自动控制原理4控制系统数字仿真Word文件下载.docx
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分别为5%、25%、50%时的
分别为0.690、0.404、0.216。
画出
在K为0到
时的闭环根轨迹,如下图
再画出
分别为0.690、0.404、0.216的阻尼线,求出阻尼线与根轨迹的3个交点。
则可求出K分别为30.88、59.25和103.55。
K也可以这样算:
若系统有超调量,则由主导极点法可知原系统可简化为二阶系统,两个闭环极点共轭靠近虚轴,另一个闭环极点远离虚轴,分别设为
,则
,故
,即可算出K。
2、根据仿真结果,绘制阶跃响应曲线并求出
(thesettlingtime)和σ%(theovershoot)
①当K=30.88时,
以矩阵形式输入a:
[10,25,30.88]
以矩阵形式输入c:
[0,0,30.88]
请输入步长h:
0.025
请输入打印步长mh之m:
8
请输入迭代次数N*m之N:
60
theovershoot
=4.425886%
thesettlingtime
=3.000000s.
②当K=59.25时,
[10,25,59.25]
[0,0,59.25]
80
=23.117615%.
=3.150000s.
3当K=103.55时,
[10,25,103.55]
[0,0,103.55]
theovershootis
=45.722310%
=4.950000s
六、实验结论
可以看出,当系统其它参数不变,根轨迹增益K的值增加时,一对主导极点起作用;
调节时间增大,响应速度变慢,快速性降低;
超调量增加,振荡加剧,稳定性变坏。
附录程序:
functiony=runge_kutta(f)
%输入ai,ci,h,m,N.
a=input('
\n'
);
%闭环传递函数分母的系数,除最高项系数1外。
cc=input('
%闭环传递函数分子的系数,元素数与a的相同。
h=input('
'
m=input('
N=input('
%计算A,b,c
A=[010;
001;
-a(3)-a
(2)-a
(1)];
b=[001]'
;
c=[cc(3)cc
(2)cc
(1)];
u=1;
%时域形式的u(t),单位阶跃输入时u(t)=1.
x=zeros(3,N*m);
%给X初值
t0=0;
%t初值
t=t0+[0:
N*m]*h;
y0=0;
%y初值
y=zeros(N*m,1);
y(1,:
)=y0;
fprintf('
t的值为%f\n'
t0);
%输出t,y的初值。
y的值为%f\n'
y0);
f=@fun;
%函数句柄
fori=1:
N
forj=1:
m
k1=h*feval(f,t(j+m*(i-1)),x(:
j+m*(i-1)),u,A,b);
k2=h*feval(f,t(j+m*(i-1))+h/2,x(:
j+m*(i-1))+k1/2,u,A,b);
k3=h*feval(f,t(j+m*(i-1))+h/2,x(:
j+m*(i-1))+k2/2,u,A,b);
k4=h*feval(f,t(j+m*(i-1))+h,x(:
j+m*(i-1))+k3,u,A,b);
x(:
j+1+m*(i-1))=x(:
j+m*(i-1))+(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;
y(j+1+m*(i-1),:
)=c*x(:
j+1+m*(i-1));
end%四阶龙格库塔算法
fprintf('
t(m*i+1));
y(m*i+1));
%打印(m*i+1)*h步长时的t,y
end
[Y,k]=max(y);
%将一系列y中的最大值赋给Y
percentovershoot=100*(Y-1)/1;
%计算超调量(对稳定系统的单位阶跃响应,终值为1)
theovershootis%f%%.\n'
percentovershoot);
%打印超调量值
i=length(t);
while(y(i,:
)>
0.98)&
(y(i,:
)<
1.02)
i=i-1;
settlingtime=t(i);
%找出2%误差带时的调节时间
thesettlingtimeis%fs.\n'
settlingtime);
%打印调节时间值
plot(t,y);
%利用数值解绘制单位阶跃响应曲线
grid;
title('
stepresponse'
xlabel('
t/s'
ylabel('
y/v'
functionf=fun(t,x,u,A,b)
%给出函数关系式
f=A*x+b*u;
程序流程图:
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