新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附答案2.docx
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新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附答案2
新初中数学函数之平面直角坐标系易错题汇编附答案
(2)
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点P(0,﹣4)在( )
A.x轴上B.y轴上C.原点D.与x轴平行的直线上
【答案】B
【解析】
【分析】
根据点P的坐标为(0,﹣4)即可判断点P(0,﹣4)在y轴上.
【详解】
在平面直角坐标系中,点P(0,﹣4)在y轴上,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质,熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键.
2.点P(1﹣2x,5x﹣1)在第四象限,则x的范围是()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据点的位置得出不等式组,求出不等式组的解集即可.
【详解】
解:
∵点P(1﹣2x,5x﹣1)在第四象限,
,
解得:
,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了点的位置和解一元一次不等式组,能根据题意得出不等式组是解此题的关键.
3.点P(a,b)在y轴右侧,若P到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则点P的坐标为( )
A.(﹣3,2)B.(﹣2,3)
C.(3,2)或(3,﹣2)D.(2,3)或(2,﹣3)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据点P在轴右侧可知点P在第一象限或第四象限,结合点P到轴的距离是2可知点P的纵坐标是2或,而再根据其到轴的距离是3得出点P的横坐标是3,由此即可得出答案.
【详解】
∵点P在轴右侧,
∴点P在第一象限或第四象限,
又∵点P到轴的距离是2,到轴的距离是3,
∴点P的纵坐标是2或,横坐标是3,
∴点P的坐标是(3,2)或(3,),
故选:
C.
【点睛】
本题主要考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征,熟练掌握相关概念是解题关键.
4.如果点P(3x+9,x﹣2)在平面直角坐标系的第四象限内,那么x的取值范围在数轴上可表示为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
解:
由点P(3x+9,x﹣2)在平面直角坐标系的第四象限内,得:
.
解得:
﹣3<x<4,在数轴上表示为:
故选C.
5.在平面直角坐标系中,若一个点的横纵坐标互为相反数,则该点一定不在()
A.直线y=-x上B.直线y=x上
C.双曲线y=D.抛物线y=x2上
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
解:
A、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=-x上,故本选项错误;
B、若此点坐标是(0,0)时,在直线y=x上,故本选项错误;
C、因为双曲线y=上的点必须符合xy=1,故x、y同号与已知矛盾,故本选项正确;
D、若此点坐标是(0,0)时,在抛物线y=x2上,故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征;一次函数图象上点的坐标特征;二次函数图象上点的坐标特征.
6.若点M的坐标为(,|b|+1),则下列说法中正确的是 ( )
A.点M在x轴正半轴上B.点M在x轴负半轴上
C.点M在y轴正半轴上D.点M在y轴负半轴上
【答案】C
【解析】
【分析】
首先根据二次根式的定义及绝对值的性质分别判断出点M的横、纵坐标的符号;
然后根据坐标轴上点的坐标特征进行分析即可作出判断.
【详解】
∵有意义,则-a2≥0,
∴a=0.
∵|b|≥0,
∴|b|+1>0,
∴点M在y轴的正半轴上.
故选C.
【点睛】
本题考查的是点的坐标的知识,解题关键是熟练掌握坐标轴上点的坐标特征.
7.平面直角坐标系中,已知□ABCD的三个顶点坐标分别是A(m,n),B(2,-l),C(-m,-n),则点D的坐标是()
A.(-2,l)B.(-2,-l)C.(-1,-2)D.(-1,2)
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:
∵平行四边形ABCD是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,而A、C关于原点对称,故B、D也关于原点对称∴D(-2,l).故选A.
考点:
平行四边形的性质;坐标与图形性质.
8.如图,甲处表示2街6巷的十字路口,乙处表示6街1巷的十字路口.如果用(2,6)表示甲处的位置,那么“(2,6)→(3,6)→(4,6)→(5,6)→(6,6)→(6,5)→(6,4)→(6,3)→(6,2)→(6,1)”表示从甲处到乙处的一种路线(规定:
只能沿线向下和向右运动),则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有( )
A.38种B.39种C.40种D.41种
【答案】C
【解析】
【分析】
先确定从甲到丙的路线,再确定从丙到乙的路线,两种路线的乘积即为所求.
【详解】
解:
从甲到丙有4条路线,从丙到乙有10条路线,
∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10=40种,
故选:
C.
【点睛】
本题考查坐标确定位置;能够用列举法求出甲到丙,丙到乙的路线方案是解题的关键.
9.在平面直角坐标系中,长方形的三个顶点则第四个顶点的坐标是().
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据矩形的性质(对边相等且每个角都是直角),由矩形点的顺序得到CD⊥AD,可以把点坐标求解出来.
【详解】
解:
根据矩形点的顺序可得到CD⊥AD,
又∵
∴A、B纵坐标相等,B、C横坐标相等,
∴A、D横坐标相等,即3;D、C纵坐标相等,即-1,
因此
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质和直角坐标系的基本概念,利用矩形四个角都是直角、对边相等是解题的关键.
10.如果点P在第三象限内,点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,那么点P的坐标是( )
A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(﹣5,4)D.(﹣5,﹣4)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标是负数,纵坐标是负数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.
【详解】
解:
∵第三象限的点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,
∴点P的横坐标是﹣5,纵坐标是﹣4,
∴点P的坐标为(﹣5,﹣4).
故选:
D.
【点睛】
本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键.
11.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为,,则表示棋子“馬”的点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据棋子“炮”和“車”的点坐标,推断出原点位置,进而可得出“馬”的点的坐标.
【详解】
如图所示,根据“車”的点坐标为,可知x轴在“車”所在的横线上,
又根据“炮”的点坐标,可推出原点坐标如图所示,
进而可知“馬”的点的坐标为,
故选:
A.
【点睛】
本题综合考查点的坐标位置的确定.解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标.
12.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点.已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点.若点的坐标为,则点的坐标为()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点,每4个点为一个循环组依次循环,用2019除以4,根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可.
【详解】
解:
A1的坐标为(3,1),
则A2(-1+1,3+1)=(0,4),
A3(-4+1,0+1)=(-3,1),
A4(0,-2),A5(3,1),
…,
依此类推,每4个点为一个循环组依次循环,
∵2019÷4=504…3,
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同,为(-3,1),
故选D.
【点睛】
本题考查点的坐标规律,理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键.
13.根据下列表述,能确定位置的是()
A.红星电影院第2排B.北京市四环路
C.北偏东30°D.东经118°,北纬40°
【答案】D
【解析】
解:
在平面内,点的位置是由一对有序实数确定的,只有D能确定一个位置,
故选D.
点睛:
本题考查了在平面内,如何表示一个点的位置的知识点.
14.如图所示,长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴,物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿长方形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动,则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是()
A.(2,0)B.(-1,-1)C.(-2,1)D.(-1,1)
【答案】D
【解析】
【分析】
利用行程问题中的相遇问题,由于长方形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每一次相遇的地点,找出规律即可解答;
【详解】
∵A(2,0),四边形BCDE是长方形,
∴B(2,1),C(-2,1),D(-2,-1),E(2,-1),
∴BC=4,CD=2,
∴长方形BCDE的周长为,
∵甲的速度为1,乙的速度为2,
∴第一次相遇需要的时间为12÷(1+2)=4(秒),
此时甲的路程为1×4=4,甲乙在(-1,1)相遇,
以此类推,第二次甲乙相遇时的地点为(-1,-1),
第三次为(2,0),
第四次为(-1,1),
第五次为(-1,-1),
第六次为(2,0),
,
∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环,
∵,
∴第2020次相遇地点的坐标为(-1,1);
故选D.
【点睛】
本题主要考查了规律型:
点的坐标,掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键.
15.如图,象棋盘上,若“将”位于点(1,﹣2),“象”位于点(5,0),则炮位于点( )
A.(﹣1,1)B.(﹣1,2)C.(﹣2,1)D.(﹣2,2)
【答案】C
【解析】
【分析】
根据“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴,向上平移2个单位所得直线是x轴,根据“炮”的位置,可得答案.
【详解】
解:
根据题意可建立如图所示坐标系,
由坐标系知炮位于点(﹣2,1),
故选:
C.
【点睛】
本题考查了坐标确定位置,利用“将”的位置向左平移一个单位所得直线是y轴,向上平移2个单位所得直线是x轴是解题关键.
16.在第二象限,到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标是()
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到轴的距离等于纵坐标的长度,到轴的距离等于横坐标的长度求解即可.
【详解】
解:
∵点P在第二象限,且到轴的距离为2,到轴的距离为3,
∴点P的横坐标为-3,纵坐标为2,
∴点P的坐标是(-3,2).
故选:
B.
【点睛】
本题考查了点的坐标,熟记点到轴的距离等于纵坐标的长度,到轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键.
17.点P(1,-2)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
点P(1,-2)所在的象限是第四象限,故选D.
18.若点A(a+2,b-1)在第二象限,则点B(-a,b-1)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
解:
因为点A(a+2,b-1)在第二象限,所以a+2<0,b-1>0,则-a>2,,b-1>0,即点B的横坐标为正数,纵坐标为正数,所以点B在第一象限,
故选A
19.在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【答案】D
【解析】
【分
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