全等三角形的性质与判定教案Word格式文档下载.docx
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有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,简记为AAS
2、直角三角形全等的特殊条件:
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,简写成“斜边、直角边”或“HL”
3、选择证明三角形全等的方法(“题目中找,图形中看”)
(1)已知两边对应相等
①证第三边相等,再用SSS证全等
②证已知边的夹角相等,再用SAS证全等
③找直角,再用HL证全等
(2)已知一角及其邻边相等
①证已知角的另一邻边相等,再用SAS证全等
②证已知边的另一邻角相等,再用ASA证全等
③证已知边的对角相等,再用AAS证全等
(3)已知一角及其对边相等
证另一角相等,再用AAS证全等
(4)已知两角对应相等
①证其夹边相等,再用ASA证全等
②证一已知角的对边相等,再用AAS证全等
4、全等三角形中的基本图形的构造与运用
(1)出现角平分线时,常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形
(2)出现线段的中点(或三角形的中线)时,可利用中点构造全等三角形(常用加倍延长中线)
(3)利用加长(或截取)的方法解决线段的和、倍问题(转移线段)
1.
已知:
如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:
AC∥DF.
2.
如图,已知:
AD是BC上的中线,且DF=DE.求证:
BE∥CF.
3.
如图,已知:
AB⊥BC于B,EF⊥AC于G,DF⊥BC于D,BC=DF.求证:
AC=EF.
4.如图,在ΔABC中,AC=AB,AD是BC边上的中线,则AD⊥BC,请说明理由。
5.
如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC,则∠EFD=∠BCA,请说明理由。
6.如图,在ΔABC中,D是边BC上一点,AD平分∠BAC,在AB上截取AE=AC,连结DE,已知DE=2cm,BD=3cm,求线段BC的长。
7.如图,ΔABC的两条高AD、BE相交于H,且AD=BD,试说明下列结论成立的理由。
(1)∠DBH=∠DAC;
(2)ΔBDH≌ΔADC。
8.如图,已知
为等边三角形,
、
分别在边
上,且
也是等边三角形.
(1)除已知相等的边以外,请你猜想还有哪些相等线段,并证明你的猜想是正确的;
(2)你所证明相等的线段,可以通过怎样的变化相互得到?
写出变化过程.
9.已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求∠APE的大小。
10.如图,在矩形ABCD中,F是BC边上的一点,AF的延长线交DC的延长线于G,DE⊥AG于E,且DE=DC,根据上述条件,请你在图中找出一对全等三角形,并证明你的结论。
11.
已知:
如图所示,BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,判断PM与PN的关系.
12.
如图所示,P为∠AOB的平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°
,若OC=4cm,求AO+BO的值.
13.如图,∠ABC=90°
,AB=BC,BP为一条射线,AD⊥BP,CE⊥PB,若AD=4,EC=2.求DE的长。
i.
14.如图所示,A,E,F,C在一条直线上,AE=CF,过E,F分别作DE⊥AC,BF⊥AC,若AB=CD,可以得到BD平分EF,为什么?
若将△DEC的边EC沿AC方向移动,变为如图所示时,其余条件不变,上述结论是否成立?
请说明理由.
15.
如图,OE=OF,OC=OD,CF与DE交于点A,求证:
AC=AD。
16.已知:
如图E在△ABC的边AC上,且∠AEB=∠ABC。
(1)求证:
∠ABE=∠C;
(2)
若∠BAE的平分线AF交BE于F,FD∥BC交AC于D,设AB=5,AC=8,求DC的长。
17.
如图∠ACB=90°
AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE于D,AD=2、5cm,DE=1.7cm,求BE的长
18.如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,BC、DE交于点O.
求证:
(1)△ABC≌△AED;
(2)OB=OE.
19.
如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
20.已知:
如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB=DC,BE=CF,∠B=∠C.
求证:
OA=OD.
21.
如图,△ABC中,∠BAC=90度,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,BD的延长线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证:
BD=2CE.
22.
如图,
,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
23.如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.
MB=MD,ME=M
(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?
若成立请给予证明;
若不成立请说明理由.
24.如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
(1)若BD平分∠ABC,求证CE=
BD;
若D为AC上一动点,∠AED如何变化,若变化,求它的变化范围;
若不变,求出它的度数,并说明理由。
25、(7分)在△ABC中,,AB=AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了取点E,使CE=BD,连接DE交BC于点F,求证DF=EF.
26、(8分)
如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G点,
DE⊥DF,交AB于点E,连结EG、EF.
EG=EF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系,并说明理由。
27、如图△ABC≌△A`B`C,∠ACB=90°
,∠A=25°
,点B在A`B`上,求∠ACA`的度数。
28、如图:
四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点,求证:
AE⊥BE。
29、如图所示,△ABC中,∠ACB=90°
AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CF⊥AE,垂足为F,过B作BD⊥BC交CF的延长线于D.
求证:
(1)AE=CD;
(2)若AC=12cm,求BD的长.
30、在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE。
CE=CF。
(2)在图中,若G点在AD上,且∠GCE=45°
,则GE=BE+GD成立吗?
为什么?
31、如图
(1),已知△ABC中,∠BAC=900,AB=AC,AE是过A的一条直线,且B、C在A、E的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E
(1)试说明:
BD=DE+CE.
(2)若直线AE绕A点旋转到图
(2)位置时(BD<
CE),其余条件不变,问BD与DE、CE的关系如何?
为什么?
(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>
请直接写出结果,不需说明.
(4)归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。
用简洁的语言加以说明。
如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CM⊥AB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之间的数量关系,并给予证明.
在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°
,O为BC的中点.
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系,并说明理由.
(2)若点M、N分别是AB、AC上的点,且BM=AN,试判断△OMN形状,并证明你的结论.
如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,
于E,
,交AG于F.求证:
AF=BF+EF.
如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)中考资源网FC=AD;
(2)中考资源网AB=BC+AD.
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