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这就是本章第五节要解决的问题。
一般情况下,天文船位圆相当大,即半径很长(如ht=30°
,则半径为60°
=3600nmile)。
在航海实际工作中,不必,往往也不可能把天文船位圆全部在海图上画出来,而只要画出靠近推算船位附近一小段天文船位圆的圆弧即可。
由于该圆弧曲率很小,则可用其切线来代替,这条切线就是我们要求的天文船位线(如图4—1—2中的I—I和Ⅱ—Ⅱ,两者的交点即天文观测船位)。
将画天文船位圆转化成画天文船位线的方法称为高度差法。
如何利用高度差法求天文船位线以及怎样求得天文观测船位,这就是第六节、第七节要解决的问题。
2.观测天体求罗经差
观测天体求罗经差是目前船舶在大洋中航行测定罗经差的主要方法。
这部分内容将在第八节里介绍。
第二节天球坐标系
天球坐标是确定天体在天空中位置的坐标系统。
天体位置确定之后,测者与天体之间才能借助数学方法,即通过球面三角公式相互联系起来,从而可以解决诸多天文航海上的实际问题。
一、天球坐标系
确定天体在天球上位置的球面坐标系称天球坐标系。
由于天球上采用的原点和基准大圆不同,可采用多种不同的天球坐标系,在天文航海上常用的是赤道坐标系和地平坐标系。
1.天球
每当我们仰首望天,总感觉天空好像是一个倒扣过来的半球形,太阳、月亮、行星和恒星,无论离我们远或近,都好像镶嵌在这个球面上,而地球恰好位于这个半球的球心。
因此,为了研究问题方便,我们定义以地心为球心、以无限长为半径所作的球面叫天球(celestialsphere)。
所有天体(无论远近)都分布在天球面上,它们在球面上的位置称为天体位置,即延长地心与天体中心的连线交于天球球面上的一点。
2.天球上的基本点、线、圈
要在天球上建立天球坐标系,必须要确定一些基本点、线和圈。
由于可以把天球看做是由地球圆球体表面无限扩展而形成的,因此,天球上的点、线、圈都可以看做是地球上的点、线、圈在天球上的投影,两者有着一一对应关系,只是名称不同而已。
它们之间的对应关系见表4—2—1:
表4—2—1
地球
地轴
北极
南极
赤道
纬度圈
经度圈
格林经线
测者经度
天球
天极
天北极
天南极
天赤道
赤纬圈
时圈
格林午圈
测者午圈
(1)天轴和天极
地球自转轴PnPS向两端无限延伸得到天轴(celestialaxis)。
天轴和天球相交于两点,对应于地北极的一点PN称天北极,对应于地南极的一点PS称天南极,统称天极(celestialpoles),见图4—2—1。
(2)天赤道
地球赤道平面无限向四周扩展与天球球面相截所得的大圆,称天赤道(celestialequator)。
如图4—2—1中垂直于天轴的大圆QQ′。
天赤道上任意一点距两天极的球面距离都为90°
。
天赤道将天球分为北天半球和南天半球。
(3)天体时圈
过两天极和天体中心的半个大圆PNBPS称天体时圈(hourcircle),见图4—2—2。
(4)天体赤纬圈
过天体中心B且平行于天赤道的小圆DBD′称为天体赤纬圈(parallelofdeclination),又称周日平行圈,它与地球上纬度圈dbd′相对应,见图4—2—2。
(5)天顶和天底
视地球为均匀圆球体,地面上的某一点A′与地心O的连线即是该点的铅垂线,如图4—2—3所示。
测者天顶Z:
无限延长测者铅垂线,向上(背离地心的方向)与天球的交点Z,称测者天顶(zenith);
而向下延长与天球的交点Z′称测者天底(nadir)。
格林天顶ZG:
无限延长格林尼治天文台的铅垂线,向上与天球的交点Zc称格林天顶;
而向下延长与天球的交点ZG′称格林天底。
(6)子午圈
①测者子午圈(observer′smeridian)
过测者天顶、天底和两天极的大圆PNZPsZ′称测者子午圈,如图4—2—3所示。
测者午圈:
两天极之间包含测者天顶的半个大圆PNZPS,它与测者所在经线相对应。
测者子圈:
两天极之间包含测者天底的半个大圆PNZ′Ps。
测者子午圈将天球分为东天半球和西天半球。
②格林子午圈
过格林天顶、天底和两天极的大圆称格林子午圈(Greenwichmeridian)PNZGPSZG′,如图4—2—3所示。
格林午圈:
两天极之间包含格林天顶的半个大圆PNZGPS,它与格林经线(零度经线)相对应的。
格林子圈:
两天极之间包含格林天底的半个大圆PNZG′PS,它与180°
经线相对应。
(7)测者真地平圈
通过地心且垂直于测者铅垂线的平面与天球截得的大圆NESW称测者真地平圈(celestialhorizon)或地心真地平圈,真地平圈上任意一点距天顶或天底的球面距离均为90°
真地平圈将天球分为上天半球和下天半球,见图4—2—3。
(8)方位基点(cardinalpoints)
又称四方点。
测者子午圈与真地平圈交于两点,靠近天北极的一点称北点N,与其相对的点称南点S。
天赤道和真地平圈交于两点,测者面向北,右侧为东点E,左侧为西点W。
四方点N、E、S、W将真地平分成NE、NW、SE、SW四个象限,每个象限为90°
,见图4—2—3。
(9)仰极与俯极
真地平以上的天极称仰极,即与测者纬度同名的天极(elevatedpole);
真地平以下的天极称俯极(depressedpole)。
(10)垂直圈
过天顶Z、天体中心B和天底Z′的半个大圆称天体垂直圈(verticalcircle)ZBZ′。
过东、西点的垂直圈称卯酉圈EZWZ′,又称东西圈,其大圆平面与测者子午圈平面垂直,见图4—2—4。
(11)天体高度平行圈
过天体中心且平行于测者真地平圈的小圆
(12)春分点和秋分点
地球绕太阳公转的轨道平面与天球相交的大圆称黄道。
黄道和天赤道相交两点分别称春分点Υ(vernalequinox)和秋分点(autumnalequinox)。
春分点Υ是天球坐标系的一个原点,它位于天赤道上。
(13)春分点时圈(hourcicleofvernalequinox)
过两天极和春分点Υ的半个大圆PNΥPs,如图4—2—4。
3.第一赤道坐标系
在第一赤道坐标系中,采用天赤道QQ′为基准圆,如图4—2—5,以格林(或测者)午圈和天赤道的交点QG(或Q)为原点,几何极为天北极,坐标是赤纬(或极距)和时角。
基准大圆:
天赤道和格林(或测者)午圈
辅助圆:
天体赤纬圈和天体时圈
(1)天体赤纬(declination,Dec)
从天赤道起,沿天体时圈量至天体中心的弧距称赤纬,由0°
~90°
计算,向天北极度量为北N,向天南极度量为南S。
该坐标的另—种表示方法称极距p:
从仰极起沿天体时圈量至天体中心的弧距,由0°
~180°
计算。
p=90°
±
Dec(赤纬与纬度异名取加。
同名取减),如图4—2—5,弧MB和PNB分别为天体B的赤纬和极距。
(2)天体地方时角(localhourangle,LHA)
测者午圈和天体时圈在天赤道上所夹的弧距称天体地方时角LHA,也可定义为在仰极处从测者午圈向西(从天球外看向天北极,顺时针旋转的方向为西;
反之为东)量至天体时圈的球面角。
天体地方时角LHA量法分为:
圆周法:
由测者午圈开始沿天赤道向西量至天体时圈,由0°
~360°
计算,无需命名,如图4—2—5,天体B的地方时角LHA=QQ′M。
半圆周法:
由测者午圈开始沿天赤道向东或向西量至天体时圈,由0°
半圆周法必须命名,即标注E或W,如图4—2—5,天体B的半圆时角LHAE=QQGM。
凡是未命名的地方时角均应视为西向时角。
(3)天体格林时角(Greenwichhourangle,GHA)
格林午圈和天体时圈在天赤道上所夹的弧距称格林时角GHA,也可定义为在仰极处从格林午圈向西度量至天体时圈的球面角。
量法为从格林午圈起沿天赤道向西量至天体时圈。
由0°
计算,如图4—2—5,天体B的格林时角GHA=QGQQ′M。
天体地方时角起算基准为测者午圈,而格林时角起算基准为格林午圈,两者相差一个经度。
天体圆周地方时角与格林时角算法关系为:
地方时角LHA=格林时角GHA+
例4—2—1:
已知GHA298°
30'
.0,测者经度126°
20'
.0E,求LHA。
解:
GHA298—30.0
λE126—20.0
−−−−−−−−−−−−−−−−−
LHA424—50.0=64—50.0
例4—2—2:
已知GHA15°
.8,测者经度81°
35'
.0W,求LHA。
GHA15—20.8(不够减,加360°
)
λW81—35.0
LHA293—45.8(仍为西时角)
66—14.2E(半圆周法为E时角)
例4—2—3:
已知测者经度120°
25'
.0E,LHA60°
l0'
.0,求GHA。
LHA60一10.0(不够减,加360°
λE120—25.0
GHA299—45.0
(4)天体地理位置PG
如图4—2—5,天体在天球上的位置B和地心O的连线,与地球表面的交点b(PG)称为天体地理位置(geographicalposition)。
天体地理位置的纬度和经度,可以用天体的赤纬和格林时角来确定:
纬度
=天体赤纬Dec
经度
例4—2—4:
已知测者经度λ15︒25'
.2E,LHA299︒14'
.3,Decl4︒36'
.0S,求天体地理位置。
解:
天体地理位置纬度ϕ=Dec=14︒36'
.0S
LHA299—14.3
λE15—25.2
−−−−−−−−−−−−−−−−
GHA283一49.1
天体地理位置经度λ=360︒一283︒49'
.1=76︒10'
.9E
在第一赤道坐标系中,赤纬与测者无关,地方时角与测者有关。
由于地球自转,天体时角是时时刻刻地变化着,因此利用第一赤道坐标系确定的天体坐标,只能定出对于某一观测者,在某一时刻的天体位置,也就是瞬时位置,为使天体坐标与地球自转无关,引进了第二赤道坐标系。
4.第二赤道坐标系
第二赤道坐标系是以天赤道为基准圆,以春分点Υ为原点、几何极为天北极的天球坐标系。
坐标是赤纬和赤经。
天赤道和春分点时圈
(1)赤纬(declination,Dec)
定义同第一赤道坐标系。
(2)天体赤经(rightascension,RA)
从春分点Υ起,沿天赤道向东量至天体时圈的弧距,由0°
如图4—2—6中,天体B的赤经RA=ΥM。
(3)天体共轭赤经(sideralhourangle,SHA)
从春分点Υ起,沿天赤道向西量到天体时圈的弧距,由0°
如图4—2—6中,天体B的共轭赤经SHA=ΥQQ′M。
对于同一天体显然有:
RA+SHA=360°
因为春分点在天球上的位置基本不变(变化非常缓慢),可以看做相当于天赤道上的一颗恒星,它与各恒星间相互位置基本固定,所以各恒星的赤纬和赤经(或共轭赤经)也基本保持不变,用第二赤道坐标系的坐标表示天体的位置与地球的自转无关。
(4)春分点格林时角(Greenwichhourangleofaries,GHAΥ)
从格林午圈起,沿天赤道向西度量至春分点时圈的弧距QGΥ,由0°
以图4—2—6中的天体B为例,天体B的格林时角:
GHA=GHAΥ+SHA(4—2—2)
因为LHA=GHA±
所以LHA=GHAΥ+SHA+
即,天体地方时角LHA=春分点格林时角GHAΥ+共轭赤经SHA±
=春分点地方时角LHAΥ+共轭亦经SHA(4—2—3)
5.地于坐标系
取真地平圈为基准圈,北点N(或南点S)为原点,几何极为天顶的天球坐标系称为地平坐标系。
真地平圈和测者子午圈
天体高度平行圈和天体垂直圈
(1)天体高度(altitude,h)
如图4—2—7所示,天体高度h:
从真地平圈起沿天体垂直圈量至天体中心,由0°
计算,从真地平向上高度为正(+),向下为负
(一)。
该坐标的另一种表示方法称天体顶距z:
从天顶起沿天体垂直圈量至天体中心的弧距,由0°
显然,对于在地平上同一天体有:
h+z=90°
在图4—2—7中,天体B的高度h=KB,顶距z=ZB=90°
一h。
从图4—2—7中还可以看出,NPN为仰极高度
,QZ等于测者纬度ϕ,则有:
即,仰极高度等于测者纬度。
(2)天体方位(azimuth,A)
测者子午圈和天体垂直圈在真地平上所夹一段弧距SK(如图4—2—8),称天体方位,也等于该弧距所对的球面角∠SZK。
天体方位有两种算法:
①圆周法
无论北纬或南纬测者,均从北点N起算,按顺时针方向沿真地平量至天体垂直圈,由0°
~360°
②半圆周法
北纬测者,从北点N起算,沿真地平向东或向西量至天体垂直圈0°
南纬测者,从南点S起算,沿真地平向东或向西量至天体垂直圈0°
由上可见,半圆方位后面应附有两个名称,第一名称与测者纬度同名,第二名称表示方位度量的方向即与半圆地方时角同名,例如:
A=60°
NW
③圆周和半圆方位的换算
对于北纬测者:
半圆方位ANE=圆周方位A
360°
一半圆方位ANW=圆周方位A
对于南纬测者:
180°
一半圆方位ASE=圆周方位A
+半圆方位ASW=圆周方位A
利用地平坐标系确定天体位置比较直观,由于地球自转,任一天体的高度和方位是时刻在改变的,而对不同地点的测者,同一天体的地平坐标也是不一样的。
图4—2—9中,天体B分别用第一赤道坐标系和地平坐标系的坐标来表示。
二、坐标变换
—个天体在天球上的位置可以用任何一种天球坐标系的一对坐标表示,而不同坐标系里的几对坐标之间通过天文三角形可以相互变换。
1.天文三角形
如图4—2—10,由测者午圈、天体时圈和天体垂直圈构成的球面三角形ZBPs称天文三角形(astronomicaltriangle)。
天文三角形的三个顶点是:
天顶、仰极和天体。
天文三角形的三条边和三个角称为天文三角形的六要素,任意一要素的取值范围在0°
~180°
已知天文三角形的三要素,便可解算出其余的要素。
2.解算天文三角形
(1)求天体高度h和方位A的计算公式
在天文航海中,通常已知测者纬度ϕ、天体赤纬Dec和天体地方时角LHA,即已知天文三角形的两边(90°
-ϕ)、(90°
-Dec)及其夹角LHA,由球面三角形边的余弦公式和四联公式,可得到求天体高度和方位的公式如下:
sinhc=sinϕsinDec+cosϕcosDeccosLHA(4—2—4)
cotAc=cosϕtanDeccscLHA—sinϕcotLHA(4—2—5)
或
使用上述公式时应注意:
①纬度ϕ恒为正值(无论北纬还是南纬);
②赤纬Dec与纬度ϕ同名,赤纬取正值,异名取负值;
③时角LHA为半圆时角,取正值;
④方位A为半圆方位,第一名称与纬度同名,第二名称与半圆地方时角同名。
因为天体高度和方位是用上述公式计算出来的,所以又称其为计算高度hc和计算方位Ac。
(2)利用三角函数计算器求天体计算高度hc和计算方位Ac
根据式(4—2—4)和式(4—2—5)或式(4—2—6)利用三角函数计算器可以很方便地求出天体的计算高度和计算方位。
目前函数计算器的种类很多,使用注意事项参见使用说明书。
例4—2—5:
已知测者纬度ϕ13︒18'
.6N,天体赤纬Dec11︒29'
.3S,天体地方时角LHA26︒13'
.0,求天体计算高度hc,和计算方位Ac。
hc=arcsin[sin43︒18'
.6sin(-11︒29'
.3)
+cos43︒18'
.6cos(-11︒29'
.3)cos26︒13'
.0]=30︒12'
.3
=149︒.9NW=210︒.1
(3)利用导航仪器求“两点间大圆航向和航程”功能求天体的计算高度和计算方位
现代导航仪器中,如GPS卫导仪、罗兰C导航仪等均有求两点间大圆航向和大圆航程的计算功能,利用此功能即可求得天体的计算高度和计算方位,方法如下:
①转向点l输入测天时的推算船位(ϕc,λc),转向点2输入天体的地理位置
=
②使导航仪显示转向点1到转向点2的大圆航向即是天体的计算方位Ac,两点间的大圆航程除以60即是天体的计算顶距zc。
(单位是“°
”),天体的计算高度hc=90°
-zc。
例4—2—6:
已知推算船位ϕc25︒00'
.0S,λc132︒58'
.0W,天体赤纬Dec07︒24'
.4N,天体格林时角GHA146°
58′.0,求天体计算方位Ac和计算高度hc
a.卫导仪的转向点1为推算船位,转向点2为天体地理位置:
ϕ07°
24′.4N,λ146°
58′.0W
b.卫导仪显示大圆航程GR2665.1
卫导仪显示大圆航向GB339°
.9为天体计算方位Ac。
在实际工作中,如果观测时刻与计算时刻的间隔不是很长,根据高度差法选择计算点的有限任意性(见本章第六节),利用卫导仪中显示当前船位到转向点的大圆航向和航程的功能,使卫导仪显示当前船位到天体地理位置的大圆航向和航程,即可得到上述需要的数据。
但这时应先记下当前船位的经纬度,以备作图之用。
三、天球图
绘制天球图也可以进行天球坐标的换算。
但是,本书介绍天球作图的目的是:
通过绘制天球图加深对天球坐标的理解,同时为后续的天文导航原理的理解打下基础,因为许多天文导航的原理和方法都是通过天球图来介绍的。
天文航海中通常采用三种天球图,它们是:
测者子午面天球图、天赤道面平面图和测者真地平面平面图。
下面通过例题介绍这三种天球图的绘制方法。
例4—2—7:
已知测者纬度ϕ40︒N,天体赤纬Dec50︒N,天体地方时角LHA80︒W,分别绘出测者子午面天球图、天赤道面平面图和测者真地平面平面图,并标出天体的高度和方位以及天文三角形。
1.绘制测者子午面天球图
(1)见图4—2—11(a),以适当半径画圆为测者子午圈,过圆心作垂直两线(熟练后该两线不必绘出),上标Z为天顶,下标Z′为天底,并绘出真地平圈。
(2)见图4—2—1l(b),因为LHA为W时角,则天球近点为W,远点为E,则图的左边为N,右边为S。
测者纬度为N,则仰极为天北极,由于测者纬度等于仰极的高度,靠近N点标出仰极PN,其高度为弧NPN=40°
,因此,可标出Ps和天赤道QQ′弧。
在天赤道上以Q为起点向西量弧Qa=LHA=80°
W,过点PN、a、Ps画天体时圈。
在天体时圈上从a点起向PN量取弧aB=Dec=50°
N。
确定天体B的位置。
(3)见图4—2—11(c),过天顶Z、天体B、天底Z′作天体垂直圈,从真地平圈起沿天体垂直圈量至天体B的弧长为天体高度h,天体半圆方位为ANW,图中阴影部分为天文三角形。
2.绘制天赤道面平面图
(1)见图4—2—12(a),以适当半径画圆为天赤
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