.99492 27.在一,东八球的帮工中口国一「I球,然
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