吉林省四平市初中毕业学业水平考试中考数学真题及答案Word文档下载推荐.docx
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A.
B.
C.
D.
5.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点P为边AD上任意一点(点P不与点A,D重合)连接CP.若∠B=120°
,则∠APC的度数可能为( )
A.30°
B.45°
C.50°
D.65°
6.古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题:
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.若设这个数是x,则所列方程为( )
x+
x+x=33B.
x=33
x+x=33D.x+
x﹣
x=33
二、填空题(每小题3分,共24分)
7.计算:
﹣1= .
8.因式分解:
m2﹣2m= .
9.计算:
﹣
= .
10.若关于x的一元二次方程x2+3x+c=0有两个相等的实数根,则c的值为 .
11.如图,已知线段AB=2cm,其垂直平分线CD的作法如下:
(1)分别以点A和点B为圆心,bcm长为半径画弧,两弧相交于C,D两点;
(2)作直线CD.
上述作法中b满足的条作为b 1.(填“>”,“<”或“=”)
12.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(4,0),连接AB,若将△ABO绕点B顺时针旋转90°
,得到△A′BO′,则点A′的坐标为 .
13.如图,为了测量山坡的护坡石坝高,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竿上AD长为1m时,它离地面的高度DE为0.6m,则坝高CF为 m.
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
,∠A=30°
,BC=2.以点C为圆心,CB长为半径画弧,分别交AC,AB于点D,E,则图中阴影部分的面积为 (结果保留π).
三、解答题(每小题5分共20分)
15.先化简,再求值:
(x+2)(x﹣2)﹣x(x﹣1),其中x=
.
16.第一盒中有1个白球、1个黑球,第二盒中有1个白球,2个黑球.这些球除颜色外无其他差别,分别从每个盒中随机取出1个球,用画树状图或列表的方法,求取出的2个球都是白球的概率.
17.如图,点D在AB上,E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
AD=AE.
18.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥,它由桥梁和隧道两部分组成,桥梁和隧道全长共55km.其中桥梁长度比隧道长度的9倍少4km.求港珠澳大桥的桥梁长度和隧道长度.
四、解(每小27分,共28分)
19.图①、图2均是4×
4的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长为1,点A,点B均在格点上,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上.
(1)在图①中,以点A,B,C为顶点画一个等腰三角形;
(2)在图②中,以点A,B,D,E为顶点画一个面积为3的平行四边形.
20.2020年我国是全球主要经济体中唯一实现经济正增长的国家,各行各业蓬勃发展,其中快递业务保持着较快的增长.给出了快递业务的有关数据信息.
2016﹣2017年快递业务量增长速度统计表
年龄
2016
2017
2018
2019
2020
增长速度
51.4%
28.0%
26.6%
25.3%
31.2%
说明:
增长速度计算办法为:
增长速度=
×
100%
根据图中信息,解答下列问题:
(1)2016﹣2020年快递业务量最多年份的业务量是 亿件.
(2)2016﹣2020年快递业务量增长速度的中位数是 .
(3)下列推断合理的是 (填序号).
①因为2016﹣2019年快递业务量的增长速度逐年下降,所以预估2021年的快递业务量应低于2020年的快递业务量;
②因为2016﹣2020年快递业务量每年的增长速度均在25%以上.所以预估2021年快递业务量应在833.6×
(1+25%)=1042亿件以上.
21.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=
x﹣2的图象与y轴相交于点A,与反比例函数y=
在第一象限内的图象相交于点B(m,2),过点B作BC⊥y轴于点C.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积.
22.数学小组研究如下问题:
长春市的纬度约为北纬44°
,求北纬44°
纬线的长度,小组成员查阅了相关资料,得到三条信息:
(1)在地球仪上,与南,北极距离相等的大圆圈,叫赤道,所有与赤道平行的圆圈叫纬线;
(2)如图,⊙O是经过南、北极的圆,地球半径OA约为6400km.弦BC∥OA,过点O作OK⊥BC于点K,连接OB.若∠AOB=44°
,则以BK为半径的圆的周长是北纬44°
纬线的长度;
(3)参考数据:
π取3,sin44°
=0.69,cos44°
=0.72.
小组成员给出了如下解答,请你补充完整:
解:
因为BC∥OA,∠AOB=44°
,
所以∠B=∠AOB=44°
( )(填推理依据),
因为OK⊥BC,所以∠BKO=90°
在Rt△BOK中,OB=OA=6400.
BK=OB= (填“sinB”或“cosB”).
所以北纬44°
的纬线长C=2π•BK.、
=2×
3×
6400:
(填相应的三角形数值)
= (km)(结果取整数).
五、解答题(每小8分共16分)
23.疫苗接种,利国利民.甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗.甲地在前期完成5万人接种后,甲、乙两地同时以相同速度接种,甲地经过a天后接种人数达到25万人,由于情况变化,接种速度放缓,结果100天完成接种任务,乙地80天完成接种任务,在某段时间内,甲、乙两地的接种人数y(万人)与各自接种时间x(天)之间的关系如图所示.
(1)直接写出乙地每天接种的人数及a的值;
(2)当甲地接种速度放缓后,求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当乙地完成接种任务时,求甲地未接种疫苗的人数.
24.如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=60°
,CD是斜边AB上的中线,点E为射线BC上一点,将△BDE沿DE折叠,点B的对应点为点F.
(1)若AB=a.直接写出CD的长(用含a的代数式表示);
(2)若DF⊥BC,垂足为G,点F与点D在直线CE的异侧,连接CF,如②,判断四边形ADFC的形状,并说明理由;
(3)若DF⊥AB,直接写出∠BDE的度数.
六.解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,AD=
cm.动点P从点A出发沿折线AB﹣BC向终点C运动,在边AB上以1cm/s的速度运动;
在边BC上以
cm/s的速度运动,过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q,且∠PQD=60°
,连接PD,BD.设点P的运动时间为x(s),△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y(cm2).
(1)当点P与点A重合时,直接写出DQ的长;
(2)当点P在边BC上运动时,直接写出BP的长(用含x的代数式表示);
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(0,﹣
),点B(1,
).
(1)求此二次函数的解析式;
(2)当﹣2≤x≤2时,求二次函数y=x2+bx+c的最大值和最小值;
(3)点P为此函数图象上任意一点,其横坐标为m,过点P作PQ∥x轴,点Q的横坐标为﹣2m+1.已知点P与点Q不重合,且线段PQ的长度随m的增大而减小.
①求m的取值范图;
②当PQ≤7时,直接写出线段PQ与二次函数y=x2+bx+c(﹣2≤x<
)的图象交点个数及对应的m的取值范围.
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