学年高中物理第6章相对论与天体物理第1讲牛顿眼中的世界爱因斯坦眼中的世界学案Word文档格式.docx
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(1)同时是相对的
①狭义相对论中的“同时”不再具有绝对的意义,不同惯性参考系的观察者对两个事件是否“同时”发生的回答可能是不同的,这与观察者所在参考系的运动有关,即“同时”是相对的.
②时间延缓效应
同一个物理过程,乘客测得时间为Δt′,站台上的观察者测得的时间为Δt,则Δt′与Δt的关系为:
Δt=
(2)长度是相对的
①在狭义相对论时空观中,长度也与观察者的运动状态有关.
②长度缩短效应
地面观察者测得的长度为l,相对观察者静止时测得的长度为l0,则l=l0
3.相对论的速度叠加
狭义相对论的速度叠加公式为u=
u是物体相对静止参考系的速度,v是运动参考系相对静止参考系的速度,u′是物体相对运动参考系的速度.
一、对狭义相对论的理解
1.各物理量有可能因为所选择参考系的不同而不同,但是它们遵从的物理规律是相同的.
2.光速不变原理强调真空中的光速不变,与光源、观察者间的相对运动没有关系.
3.狭义相对论中的“同时”相对性、运动的时钟变慢、长度的收缩等效应只有在高速运动的情况下才会有明显的观测结果,在低速世界(v≪c)中这些效应可以忽略.
例1
如图1所示,考虑几个问题:
图1
(1)如图所示,参考系O′相对于参考系O静止时,人看到的光速应是多少?
(2)参考系O′相对于参考系O以速度v向右运动,人看到的光速应是多少?
(3)参考系O相对于参考系O′以速度v向左运动,人看到的光速又是多少?
解析 根据狭义相对论理论,光速是不变的,都应是c.
答案
(1)c
(2)c (3)c
二、时间和空间的相对性
相对事件发生地或物体静止的参考系中观察
相对事件发生地或物体运动的参考系中观察
同时的相对性
事件同时但不同地点发生
事件不同时发生
时间间隔的相对性
两个事件发生的时间间隔为Δt′
两事件发生的时间间隔变长.Δt=
长度的相对性
杆的长度为l0
若参考系沿杆的方向运动,观察到的杆的长度减小为l=l0
例2
如图2所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A、B和C.假想有一列车沿AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是( )
图2
A.同时被照亮B.A先被照亮
C.C先被照亮D.无法判断
解析 因列车沿AC方向接近光速行驶,根据“同时”的相对性,即前边的事件先发生,后边的事件后发生可知C先被照亮.
答案 C
例3
在一飞船上测得飞船的长度为100m,高度为10m.当飞船以0.6c的速度从你身边经过时,按你的测量,飞船有多高、多长?
解析 因为长度收缩只发生在运动的方向上,与运动垂直的方向上没有这种效应,故测得的飞船的高度仍为原高度10m.设飞船原长为l0,观测到飞船的长度为l,则根据尺缩效应有l=l0
=100×
m=80m.
所以测量的飞船的高度和长度分别为10m、80m.
答案 测量的飞船的高度和长度分别为10m、80m.
三、对相对论速度变换公式的理解
设参考系相对地面的运动速度为v,参考系中的物体以速度u′沿参考系运动的方向相对参考系运动,那么物体相对地面的速度u=
.
1.当物体运动方向与参考系相对地面的运动方向相反时,公式中的u′取负值.
2.若物体运动方向与参考系运动方向不共线,此式不可用.
3.由公式可知:
u一定比u′+v小,但当u′和v都比c小得多时,可认为u=u′+v,这就是低速下的近似,即经典力学中的速度叠加.
4.当u′=v=c时,u=c,证明了光速是速度的极限,也反证了光速不变原理.
例4
一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动.此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的衰变方向与粒子运动方向相同.求电子相对于实验室参考系的速度.
解析 已知v=0.05c,u′=0.8c.
由相对论速度叠加公式得
u=
=
,
≈0.817c.
答案 0.817c
对狭义相对论的理解
1.关于狭义相对论,下列说法不正确的是( )
A.狭义相对论认为在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
B.狭义相对论认为在一切惯性系中,光在真空中的速度都等于c,与光源的运动无关
C.狭义相对论只涉及无加速度运动的惯性系
D.狭义相对论任何情况下都适用
解析 根据狭义相对论的基本假设可知,选项A、B正确;
狭义相对论只涉及惯性参考系,不涉及非惯性参考系,选项D错误,选项C正确.
答案 D
时间和空间的相对性
2.如图3所示,A、B、C是三个完全相同的时钟,A放在地面上,B、C分别放在以速度vB和vC朝同一方向飞行的两枚火箭上,且vB<vC.地面上的观察者认为哪个时钟走得最慢?
哪个时钟走得最快?
图3
解析 地面上的观察者认为C钟走得最慢,因为它相对于观察者的速度最大.根据公式Δt=
可知,相对于观察者的速度v越大,其上的时间进程越慢;
由Δt=
知Δt′<
Δt,故地面上的钟走得最快.
答案 火箭C上的时钟走得最慢,地面上的钟走得最快
3.长度测量与被测物体相对于观察者的运动有关,物体在运动方向长度缩短了.一艘宇宙飞船的船身长度为L0=90m,相对地面以u=0.8c的速度在一观测站的上空飞过.
(1)观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔是多少?
(2)宇航员测得船身通过观测站的时间间隔是多少?
解析
(1)观测站测得船身的长度为
L=L0
=90
m=54m,
通过观测站的时间间隔为
=2.25×
10-7s.
(2)宇航员测得飞船船身通过观测站的时间间隔为
Δt′=
=3.75×
答案
(1)2.25×
10-7s
(2)3.75×
4.一高能加速器沿相反方向射出两个质点,速度均为0.6c,则它们的相对速度是多少?
解析 以其中任意一个质点为运动参考系,要求的就是另一个质点在该运动参考系下的运动速度u′.由题意知,运动参考系相对静止参考系的速度v=0.6c,质点相对于静止参考系的速度u=-0.6c.
根据相对论的速度叠加公式u=
可知-0.6c=
可解得u′≈-0.88c,即该质点相对于运动参考系(另一质点)的速度大小为0.88c.
答案 0.88c
(时间:
60分钟)
题组一 经典的相对性原理
1.通常我们把地球和相对地面静止或匀速运动的参考系看成惯性系,若以下列系统为参考系,则其中属于非惯性系的有( )
A.停在地面上的汽车
B.绕地球做匀速圆周运动的飞船
C.在大海上匀速直线航行的轮船
D.以较大速度匀速运动的磁悬浮列车
答案 B
2.根据伽利略相对性原理,可以得到下列结论( )
A.力学规律在任何惯性系中都是相同的
B.同一力学规律在不同的惯性系中可能不同
C.在一个惯性参照系里不能用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
D.在一个惯性参照系里可以用力学实验判断该参照系是否在匀速运动
答案 AC
题组二 狭义相对论
3.关于狭义相对论的两个假设,正确的是( )
A.在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是相同的
B.在不同的惯性参考系中,力学规律都一样,电磁规律不一样
C.真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的
D.真空中的光速在不同的惯性参考系中是有差别的
解析 根据狭义相对论的两个基本假设,A、C正确.
4.设某人在速度为0.5c飞行的飞船上,打开一个光源,则下列说法正确的是( )
A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5c
B.飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5c
C.在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速是c
D.在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c
解析 由爱因斯坦的狭义相对论可得,真空中的光速在不同的惯性参考系中都是相同的.
答案 CD
5.下列几种说法:
(1)所有惯性系统对物理基本规律都是等价的.
(2)在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.
(3)在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速度都相同.
关于上述说法( )
A.只有
(1)
(2)是正确的B.只有
(1)(3)是正确的
C.只有
(2)(3)是正确的D.三种说法都是正确的
解析 狭义相对论认为:
物体所具有的一些物理量可以因所选参考系的不同而不同,但它们在不同的参考系中所遵从的物理规律却是相同的,即
(1)
(2)都是正确的.光速不变原理认为:
光在真空中沿任何方向的传播速度都是相同的,(3)正确,故选D.
题组三 时间和空间的相对性
6.有两辆较长的火车A和B,火车A静止不动,中央有一个光源,在某时刻发出一个闪光.火车B以一较大的速度在平行于火车A的轨道上匀速运动,如图1所示.关于火车A和火车B上的观察者观察到的现象,下列说法正确的是( )
A.火车A上的观察者看到闪光先到达火车A的前壁
B.火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁
C.火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁
D.火车B上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁
解析 由于火车A静止,光源发出的光传播到前、后壁的距离相同,所以火车A上的观察者看到闪光同时到达火车A的前、后壁,选项A错误,选项B正确;
火车B上的观察者感到火车A的前、后壁到光源的距离不同,而光速不变,所以火车B上的观察者看到闪光不同时到达火车A的前、后壁,选项D错误,选项C正确.
答案 BC
7.下列说法中不正确的是( )
A.一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同,这是经典物理学家的观点
B.一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小
C.一条杆的长度静止时为l0,不管杆如何运动,杆的长度均小于l0
D.如果两根平行的杆在沿自己的长度方向上做相对运动,与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆缩短了
解析 若杆沿垂直于自身长度的方向运动,它的长度将不变,选项C不正确.
8.假设地面上有一火车以接近光速的速度运行,其内站立着一个中等身材的人,站在路旁的人观察车里的人,观察的结果是( )
A.这个人是一个矮胖子
B.这个人是一个瘦高个子
C.这个人矮但不胖
D.这个人瘦但不高
解析 取路旁的人为惯性系,车上的人相对于路旁的人高速运动,根据尺缩效应,人在运动方向上将变窄,但在垂直于运动方向上没有发生变化,故选D.
9.用相对论的观点判断下列说法,其中正确的是( )
A.时间和空间都是绝对的,在任何参考系中一个事件发生的时间和一个物体的长度总不会改变
B.在地面上看,以10km/s的速度运动的飞船中的时钟会变快,但是飞船中的宇航员却看到时钟是准确的
C.在地面上的人看来,以10km/s的速度运动的飞船在运动方向上会变短,而飞船中的宇航员却感觉到地面上的人看起来比飞船中的人扁一些
D.当物体运动的速度v远小于c时,“长度收缩”和“时间膨胀”效果可忽略不计
解析 时间和空间都是相对的,没有绝对准确的时间和空间,所以A,B错误;
由l=l0
可知两处的人都感觉l<l0,所以C正确;
由尺缩效应和钟慢效应公式可知,当v远小于c时,尺缩效应和钟慢效应都可以忽略不计,所以D正确.
10.话说有双胞胎兄弟两个,哥哥乘坐宇宙飞船以接近光的速度离开地球去遨游太空,经过一段时间返回地球,哥哥惊奇地发现弟弟比自己要苍老许多,则该现象的科学解释是( )
A.哥哥在太空中发生了基因突变,停止生长了
B.弟弟思念哥哥而加速生长了
C.由相对论可知,物体速度越大,在其上时间进程就越慢,生理过程也越慢
D.这是神话,科学无法解释
解析 根据相对论的时间延缓效应,当飞船速度接近光速时,时间会变慢,时间延缓效应对生命过程、化学反应等也是成立的.飞船运行的速度越大,时间延缓效应越明显,人体新陈代谢越缓慢.
11.甲、乙
两人站在地面上时身高都是L0,甲、乙分别乘坐速度为0.6c和0.8c(c为光速)的飞船同向运动,如图2所示.此时乙观察到甲的身高L________L0;
若甲向乙挥手,动作时间为t0,乙观察到甲动作时间为t1,则t1________t0(均选填“>”、“=”或“<”).
解析 在垂直于运动方向上长度不变,则有L=L0;
根据狭义相对论的时间延缓效应可知,乙观察到甲的动作时间变长,即t1>t0.
答案 = >
12.如图3所示,两艘飞船A、B沿同一直线同向飞行,相对地面的速度均为v(v接近光速c).地面上测得它们相距为L,则A测得两飞船间的距离________(选填“大于”、“等于”或“小于”)L.当B向A发出一光信号,A测得该信号的速度为________.
答案 大于 c(或光速)
13.相对论认为时间和空间与物质的速度有关;
在高速前进中的列车的中点处,某乘客突然按下手电筒,使其发出一道闪光,该乘客认为闪光向前、向后传播的速度相等,都为c,站在铁轨旁边地面上的观察者认为闪光向前、向后传播的速度________(填“相等”、“不等”).并且,车上的乘客认为,电筒的闪光同时到达列车的前、后壁,地面上的观察者认为电筒的闪光先到达列车的________(填“前”、“后”)壁.
解析 车厢中的人认为车厢是个惯性系,光向前、向后传播的速度相等,光源在车厢中央,闪光同时到达前、后两壁,地面上人认为地面是一个惯性系,光向前、向后传播的速度相等,向前传播的路程长些,到达前壁的时刻晚些.
答案 相等 后
题组四 相对论速度变换公式
14.在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与u′+v的关系是( )
A.u=u′+vB.u<
u′+v
C.u>
u′+vD.以上均不正确
解析 由相对论速度变换公式可知B正确.
15.火箭以
c的速度飞离地球,在火箭上向地球发射一束高能粒子,粒子相对地球的速度为
c,其运动方向与火箭的运动方向相反.则粒子相对火箭的速度大小为( )
A.
cB.
C.
cD.
解析 由u=
,可得-
c=
解得u′=-
c,负号说明与v方向相反.
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