完整版小升初五年级数学培优教材第三期共四期Word下载.docx
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例4、1240×
3.4+1.24×
2300+12.4×
430
例5、(2+3.15+5.87)×
(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)×
(3.15+5.87)
【基础夯实】
1、计算:
32×
0.25
(2)1.25×
88
2、计算:
(1)2.5×
10.4
(2)3.8×
0.99
3、计算:
(1)4.6×
99+4.6
(2)7.5×
101-7.5
4、计算:
(1)4.65×
32-2.5×
46.5-70×
0.46
(2)3.6×
232-36×
13.2-360
5、计算:
(1)(2+3.15+5.87)×
(3.15+5.87+7.32)-(2+3.15+5.87+7.32)
×
(3.15+5.87)
(2)(0.1+0.12+0.123+0.1234)×
(0.12+0.123+0.1234+0.12345)-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)×
(0.12+0.123+0.1234)
【能力提升】
6、计算:
4.27÷
28.6×
3.59÷
42.7×
2.86÷
35.9
7、计算:
1.999×
2003-1.998×
2004
第2讲定义新运算
定义新运算是用某些特殊的符号,表示特定的意义,从而解答某些特殊算式的运算。
在定义新运算中的※,〇,△……与+、-、×
、÷
是有严格区别的。
解答定义新运算问题,必须先理解新定义的含义,遵循新定义的关系式把问题转化为一般的+、-、×
运算问题。
注意:
①新定义运算中,括号的作用不变;
②新定义运算都有自己的特点,不一定满足加法、乘法所满足的运算定律。
例1、若A*B表示(A+3B)×
(A+B),求5*7的值。
例2、定义新运算为a△b=(a+1)÷
b,求6△(3△4)的值。
例3、对于数a、b、c、d,规定,<
a、b、c、d>
=2ab-c+d,已知<
1、3、5、x>
=7,求x的值。
例4、如果1※2=1+11
2※3=2+22+222
3※4=3+33+333+333+3333
计算:
(5※3)×
5。
例5、规定:
符号“&
”为选择两数中较大数的运算,“◎”为选择两数中较小数的运算。
计算下式:
[(7◎6)&
5]×
[5◎(3&
9)]
1、对自然数a,b,规定a※b=3a+2b-2。
求11※10。
2、定义新的运算
⊖
.求(1⊖2)⊖3。
3、设
表示两个不同的数,规定
.求
。
4、对于数
规定运算“○”为:
x○
,求7○(8○9)的值。
5、对于数a,b定义运算“▽”为:
a▽b=(a+3)×
(b-5),求5▽(6▽7)等于多少?
6、对自然数a,b,规定a△b=a÷
b×
2+3。
(1)求702△6的值;
(2)若256△x=19,求x的值。
7、对自然数a,b,规定a※b=a+b-1。
(1)计算:
(7※8)※6;
(2)已知:
(5※x)※x=85,求x。
8、对于自然数a,b,规定a﹡b=a×
b-a-b+1。
已知(2﹡a)﹡2=0,求a。
9、
表示两个数,规定新运算“※”及“○”如下:
※
○
.求(3※4)○5的值.
第3讲追及问题
速度差×
追及时间=追及路程
追及路程÷
速度差=追及时间
追及路程÷
追及时间=速度差
例1、蓝猫骑自行车以每分钟35米的速度从A地向前骑,白猫步行以每分钟40米的速度从距蓝猫后方20米的地方向前走,经过多少分钟白猫可追上蓝猫?
例2、哥哥步行的速度是每分钟75米,弟弟步行的速度是每分钟65米,在弟弟先出发10分钟后哥哥去追赶弟弟,问哥哥多少分钟后追上弟弟?
例3、一辆摩托车上午8点从甲镇向乙镇方向开出,每小时行45千米,同时有一辆汽车从乙镇向同一方向开出,每小时行30千米,中午12点摩托车追上汽车。
问甲镇和乙镇之间的距离是多少千米?
例4、甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。
走15分钟后甲返回原地取东西,而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间,然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙,甲骑车多少分钟才能追上乙?
例5、小明和小华两人同时从一点向同一个方向出发,沿着长400米的环形跑道进行晨跑。
出发后4分钟,小明便从小华身后追上了小华。
已知两人的速度和是每分钟行300米,求小明、小华两人的速度各是多少?
1、中巴车每小时行60千米,小轿车每小时行84千米,两车由同一个车站开出。
中巴车开出30分钟后,小轿车沿着中巴车的路线开出,小轿车经过多少时间能追上中巴车?
2、小亮和王老师同时从同一地点出发,沿相同方向在环形跑道上跑步。
王老师每分钟跑150米,小亮每分钟跑110米。
如果跑道全长200米,至少经过几分钟王老师从小亮身后追上小亮?
3、麦唛和麦兜约好一起去看电影,他们以每分钟45米的速度从家出发,8分钟后,麦兜发现忘记带电影票了,于是以每分钟90米的速度跑回家,拿到票后立即去追麦唛,多久可以追上?
4、甲、乙两地相距40千米,平平和俊俊由甲地骑车去乙地,平平每小时行14千米,俊俊每小时行17千米,当平平走了6千米后,俊俊才出发,当俊俊追上平平时,距乙地还有多少千米?
5、摩托车和汽车从相距10千米的甲、乙两地同时同向出发,汽车在前。
摩托车每小时行60千米,汽车每小时行35千米。
出发几分钟后,摩托车发生故障,修理了半小时后继续前进。
问摩托车追上汽车时各行多少千米?
6、同学们去春游,列队以每秒1米的速度行进。
队伍长300米,刘老师因事以每秒1.5米的速度从队伍的末尾追到排头,又立即从排头回到排尾,问共需要多少分钟?
7、在周长为300米的圆形跑道的一条直径的两端,甲、乙两人分别以每秒7米、每秒5米的骑车速度同时沿顺时针方向行驶,20分钟内甲追上乙几次?
8、同学们排成一支长480米的队伍去郊游,以每分钟70米的速度行进,排尾的同学小刚因事需从排尾追至排头,并立即返回排尾。
他的速度是每分钟90米,求他从排尾到排头又回到排尾共需多长时间?
9、环湖一周共400米,甲、乙二人同时从一点同方向出发,甲过10分钟第一次从乙身后追上乙,若二人同时从同一点反方向而行,只要2分钟就相遇。
求甲、乙的速度。
第4讲列车过桥问题
火车过桥(或隧道)所用的时间=(桥长+火车车身的长度)÷
火车的速度
两列火车相向而行,从相遇到相离所用的时间=两车车身长度和÷
两车速度和
两车相向而行,快车从追上到超过慢车所用的时间=两车车身长度和÷
两车速度差
例1、一列列车长180米,每秒钟行20米,全车通过420米的大桥,需要多少时间?
例2、一列火车通过长199米的桥需要40秒,用同样的速度通过长172米的隧道需36秒,求列车的速度和车长。
例3、一列火车全车通过990米长的大桥用65秒,用同样的速度从路边的一根电线杆旁边通过,用了10秒,求这列火车的速度。
例4、一列客车长190米,每秒行20米,一列货车长240米,每秒行23米。
现在两车相向而行,在双轨铁路上交会时,两车从车头相遇到车尾相离共需要多少时间?
例5、甲火车长160米,每秒行14米,乙火车从后面开来,车身长190米,每秒行19米。
乙火车从后面追上到完全超过甲火车要用多少秒?
1、一列火车长200米,它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道,从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多长时间?
2、一支队伍1200米长,以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米?
3、一列火车通过530米的桥需40秒钟,以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟。
求这列火车的速度是多少?
火车全长是多少米?
4、一座铁路桥全长1200米,一列火车开过大桥需花费75秒;
火车开过路旁电杆,只要花费15秒,那么火车全长是多少米?
5、一人以每分钟60米的速度沿铁路步行,一列长144米的客车对面开来,从他身边通过用了8秒钟,列车的速度是多少米/秒?
6、一列火车长800米,从路边的一根电线杆旁通过,用了2分钟。
以同样的速度通过一个隧道,从车头上桥到车尾离桥共用了4.5分钟。
这个隧道长多少米?
7、有两列火车,一列长130米,每秒行23米,另一列长250米,每秒行15米。
现在两车相向而行,从车头相遇到车尾相离需几秒钟?
8、一列客车以每小时72千米的速度行驶,行进中,客车的司机发现对面开来一列货车,速度是每小时54千米,这列货车的长是280米。
求这列货车从他身边驶过共用了几秒钟?
9、已知车长182米,每秒行20米,慢车长1034米,每秒行18米.两车同向而行,当快车车尾接慢车车头时,称快车穿过慢车,则快车穿过慢车的时间是多少秒?
第5讲加法原理
加法原理:
如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有
N=m1+m2+…+mn
种不同的方法。
例1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘轮船。
一天中火车有4班,汽车有3班,轮船有2班。
问:
一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地,共有多少种不同走法?
例2、有红、黄、蓝小旗各一面,从中选用1面、2面或3面升上旗杆,做出不同的信号,一共可以做出多少种不同的信号?
例3、有3个工厂共订300份《南方日报》,每个工厂最少订99份,最多订101份,一共有多少种不同的订法?
例4、从3名男生与2名女生中选出3名三好学生,其中至少有一名女生,共有多少种选法?
例5、一位小朋友横着一排画了6个苹果,其中至少有3个苹果连在一起画的方法有多少种?
1、有5家英国公司,6家日本公司,8家中国公司参加某国际会议洽谈贸易,彼此都希望与异国的每个公司洽谈一次,问要安排多少次会谈场次?
2、16、书桌上有10本不同的音乐书,5本不同的数学书,4本不同的外语书。
(1)从中任取1本有多少种取法?
(2)从三种书中各取1本有多少种取法?
3、从8个班选12个三好学生,每班至少1名,共有多少种不同的选法。
4、把12支铅笔分给3个人,每人分得偶数支,且最少得2支,共有多少种分法?
5、十把钥匙开十把锁,但不知道那把钥匙开哪把锁,问最多试多少次,就能把锁和钥匙配起来?
6、从1---9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,一共有多少种取法?
7、小明全家五口人到郊外春游,由其中一人轮换给其他人拍照,如果单人各照一张,每两人合影一张,每三人合影一张,每四人合照一张。
用36张的彩色胶卷拍照最后还剩几张?
8、两次掷一枚骰子,两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种?
9、1995的数字和是1+9+9+5=24,问:
小于2000的四位数中,数字和等于24的数共有多少个?
第6讲乘法原理
乘法原理:
如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,做第2步有m2种方法……做第n步有mn种方法,那么按照这样的步骤完成这件任务共有
N=m1×
m2×
…×
mn
例1、从甲地到乙地有2条路,从乙地到丙地有3条路,从丙地到丁地也有2条路。
从甲地经乙、丙两地到丁地,共有多少种不同的走法?
例2、从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的英语书中,选取两本不同学科的书阅读,共有多少种不同的选择?
例3、有男生5人、女生2人,排成一行照相,女生不站两头,而且两个女生要站在一起,那么共有多少种不同的站法?
例4、用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个三位数?
1)各位上的数字不允许重复。
2)各位上数字允许重复。
例5、如下图,A,B,C,D,E五个区域分别用红、黄、蓝、白、黑五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法?
1、有五顶不同的帽子,两件不同的上衣,三条不同的裤子。
从中取出一顶帽子、一件上衣、一条裤子配成一套装束。
有多少种不同的装束?
2、四角号码字典,用4个数码表示一个汉字。
小王自编一个“密码本”,用3个数码(可取重复数字)表示一个汉字,例如,用“011”代表汉字“车”。
小王的“密码本”上最多能表示多少个不同的汉字?
3、“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这3个字母写成三种不同颜色。
现在有五种不同颜色的笔,按上述要求能写出多少种不同颜色搭配的“IMO”?
4、甲组有6人,乙组有8人,丙组有9人。
从三个组中各选一人参加会议,共有多少种不同选法?
5、甲、乙、丙三个同学排成一排,一共有多少种不同的排法?
6、有男生4人、女生2人排成一排照相,要求两个女生紧挨着坐在正中间,一共有多少种不同的坐法?
7、由数字0--9可以组成多少个三位数?
1)允许各位上数字重复。
2)不允许各位上数字重复。
8、用四种颜色给右图的五块区域染色,要求每块区域染一种颜色,相邻的区域染不同的颜色。
共有多少种不同的染色方法?
第7讲计数原理的综合应用
1、运用加法原理计数,关键在于合理分类,不重不漏。
2、运用乘法原理计数,关键在于合理分步。
3、运用两个原理解决的都是比较复杂的计数问题,在解题时要细心、耐心、有条理地分析问题。
计数时要注意区分是分类问题还是分步问题,正确运用两个原理。
灵活机动地分层重复使用或综合运用两个原理,可以巧妙解决很多复杂的计数问题。
例1、用1角、2角和5角的三种人民币(每种的张数没有限制)组成1元钱,有多少种方法?
例2、各数位的数字之和是24的三位数共有多少个?
例3、2003年12月6日0时起,南京市电话号码从7位升至8位。
由于特殊需要,电信部门一直有这样的规定:
普通市内电话号码的首位数字不使用0,1,9。
升位前南京市普通电话号码的容量为多少门?
升位后,南京市内电话号码的容量增加了多少门?
例4、如下图,用红、绿、蓝、黄四种颜色涂编号为1,2,3,4的长方形,使任何相邻的两个长方形的颜色都不同。
一共有多少种不同的涂法?
1、某人到食堂去买饭菜,食堂里有4种荤菜,3种蔬菜,2种汤。
他要各买一样,共有多少种不同的买法?
2、从5幅国画,3幅油画,2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室,问有几种不同的选法?
3、如下图,从甲地到乙地有三条路,从乙地到丙地有三条路,从甲地到丁地有两条路,从丁地到丙地有四条路,问:
从甲地到丙地共有多少种走法?
甲乙
丁丙
4、从1~9这九个数中,每次取2个数,这两个数的和必须大于10,能有多少种取法?
5、书架上有三层书,第一层放了15本小说,第二层放了10本漫画,第三层放了5本科普书,并且这些书都各不相同.请问:
(1)如果从所有的书中任取1本,共有多少种不同的取法?
(2)如果从每一层中各任取1本,共有多少种不同的取法?
(3)如果从中取出2本不同类别的书,共有多少种不同的取法?
6、老师要求小刚在黑板上写出一个减法算式,要求被减数必须是三位数,减数必须是两位数。
请问小刚共有多少种不同的写法?
7、从甲地到乙地有3条路,从乙地到丙地有3条路,从甲地到丁地有2条路,从丁地到丙地有4条路。
如果要求所走路线不能重复,那么从甲地到丙地共有多少条不同的路线
B
8、在下图中,从A点沿线段走到B点,每次只能向上或向右走一步,共有多少种不同走法?
A
第8讲逻辑推理问题
所谓逻辑推理,就是依据逻辑规律,从已知的结论为出发点,推出新的结论的过程。
例1、A、B、C、D、E五位运动员参加乒乓球循环赛。
每盘比赛规定胜者得2分,负者得0分,已知比赛结果如下:
(1)A和B并列第一名;
(2)C是第三名;
(3)D与E并列第四名。
求C的得分。
例2、陈、刘、周三位老师分别担任语文、数学、外语教学工作,已知每人只教一门课,另外还知道下面一些情况:
A、陈老师上课全部用汉语。
B、外语老师是一个学生的哥哥。
C、周老师是女的,她向数学老师问了一个问题。
求三位老师分别教哪门课程。
例3、甲、乙、丙、丁4人进行象棋比赛,并决出了一、二、三、四名。
已知:
(1)甲比乙的名次靠前;
(2)丙、丁喜欢一起踢足球;
(3)第一、三名在这次比赛中才认识;
(4)第二名不会骑自行车,也不爱踢足球;
(5)乙、丁每天一起骑自行车上班。
请根据以上条件判断出他们各自的名次。
例4、A、B、C、D、E五位同学一起比赛象棋,每两个人都要比赛一盘。
到现在为止,A已经赛了4盘,B赛了3盘,C赛了2盘,D赛了1盘,问E赛了几盘?
例5、甲、乙、丙、丁四位运动员的号码不同。
赵说:
甲是2号,乙是3号;
钱说:
乙是4号,丙是2号;
孙说:
丁是2号,丙是3号;
李说:
丁是1号,乙是3号。
又知四人都只说对了一半,那么,甲、乙、丙、丁各是几号?
1、A、B、C、D4名学生猜测自己的数学成绩。
A说:
“如果我得优,那么B也得优。
”
B说:
“如果我得优,那么C也得优。
C说:
“如果我得优,那么D也得优。
结果大家都没错,但是只有两个人得优。
问谁得了优?
2、田径场上A、B、C、D、E、F六人参加百米决赛。
对于谁是冠军,看台上的甲、乙、丙、丁有以下猜测:
甲说:
“冠军不是A就是B。
乙说:
“冠军不是C。
丙说:
“D、E、F都不可能是冠军。
丁说:
“冠军是D、E、F中的一人。
比赛的结果是,这四个人中只有一个人的猜测是正确的。
你能判断谁是冠军吗?
3、在三只盒子里,一只装有两个黑球,一只装有两个白球,还有一只装有黑球和白球各一个.现在三只盒子上的标签全贴错了.你能否仅从一只盒子里拿出一个球来,就确定这三只盒子里各装的是什么球。
4、游泳池里,一些学生在学游泳,男同学一律戴蓝色游泳帽,女同学一律戴红色游泳帽。
有趣的是,在每个男同学看来,蓝色游泳帽与红色游泳帽一样多;
而在每个女同学看来,蓝色游泳帽多一倍。
那么游泳池里有多少个学生在学游泳?
5、房间里有12个人,其中有些人总说假话,其余的人说真话。
其中一个人说:
“这里没有一个老实人.”第二个人说:
“这里至多有一个老实人。
”第三个人说:
“这里至多有两个老实人。
”如此往下,至第十二个人说:
“这里至多有11个老实人。
”问房间里究竟有多少个老实人?
6、小刚、丁飞和王宇一位是工程师,一位是医生,一位是飞行员。
现在只知道:
小刚和医生不同岁;
医生比丁飞年龄小;
王宇比飞行员年龄大。
请问,谁是工程师,谁是医生,谁是飞行员?
7、甲、乙、丙、丁4个同学同在一间教室里,他们当中一个人在做数学题,一个人在念英语,一个人在看小说,一个人在写信.已知:
①甲不在念英语,也不在看小说;
②如果甲不在做数学题,那么丁不在念英语;
③有人说乙在做数学题,或在念英语,但事实并非如此;
④丁如果不在做数学题,那么一定在看小说,这种说法是不对的;
⑤丙既不是在看小说,也不在念英语.那么在写信的是谁?
8、甲、乙、丙3个学生分别戴着3种不同颜色的帽子,穿着3种不同颜色的衣服去参加一次争办奥运的活动.已知:
①帽子和衣服的颜色都只有红、黄、蓝3种:
②甲没戴红帽子,乙没戴黄帽子;
③戴红帽子的学生没有穿蓝衣服:
④戴黄帽子的学生穿着红衣服:
⑤乙没有穿黄色衣服.试问:
甲、乙、丙3人各戴什么颜色的帽子,穿什么颜色的衣服?
第9讲列方程解应用题
列方程解应用题是运用方程来解决实际问题,很多稍复杂的应用题,特别是需要逆向思维的,运用算术方法解答有一定困难,列方程解答就比较容易。
列方程解应用题的一般步骤是:
1)弄清题意,找出未知数,用x表示(直接设),也可以把一种量用x表示,待求出x的数值后再求出未知数(间接设)
2)找出应用题中数量之间的相等关系,列出方程,对于所设的未知数要当作已知数来用,通过已知与未知的有关数组成两个表示同一个数量的式子,构成一个方程
3)解方程;
4)检验,写出答案。
(也可以用算术解法检验)
例1、已知3个连续自然数的和是51,求这三个连续自然数。
例2、一种香梨的价格比橘子的2倍还多0.3元,已知4千克香梨与9千克橘子的价钱一样多,每千克香梨和橘子各多少元?
例3、修一条公路,未修长度是已修长度的3倍,如果再修300米,未修的长度就是已修的2倍,这条公路长多少米?
例4、7年前爸爸的岁数是小华的3倍,7年后是小华的2倍,小华今年多少岁?
例5、李会计到银行取10000元钱。
他只想要20元、50元和100元面值的人民币,并且要求20元、50元的张数同样多,总张数是178张,银行应如何付款?
1、连续的5个奇数的和是45,这5个连续奇数分别是多少?
2、两袋米同样重,第一袋吃去18千克,第二袋吃去25千克,余下的第一袋刚好是第二袋的2倍,两袋原来各有多少千克?
3、有两袋大米,第二袋大米比第一袋大米多40千克,如果从第二袋中取出大米5千克到入第一袋,这时第二袋大米的重量正好是第一袋的3倍,原来两袋大米各重多少千克?
4、今年爷爷78岁,三个孙子的年龄分别是27岁,23岁,16岁,经过几年后爷爷的年龄等于三个孙子的年龄和?
5、有10分和20分的邮票共18张,总面值为2.80元。
问10分和20分的邮票各有多少张?
6、甲、
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